《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练05 复数(含详解)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练05 复数(含详解)（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、必考点0 5复数经典必考题题型一复数的有关概念例 题1.已知复数2=日+冷 的 实 部 与 虚 部 的 和 为2,则实数。的值为()A.0C.2B.D.3例 题2已 知 亡=2+i,则7(z的共轨复数)为()A.-3-iB.-3 +iC.3+iD.3-i【解题技巧提炼】解决复数概念问题的方法及注意事项 求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z=a+bi(m b R),则该复数 的 实 部 为 虚 部 为k求一个复数的共辗复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共辗复数.复数z =a+b 与Z2=c+di共辗台=c,b=d(ch b,c,JGR
2、).题型二复数的运算例题 1 若 z(l+i)=2 i,则 z=()A.-1-iB.-1+iC.1 iD.1+i例 题2已知i为虚数单位，则此占 节)=()A.5B.5i 1 12.C-5一3D.7,12.-5+T【解题技巧提炼】复数代数形式运算问题的解题策略复数的在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加加减法减，虚部与虚部相加减)计算即可复数的复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，乘法不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共转复数，解题中要注意把i 的幕写成最简形式题型三复数的几何意义例
3、题 1 设 z=3+2 i,则 在 复 平 面 内 z 对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限例题2 设复数z 满足|z-i|=l,z 在复平面内对应的点为(x,y),则()A.(x+l)2+y2=l B.(x-l)2+/=lC.*+(厂 1=1 D.f+(y+l)2=l【解题技巧提炼】1.准确理解复数的几何意义复数z、复平面上的点Z 及向量0 Z 相互联系，即 2=。+历(a,bGR)台Z(a,b)0O Z.(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.2.与复数的几何
4、意义相关问题的一般步骤(1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复数a+b(a,bdR)与复平面上的点(a,b)-对应.对点变式练题型一复数的有关概念1.已知复数Z满足(l+i)z=2,则复数Z的 虚 部 为()A.1B.-1C.i D.-i2.已知i 为虚数单位，复数z=崇，则|z|=.题型二复数的运算1.已知复数z 的共辗复数为，若刀(1i)=2i(i为虚数单位)，则 z=()A.iB.-1 +iC.-1-i1 iD.-i 2.设 z=R +2 i,则|z|=()A.0B.2C.1D.A/2题型三复数的几何意义1.设(1i)x=
5、l+y i,其中x,y 是实数，则x+y i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.若复数(l-i)(“+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范围是()A.(一8,1)B.(-8,-1)C.(1,+)D.(-1,+8)3.设复数z”Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，Z i=2+i,则件=()Z2143+nnA.c4.P+3-54-3D.+BA.第一象限4.已知复数zi=l+2 i,Z2=li,Z3=34 i,它们在复平面内对应的点分别为4,B,C,若 衣 “万济(2,W R),则 2+的值是_ _ _ _ _ _ _ _.变式综合练!1
6、.若复数z满足z.(2+i)=J(l-i)+l,则复数Z的实部为()A.-2 B.-1 C.1D.22.已知复数z满足i-z=1+7 i,则N的虚部为()A.T B.i C.-1D.13.若 2=篝，则 z 2=()1-21A.1 B.-1 C.iD.-i4.若复数z满足z(l+i)=l 2 i,则忖=()A.呼 B.3亚 C.D.Vio5.已知复数z满足zi+2-3 i=0,贝壮=()A.3+2i B.3-2ic.2+3iD.2-3 i6.已知复数z满足(z-l)i=2+i,则在复平面内，z 的共朝复数三所对应的 点 在()B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.设“G 是虚数单位)，则=(
7、)A.1 B.2 C.D.y/228.若(x+2i)i=y+i,其中x,ye R,i为虚数单位，则复数z=x+y i所对应复平面内的点Z位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、多选题9.已知复数2=二，以下结论正确的是()1-1A.z202l是纯虚数B.|z+i|=2C.z-z=-1D.在复平面内，复数2+z-i对应的点位于第三象限10.设Z-Z2,Z,为复数，下列命题中错误的是()A.|Z=Z：B.|Z,-Z2|=|Z,|.|Z2|C.若Z i+Z R,则ZZ,为纯虚数 D.若Z =Z 3,且z户0,则 号=311.已知i 为虚数单位，复数z=3 +4i,z2=-
8、4+3 i,z3=l+i3,则()A.|zi|=|z2|B.Z与z互为共规复数C.Z1+Z2+Z3为纯虚数 D.(z,-z,)z3=8-8 i三、填空题z.12.在复平面内，复数Z1和z?对应的点分别是A(2,l)和8(0,1),则=.13.已知复数zi=3+i(i为虚数单位)，则同=.14.若复数z=,/(l+i)7(4 +i)-6 i在复平面上所对应的点在第二象限，则实数，的取值范围是.四、解答题15.已知复数z=(，/-2加-3)+(/2-4/n+3)i(/ne R)在复平面上对应的点为Z,求实数加取什么值时，点Z：在实轴上；在虚轴上；在第一象限.16.设z=(/-“-6)+上 省 二E
9、 i(e R),试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由.6 r41 7.若复数z =（片一2 a）+（片-a-2）i 对应的点在虚轴上，求实数。应满足的条件.必考点0 5复数经典必考题题型一复数的有关概念例 题 1.已知复数2=直+平 的 实 部 与 虚 部 的 和 为 2,则实数。的值为()A.0B.1C.2D.3【答案】Dr缶”赤 1 0 4 _ _ a 4 2-i a(2+i)|2-i 2a+2：伍l)i l a+l a-X【斛析】易知 z0_ j+5 5+$-,由 燧 意 彳 寸 5+2,解得。=3.故选D.例题2 已 知 亡=2+i,则2(z的共朝复数)为()A.-3 i B.3+iC
10、.3+i D.3-i【答案】C【解析】由题意得z=(2+i)(l-i)=3-i,所以T=3+i,故选C.【解题技巧提炼】解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部，只需将己知的复数化为代数形式z=a+bi(a,O C R),则该复数的实部为a,虚部为(2)求一个复数的共软复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轨复数.复数z=a-b与Z2=c+di共轨a=c,b=-da,b,c,/GR).题型二复数的运算例题 1 若 z(l+i)=2 i,则 z=()A.-1-i B.-1 +iC.1-i D.1+i【答案】D【解析】由 z(l+i)=
11、2 i,得 2=(比：(2.=-，；1=1(i)=+i.故选 D.例题2 已知i 为虚数单位，则G+?(3 f)=()2 1A.5B.5ic.7 12.一5一T【答 案】A【解 析】(2+i)(34i)105i2-i=2-i=故 选A.【解题技巧提炼】复数代数形式运算问题的解题策略复数的加减法在 进 行 复 数 的 加 减 法 运 算 时，可 类 比 合 并 同 类 项，运 用 法 则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可复数的复数的乘法类似于多项式的四则运算，可 将 含 有 虚 数 单 位i的看作一类同类项，乘法不 含i的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法的关键是分子分母同乘以
12、分母的共朝复数，解 题 中 要 注 意 把i的幕写成最简除法形式题型三复数的几何意义例 题 1 设z=3+2 i,则 在 复 平 面 内z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答 案】C【解 析】z=-32 i,故z对应的点(一3,2)位 于 第 三 象 限.故 选C.例 题 2 设 复 数z满足|z-i|=l,z在复平面内对应的点为(x,y),贝l j()A.(x+l)2+y2=l B.(xl)2+y2=lC.f +3 1)2=1 D.f +(y+l)2=l【答 案】c【解 析】由 已 知 条 件,可 得z=x+yi；忆一i|=l,/.|x+y i-i|=l,
13、/+(y-l)2=l.故选 C.【解题技巧提炼】1.准确理解复数的几何意义(1)复 数z、复 平 面 上 的 点Z及 向 量 友1相互联系，即z=a+4(m匕GR)0Z(a,b)O Z .(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.2.与复数的几何意义相关问题的一般步骤(1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依 据 是 复 数a+bi(a,人6R)与复平面上的点(a,b)一一对应.对点变式练题型一复数的有关概念1.已知复数z 满足(l+i)z
14、=2,则复数z 的虚部为()A.1B.-1C.i D.-i【答案】B【解析】V(l+i)z=2,.,.2=7 3 =,1|).=1 -i,则复数z 的虚部为一 1.故选B.1+1 (1+1)(1)3.已知i 为虚数单位，复数z=崇，则|z|=.【答案】2-,l 3 i H+3 i|V l O n【解析】|z|-2+i -|2+i|一 疝 一 诋题型二复数的运算1 .已知复数z 的共辗复数为，若，(l i)=2 i(i 为虚数单位)，则 z=()A.iB.-1 +iC.-1-i D.-i【答案】c【解析】由已知可得 7 =得=(?(：；)=-1+i,则 z=-i-i,故选c.1 -i2.设 2=
15、币+2 则|z|=()A.0 B.2C.1D.2【答案】C1 -i(1-i)-2 i【解析】；z=H+2i=万上、崇一 .、+2 i=y +2 i =i,；.|z|=1.故选 C.1+i (1 +1)(1 1)2题型三复数的几何意义1 .设(l i)x=l+y i,其中x,y 是实数，则 x+y i 在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第 三 象 限 D.第四象限【答案】D【解析】y 是实数，.(I i)x=x,r i=I +v i,/.i 解得 ；.x+y il-x=y,-1,在复平面内所对应的点为(1,-1),位于第四象限.故选D.2 .若复数(l i)(a+i)在复
16、平面内对应的点在第二象限，则实数“的 取 值 范 围 是()A.(8,1)C.(1,+8)B.(-8,-I)D.(-1,+8)【答案】B【解析】因为 z=(li)(a4-i)=tz+l+(la)i,所以它在复平面内对应的点为(a+1,14),?+10,又此点在第二象限，所以 解得40,3.设复数z”Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z i=2+i,则言=()+A.4+5-3-5B4C.1+早D.1 +三【答案】B【解析】因为复数zi,Z2在复平面内对应的点关于实轴对称，zi=2+i,所 以Z2=2 i,所ZI 2+i(2+i)2 3,4.=5+5故选B.4.己知复数zi=-l+2 i,Z 2
17、=l-i,Z3=34 i,它们在复平面内对应的点分别为A,B,C,若 衣 =2万7+/G 济(2,G R),则 2+的值是【答案】1【解析】由 条 件 得 员=(3,-4),万7=(1,2),0B=(,-1),根据 OC=Z OA+“OB,得(3,4)=x(1,2)+/(1,1)=(2+/z,22),_ z+/z=3,2A/z=4,解得1=2.变式综合练一、单选题1.若复数z满足z-(2+i)=z-(l i)+l,则复数z的实部为()A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】C【解析】设 z=a+历(a、b e R),则(a+bi)(2+i)=(a-历)(l-i)+l,化筒得(2a-0)+(a
18、+2b)i=(-方+l)-(a+/?)i,/2a b=ci b+1 2根据对应相等得 一 口,解得。=1，b=-=,故选：C.a+2b=-a-b 32.已知复数z满足iz=l+7 i,贝 J的虚部为()A.-iB.iC.-1D.1【答案】D【解析】因为iz=l+7 i,所以i2-z=(l+7 i)i,即_z=7+i,所以z=7-i,所以=7+i，则的虚部为1;故选：D3.若2=答，则z 2=（1-21)A.1B.-1C.iD.-i【答案】B【解析】因为z=2+i=（2+i）（l谒+2i）=可5i甘,所以三J故选：B.4.若复数 z满足z(l+i)=l-2 i,则|z|=()A.逑2B.3收C.
19、V10D.M【答案】C【解析】z=2i 3.2 2.同=萼.故选：C.5.已知复数z满足zi+2-3 i=0,则 三（A.3+2iB.3-2 iC.2+3iD.2-3i1 +i(l+i)(l-i)2)【答案】B【解析】因为力+23i=0,所以z=-2+3i(-2+3i)(-i)方-叶ix(T)=3+2i,所以I =3-2 i.故选：B.6.已知复数z满足（z-l）i=2+i,则在复平面内，z的共视复数1所对应的点在（1)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】依题意z=l+电=2-2 i,于是=2+2 i，其对应的点为（2,2）,位于第一象限，故选：A.2-t-4i7
20、.设Z=Q（i是虚数单位），则=（)A.1B.2D.如【答案】D【解析】2+4i (2+4i)(3-i)3+i -(3+i)(3-i)当 售=l +i,则I z h J f+F =JL 故 选:D.8.若(x+2i)i =y +i,其中i 为虚数单位，则复数z =x+），i 所对应复平面内的点Z位 于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因为（x+2i）i =y +i,所以-2+x i =y +i,解 得:x =l,y =-2,所以z =x+y i 对 应 的 点 为 位 于 第 四 象 限.故 选：D二、多选题9 .已知复数2=1 一，以下结论正确的是（
21、）1-1A.z 202l是纯虚数B.|z +i|=2C.z-z =-1D.在复平面内，复数N +z.i 对应的点位于第三象限【答案】A BD【一解析】2=1 +i =O身+i)(言l+=i)万2i =1.对于A,.2的 m 2 必=产5 5”甘，.2 为纯虚数，A正确;对于 B,|z +i|=|2 i|=2,B 正确；对于 C,z-z=i-(-i)=-i2=l,C 错误;对 于 D,.5+z.i=-i +i 2=1 i，.2 +z-i 对应的点为（T 1）,位于第三象限，D 正确.故 选:A BD.10.设Z-Z2,4 为复数，下列命题中错误的是（）A.lzf=Z,2 B.|Z,.Z2|=|Z
22、1|-|Z2|C.若Z a/eR,则4%为纯虚数 D.若 卫=Z 且Z产 0,则 冬=争【答案】A C【解析】A：取Z 1=i,则|z=l,Z,2=i2=-1,故A错误；B：设 Z=+Z?i，Z2=c+di(a b、c d wR),则 Z Z2=(Q+b)(c+di)=(ac-hd)+(ad+bc),|Z)-Z2|=y(ac-hd)2+(ad+bc)2=a2c2+crd+b2c2+b2d2,X|Z)|Z21 =yj(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，所以|ZZ1=|4HZJ,故 B正确;c：取4 =4=0,则Z1-Z2=o为实数，故 c 错误；D：*z2=z3
23、)得 Z2/,则|z z 212TziZ3:=(ZZ2)(2Z2)-(ZZ3)(Z N)=。，所以|ZZ2卜|Z?3|,又z 尸 0,所 以 等=导，故 D正确.故选：AC.1 1.已知i 为虚数单位，复数马=3+4i,z2=-4+3i,z3=l+i 则()A.|z,|=|z2|B.4 与 Z2互为共轨复数C.Z+z?+z3 为纯虚数 D.(Z 1 z2)Zj=88i【答案】AC【解析】依题意，复数4=3 +4i,z2=-4+3i,z3=l+i3=l-i,对于 A,|Z,|=V32+42=5,|Z2|=(-4)2+32=5,A 正确；对于B,复数4=3 +4 i的共朝复数为1 =3 4i,B不
24、正确；对于 C Z+z?+Z3=3+4i 4+3i+1 i=6i,C 正确;对于 D,因 4Z2=7+i,则(4-Z 2)Z3=(7+i)(l-i)=8-6 i,D 不正确.故选：AC三、填空题12.在复平面内，复数4 和 z?对应的点分别是A(2,l)和 8(0,1),则 幺=.【答案】l-2 i#2i+l【解析】由题意得4=2 +i,z2=i,z,2+i 所以一=1-2i.Z2 1故答案为：1 2i13.已知复数zi=3+i(i 为虚数单位)，则同=.【答案】回【解析】由题意可得z=U 0 =匕 匹=l-3 i,则Z=l+3 i,因此，同=炉 序=而.故答i i 1 1案为：V io.14
25、.若复数z=,/(i+i)-,w(4+i)-6 i在复平面上所对应的点在第二象限，则实数，的 取值范围是【答案】(3,4)【解析】z=m2(1+i)-/n(4+i)-6i=(Z M2+,因为复数z =m2(l+i)-皿4+i)-6i 在复平面上所对应的点在第二象限所以：-4：0解不等式组得3加4nr-m -6。故答案为:(3,4)四、解答题1 5.已知复数z =(加!-2,-3)+(，-4 2+3)i (/ra w 已)在复平面上对应的点为Z,求实数用取什么值时，点Z：在实轴上；(2)在虚轴上；在第一象限.【解析】点Z 在实轴上，即复数z 为实数，由机2一 4优+3=0 得%=1或%=3,团当
26、根=1或加=3 时，点Z 在实轴上；(2)点Z 在虚轴上，即复数z 为纯虚数或0,由帚-2?-3=0 得山=7 或相=3,回当=-1或相=3 时，点Z 在虚轴上；(3)点Z 在第一象限，即复数z 的实部虚部均大于0,由m2-2 m-3 0m2-4/n +3 0加-1或昉3即 力(1或加)3解得也-1或帆3,团当用 一 1或%3时，点Z 在第一象限.16.设 z =-6)+学/i SR),试判断复数z 能否为纯虚数？并说明理由.a2 a 6=0【解析】假设复数Z能为纯虚数，则 丁 0,所以a-4。2 4/0a=3 或a =2,a x -5,且 3,且a *2,且a M -2 解得 0 所以不存在。使复数z 为纯虚数.17.若复数2=(/-2 4+(/-。-2)对应的点在虚轴上，求实数。应满足的条件.【答案】a=0 或 2【解析】复数z =(a 2-2 4+(/-a-2)i 对应的点在虚轴上，团 一 2 =0,解得 =2 或。=0.
2023学年人教版高一数学下学期期中期末必考题精准练05 复数(含详解)
