复振幅分布的角谱及角谱的传播

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1、陈 世 华 2011-8-29Department of PhysicsSoutheast University第 二 章 标 量 衍 射 的 角 谱 理 论2.2 复 振 幅 分 布 的 角 谱 及 角 谱 的 传 播 n 复 振 幅 分 布 的 角 谱 , , , , , , exp 2x y x yU x y zA f f z U x y z j xf yf dx xdyy 对 复 振 幅 在 平 面 上 作 傅 立 叶 变 换 ， 得 , , x, , (angular spectrum)y yA f f z U y z则 称 为 复 振 幅 分 布 的 角 谱 。不 同 传 播 方则

2、 可 以 看 作 的 平向 面 波 的 叠 加 。 , , , , exp 2 x y x y x yU x y z A f f z j xf yf df df 相 应 地 ， cos cos,cos cos cos cos, , , , e 2, xpx yf fA z U x y z j x y dxdy 由 于 则 上 式 还 可 以 写 为显 然 ， 空 间 频 谱 与 平 面 波 传 播 方 向 的 角 度 有 关 系 ， 故 称 之 为 角 谱 。 n 平 面 波 角 谱 的 传 播根 据 上 面 的 分 析 ， 我 们 有 下 面 两 式 : 0 cos cos cos cos,

3、 ,0 , ,0 exp 2cos cos 0 U x y A x yd dz j 处 ： cos cos cos cos , , , , exp 2cos cos U x y z A z j x ydz z d 处 ： cos cos cos cos, , , ,0A z A ： 找 出 与我 们 的 其 初 始 值 之目 的 间 的 关 系 。 复 振 幅 分 布 及 其 传 播 示 意 图 如 下 ： n 数 学 推 导 2 2 , , 0 Helmho l tz k U x y z 我 们 知 道 ， 平 面 波 的 复 振 幅 必 须 满 足即 方 程 ， 2 2 2 22, , 1

4、 cos cos 0 U x y z d A k Adz 代 入 的 表 达 式 ， 化 简 得 2 2 cos cos cos cos, , , exp 1 c os cosA z C jkz 求 解 ， 可 得 cos cos cos cos,0 , 0 ,A Cz 当 时 ， 有 2 2 cos cos cos cos, , , ,0 exp 1 cos cosA z A jkz 因 此 ， 我 们 有此 即 平 面 波 角 谱 的 传 播 。 2 2 2cos cos 1 cos 1 一 般 上 ， 根 据 方 向 余 弦 条 件 ， 知 。 2 2cos cos 1 evanesce

5、nt wave 但 是 ， 也 是 可 能 的 ， 只 不 过 此 时 的 光 波 损 耗 大 ，传 播 不 远 ， 易故 常 称 为 （逝 波 ） 。 2 2 cos cos cos cos, , , ,0 exp 1 cos cosA z A jkz 角 谱 的 传 播 ： 0 , , ,x y x y x yA f f A f f H f f把 上 式 改 写 为 熟 悉 的 形 式 （ 线 性 不 变 系 统 ） ： 2 2 20 22cos cos , , ,cos cos , , ,0exp 1 , , 0 1 x yx y x yy yx xA f f A zA f f A j

6、fkz ff ffH f 当其 他 情 形中 ： 式 2 2 222exp 1 , , 0 1 x yx yx y jkz f fH f f f f 传 递 函 数 的 表 达 式 有 当 其 他 情 形两 层 含 义 ：1 （ 1） 在 标 量 衍 射 近 似 条 件 下 ， 我 们 可 忽 略 易 逝 波 。（ 2） 只 能 传 递 频 率 小 于 ， 或 者 物 体 细 度 大 于 的 信 息 。普 通 光 学 材 料 制 作 的 相 机因 此 ， 是 不 能 拍 摄 小 于 的 物 体 的 。metamaterials 但 是 ， 最 近 出 现 的 将 会 颠 覆这 一 传 统 概

7、念 ， 由 于 其 能 收 集 易 逝 波 ， 因 此 由 其 制 作 的 相 机将 能 拍 摄 小 于 的 物 负 折 射 率 材 料（ 超 级体 俗 称 （ ）透 镜 ） 。 0z 如 右 图 所 示 ， 在 处 有 一 个 无 穷 大的 不 透 明 屏 ， 其 上 开 一 孔 ， 则 该 孔的 透 射 系 数 为n 衍 射 孔 径 对 角 谱 的 作 用 , ,0 , ,0 itU x yU x y已 知 沿 z传 播 的 光 波 ， 在 小 孔 的复 振 幅 分 布 为 则 紧 靠 小 孔前 端 面 后端 面 的 复 振 幅 为 1, , 0 , t x yx y 位 于 内其 他 情

8、 况， , ,0 , ,0 ,t iU x y U x y t x y 两 边 做 傅 立 叶 变 换 ， 得衍 射由 于 的 性 质 ， 因 此 入 射 光 波 经小 孔 后 会 发 生 效 应 ， 产 生 额 外 的 光 频 分 量 。（ 不 同 的 传 播 方卷 积 运 算 具 有 展 宽 频向 对 应 不 同 谱 的 频 谱 ）cos cos cos cos cos cos, , ,t iA A T cos cos,T 式 中 为 孔 径 函 数 的 傅 立 叶 变 换 。 逆 水 行 舟 用 力 撑 ,一 篙 松 劲 退 千 寻 ;古 云 此 日 足 可 惜 ,吾 辈 更 应 惜 秒 阴 。 董 比 武 作 业 ： 2.1、 2.2、 2.3 Thank you!