八年级数学下册知识点与典型例题

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1、八 年 级 数 学 下 册 知 识 点 复 习 第十六章 分式 考点一、分式定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 题型一：考查分式的定义 下列代数式中：yxyxyxyxbabayxx1,21,22，是分式的有：yxyxyxyxbaba1,22 .题型二：考查分式有意义的条件：当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3|6xx（5）xx11 题型三：考查分式的值为 0 的条件：当x取何值时，下列分式的值为 0.（1）31xx（2）42|2xx （3）6

2、53222xxxx 答（1）(2)(3)题型四：考查分式的值为正、负的条件：（1）当x为何值时，分式 为正；（2）当x为何值时，分式 为负；（3）当x为何值时，分式 为非负数.练习:（1）已知分式11-xx的值是零，那么 x 的值是（）A-1 B 0 C 1 D 32xx2)1(35xxx84（2）当 x_时，分式11x没有意义 考点二：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。1 分 式 的 基 本 性 质：MBMAMBMABA 2 分 式 的 变 号 法 则：babababa 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系

3、数化为整数.（1）yxyx41313221 （2）baba04.003.02.0 题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx （2）baa （3）ba 题型三：化简求值题【例 3】已 知：511yx，求yxyxyxyx2232的值.提示：整体代入，xyyx5，转化出yx11.【例 4】已知：21xx，求221xx 的值.【例 5】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.考点三：分式的运算 1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法

4、 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：分式的混合运算 1、计 算24111aaaa的 结 果 是_ 2、计算)242(2222aaaaaa 3、计算11xxxx 题型二：化简求值题 先化简后求值（1）已 知：1x，求 分 子)121()144(48122xxxx的值；（2）已 知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；题型三：求待定字母的值【1】若 关 于x的 分 式 方 程3132xmx有增根，求m的值.【2】若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围.提示：032ax且2x，2a且4a.【3】若 212143xBxA

5、xxx，试求 A、B 的值.题型四：指数幂运算（1）下列各式中计算正确的是（2）0322007125.02)21(注意：分式的通分和约分：关键先是分解因式 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。任何一个不等于零的数的零次幂等于1，a0=1(a 0)；正整数指数幂

6、运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂特别是一个整数的-n 次幂等于它的 n 次幂的倒数，naan1 考点四：分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为 0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程

7、的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么(1)审（作题时不写出）；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验 （6）答 应用题有几种类型基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法(3)工程问题基本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水 v 逆水=v 静水-v 水(5)盈利问题 基本公式：利润（售价进价）件数 利润率%100进价利润 1、解方程21133xxx 2、某市今年 1 月

8、1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25，小明家去年 12 月份的水费是 18 元，而今年 5月份的水费是 36 元已知小明家今年 5月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格 3、某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工。（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天。（3）若甲、乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。问哪一种施工方案最省工程款 4、一辆汽车开往距离出发地 1

9、80 千米的目的地，出发后第 1 小时内按原计划的速度行使，1 小时后加速为原来速度的倍，并比原计划提前 40 分到达目的地，求前 1 小时的平均行使速度。考点五.科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中 a，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法表示绝对值大于 10 的 n 位整数时，其中10 的指数是整数位数减 1 用科学记数法表示绝对值小于 1 的正小数时,其中 10 的负指数是第一个非 0 数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)第十七章反比例函数 1.定义：形如 y=k/x（k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。3.性质:

10、当 k0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小；当k0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。考点一：反比例函数定义 1、反比例函数的判定：下列函数中,y是x的反比例函数的是 D A 3xy B.11xy C.21yx D.3yx 2、K 值确定：已知点 A（-1，5）在反比例函数(0)kykx的图象上，则该函数的解析式为（C）A：1yx B：25yx C：5yx D：5yx 反比例函数35yx 中，比例系数k=35

11、 已知22(1)mymx是反比例函数，则m=1.已知 y2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则y与x的 函 数 关 系 式为 .已知 y=y1+y2,y1与 x+1 成正比例，y2与 x+1 成反比例，当 x=0 时 y=-5,当 x=2时，y=-7（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（2）当 x=-2 时，求 y 的值 考点二：反比例函数图象与性质 （1）反比例函数 y=2x的图象位于 A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、三象限 D、第二、四象限(3)已知反比例函数 y=xm5的图象的一支在第一象限。（1）图象的另一支在哪个象限，常数 m的取值是什么（2）在这个函数图象

12、的某一支上任取点A(a,b)和 B（a/,b/）,如果 b b/，那么 a 与 a/有怎么样的大小关系(4)、已知关于x的函数)1(xky和xky（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）(5)已知反比例函数xy1的图象上有两点),(11yxA、),(22yxB且21xx，那么下列结论正确的是（）A.21yy B.21yy C.21yy D1y与2y之间的大小关系不能确定 Ex:反比例函数图象上有三个点（x1,y1）（x2,y2）（x3,y3）其中 x1x20y2 时 x 的取值范围是 第十八章勾股定理 基本内容：1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么22

13、2cba 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足222cba。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）考点分析：考点一：利用222cba求未知边。如在一直角三角形中有两边长分别是3、4，则其第三边长为 5 或7（注意分类讨论）；印度数学家拜斯迦罗（公元 11141185 年）的着作中，有个有趣的“荷花问题”，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃.湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；

14、残花离根二尺遥，试问水深尺若干 问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗 分析：设水深为 x 尺，则荷花高为（x+）尺，如图形成直角三角形 由勾股定理可列方程：222)5.0(2xx，解之：x=一棵大树离地面 9 米高处折断，树顶落在离树根底部 12 米远处，求大树折断前的高度答 24 米 考点二：直角三角形的判定问题 1、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断ABC 的形状。分析：移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为 0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三

15、角形。2、已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。分析：运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出 a2+b2和 c2的值。判断a2+b2和 c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。要证C=90，只要证ABC 是直角三角形，并且 c 边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明 a2+b2=c2即可。由于 a2+b2=（n21）2（2n）2=n42n21，c2=（n21）2=n42n21，从而a2+b2=c2，故命题获证。3、已知：如图，在ABC

16、 中，CD 是AB 边上的高，且 CD2=ADBD。求证：ABC 是直角三角形。分析：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2ADBD+BD2=（AD+BD）2=AB2 练习：1、若ABC 的三边 a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。2、已知ABC 的三边为 a、b、c，且 a+b=4，ab=1，c=14，试判定ABC的形状。考点三：互逆命题与互逆定理问题 1、说出下列命题的逆命题，这些命BACD题的逆命题成立吗 同旁内角互补，两条直线平行

17、。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半。分析：每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。考点四：面积问题 1、已知：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形 ABCD 的面积。分析：作 DEAB，连结 BD，则可以证明ABDEDB（ASA）；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC 中，3、4、

18、5 勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。2、若ABC 的三边 a、b、c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积。考点五：折叠问题 1、如图，有一个直角三角形，两条直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将 直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗 2如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A3 B4 C5 D6 考点六：无理数在数轴上表示问题 如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值

19、是（B ）A 5+1 B 5-1 C-5+1 D5 考点七：应用（航海、侧面展开图、最值，是否受污染问题）例为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图（1），已知圆筒高108，其截面周长为 36，如果在表面缠绕油纸 4 圈，应裁剪多长油纸 分析：此题的难点在于将圆柱展开后，纸带会发生什么样的变化，纸带被相 应剪断为相等的 4 段，随着圆柱而展开 解：将圆筒展开后成为一个矩形，如图（2）整个油纸也随之分成相等 4 段只需求出AC 长 即可，在 RtABC 中，AB=36，BC=274108 由勾股定理得AC2=AB2+BC2=362+272 AC=45，故

20、整个油纸的长为 454=180（）说明：此题对空间想象能力要求较高，一条曲线怎样随着圆柱的展开成为 4条线段，同学们可以用纸卷成一个筒帮助自己分析一下，将曲线变成直线来解决问题 图（）图（）2如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4 米，BC=3 米，CD=13 米，DA=12 米，又已知 B=90。3、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从 A 点爬到 B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少已知长方 体的长 2cm、宽为 1cm、高为 4cm.4 如图 6，一圆柱体的底面周长为 24cm，高 AB 为 4

21、cm，BC 是直径，一只蚂蚁从 A出发沿着圆柱体的表面爬到点 C 的最短路程大约是（）（A）6cm（B）12cm（C）13cm（D）16cm 5、一个牧童在小河的南 4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西 8km 北 7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少 第十九章四边形 考点 1.平行四边形的性质以及判定 性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等.2）平行四边形对角相等，邻角互补.3）平行四边形对角线互相平分.4）平行四边形是中心对称图形.判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

22、.3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.基础训练：1、能够判断一个四边形是平A 行四边形的条件是（）A、一对角相等 B、两条对角线互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直 D、一组邻角互补 2、判断一个四边形是平行四边形的条件是（）A、ABCD，ADBC B、AB，CD C、ABCD，ADBC D、ABAD，CBCD 注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.2如图，ABCD 中，AC、BD 为对角线，BC6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为

23、（）A3 B6 C12 D24 3在ABC 中，ABBC，AB12cm，F是 AB 边上的一点，过点 F 作 FEBC交 CA 于点 E，过点 E 作 EDAB 交于BC 于点 D（如图），则四边形 BDEF 的周长是 4（如图，ABCD 中，对角线 AC 和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是 5、在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别是 A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是 6如图，在ABCD 中，已知 AB=9，AD=6，BE 平分ABC 交 DC 边于点 E，

24、求 DE 的长.考点 2.中心对称图形 1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形 2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转 90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180。（）矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为 180（）（

25、3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件:是轴对称图形，但不是中心对称图形：既是轴对称图形，又是中心对称图形：请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的例子 考点 3.三角形与梯形的中位线以及中位线定理 关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质:三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线:过对边中点的线段:性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半.1、如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F分别是AD BD的中点，连接EF 若(第 1 题)EF3，则 CD 的长为 2、如

26、图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边 B1C1、C1 A1、A1B1的中点，按此规律，则第 n 个图形中平行四边形的个数共有 个.3、在梯形 ABCD 中，ADBC，E、F分别是 BD、AC 的中点，BD 平分ABC。求证：（1）AEBD；（2）EF)(21ABBC 4、求证：任意四边形中点顺次连接而成的四边形是平行四边形 考点 4.矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.2）矩形的四个角都是直角.3）矩形的对角线相等.判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

27、2）有三个角是直角的四边形是矩形.3）对角线相等的平行四边形是矩形.注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.1、矩形不一定具有的特征是（）A、对角线相等 B、四个角是直角 C、对角线互相垂直 D、对边分别相等 2、如图，矩形ABCD中，AB8，BC6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE与AB交于F，那么AF的 长 是(3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA _ 3、矩形的对角线相交所成的钝角为120，短边为 36 cm，则对角线长为_ 4.用一把刻度尺来判定一个零

28、件是矩形的方法是 5、如图，直线MN经过线段AC的端点A，点B、分别在NAC和MAC的角平分线AE、AF上，BD交AC于点O，如果O是BD的中点，试找出当点O在AC的什么位置时，四边形ABCD是矩形，并说明理由 考点 5.菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.2）菱形的四条边都相等.3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形.注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都

29、不能作为定理使用.1、若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形 ABCD 是菱形 2已知菱形 ABCD 的边长为 6，A60，如果点 P 是菱形内一点，且 PBPD2那么AP的长为 3 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为 4、如图，以ABC 的三边为边在 BC 的同侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）四边形 ADEF 是什么四边形并OCBDDCBA说明理由 （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形 （3）当ABC 满足什么条件时，以A、D、E、F 为顶点的四边形不存在 5、如图，ABC 中

30、，AC 的垂直平分线 MN交 AB 于点 D，交 AC 于点 O，CE 方形的性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.1、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线平分一组对角 2、E 是正方形 ABCD 内一点，且EAB 是等边三角形，则ADE 的度数是（）A70 B725 C75 D775 3、如图，边长为 1 的正方形 ABC

31、D 绕点 A逆时针旋转 45 度后得到正方形DCAB，边CB与 DC 交于点 O，则四边形ODAB的周长是()A22 B3 C2 D21 4、如图，四边形ABCD是边长为 9 的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，且CB=3，则AM的长是 5、如图，正方形 ABCD 的面积为 25，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形MNABEODCFABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为_ 6、如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为 7、如图 4，在正方形 A

32、BCD 中，P 为对角线 BD 上一点，PEBC，垂足为 E，PFCD，垂足为 F，求证：EFAP （8 题图）8、在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F.试说明:DE=DF 只添加一个条件,使四边形 EDFA 是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)考点 7.梯形 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.等腰梯形的判定：1）定义 2）同一底边上两个 底 角 相等的梯形 是 等 腰梯形.3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）关注：梯形中常见的几种辅助线的画法.补充：

33、梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.1如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD.若ABC=60，BC=12，则梯形ABCD 的周长为 FEDCBA（7DCBA6030DCBA2 如图，直角梯形ABCD中，2ADBCABBCAD，将腰CD以D为中心逆时针旋转 90至DE，连接AECE、，ADE的面积为 3，则BC的长为 3 如图，已知梯形ABCD中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=3 3，则下底BC的长为 _ 4、如图，在梯形 ABCD 中，AB 8 D.1 5、如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC

34、20，则ABD的度数为（）C.25 7 如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD 求证：四边形ABCD是等腰梯形 8 如图，已知在梯形 ABCD 中，DCAB，AD=BC，BD 平分ABC，A=60（1）求ABD 的度数；（2）若 AD=2，求对角线 BD 的长 9 如 图，在 梯 形ABCD中，90ADBCCE，为CD的 中点，EFAB交BC于点F（1）求证：BFADCF；（2）当17ADBC，且BE平分ABC时，求EF的长 10、在梯形 ABCD 中，ABCD，BEDC，E 是垂足，BE12，BD15，AC20 求：梯形 ABCD 的面积。DA11、如图，在等腰梯形 A

35、BCD 中，ABCD，对角线 ACBD 于 P 点，点 A 在 y 轴上，点 C、D 在 x 轴上（1）若 BC=10，A（0，8），求点 D 的坐标；（2）若 BC=213，AB+CD=34，求过 B点的反比例函数的解析式；考点 8.中点四边形及重心问题 顺次连接任意一个四边形的四边中点得到的四边形的判定:(看原四边形的对角线)任意四边形ABCD中E,F,G,H 分别为AB,BC,CD,AD 的中点,则四边形 EFGH 的形状为:1.若原四边形的对角线任意,则得到的四边形(EFGH)为平行四边形.2.若原四边形的对角线相等,则得到的四边形(EFGH)为菱形.3.若原四边形的对角线垂直,则得到

36、的四边形(EFGH)为矩形.4.若原四边形的对角线相等且垂直,则得到的四边形(EFGH)为正方形.下列各图中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 中点，（1）如图 1，求证：四边形 EFGH 是平行四边形（2）如图 2，当 AC 和 BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是矩形（不必证明）如图 3，当 AC 和 BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是菱形（不必证明）（3）如图 4，当 AC 和 BD 满足条件 时，四边形 EFGH 是正方形，（不必证明）线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是

37、21-5（约为）的矩形叫做黄金矩形。典型例题：1、如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC，AFCD 点 E、F 为垂足，EAF=30，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形 ABCD 的周长.2、如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.3、已知：如图，四边形 ABCD 中，ABC和ADC=90，E、F 分别是对角线 AC、BD 的中点。求证：EFBD 4、某地有四个村庄 A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为 a 米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长 5、如图，已知四边形 ACBD 中，AC

38、BD，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的中点，求证：四边形 EFGH 是矩形 6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，E、F 分别为 BM、CM 的中点。（1）求证：四边形 MENF 是菱形；（2）若四边形 MENF 是正方形，梯形 ABCD 的高与底边 BC 有何关系 7、如图，梯形 ABCD 中，ADBC，M、N、P、Q 分别为 AD、BC、BD、AC 的中点。求证：MN 和 PQ 互相平分。8、已知：梯形 ABCD 中，ABCD，E 为DA 的中点，且 BC=DC+AB.求证：BEEC。10、如图，梯形 OABC 中,O 为直角坐标系的

39、原点,A、B、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点 P、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点 P 沿 OA 以每秒 1 个单位向终点 A 运动，点 Q 沿 OC、CB 以每秒 2 个单位向终点 B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了x秒，且x时，Q 点的坐标；（2）当 x 等于多少时，四边形 OPQC 为平行四边形（3）四边形 OPQC 能否成为等腰梯形说明理由。（4）设四边形OPQC的面积为y,求出当 x时 y 与 x 的（5）函数关系式；并求出 y 的最大值；11、如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕 BD（对角线）

40、，再折叠使 AD 边落在对角线 BD 上，得折痕 DG。若 DC2，BC1，求 AG 的长。12、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，AD8，将矩形纸片如图折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 GH，求 GH 的长。第二十章数据的分析 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

41、中位数。3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流 6.平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。求最简公分母时,首先要因式分解,将所有的表达式都化成积的形式,然后,看各个分解后的子因式中如果没有出现在公分母中,就将其乘进去.已经出现的可以不再添加,但是在同一个因式中出现了几次相同的因子,就要乘几次.