分数乘法、除法及比的知识点

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1、、分数乘法一）、分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：8 X5表示求5个8的和是多少?992、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如：8 X 3表示求8的3是多少？9494二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小

2、于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1,积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a X b = b X a乘法结合律： （ a X b ）Xc = a X （ b X c ） 乘法分配律： （ a + b 、Xc = a c + b c a c + b c = （ a + b、Xc二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1、两个量的关系：画两条线段图； （2、部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”： 在分

3、率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数X几倍;求一个数的几分之几是多少：一个数X几。几4、写数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “X”“占”、“是”、“比”相当于“ =”（2）分率前是“的”：单位“1 ”的量X分率二分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1 ”的量X（1分率）二分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子

4、分母的位置。3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。因为1 X1=1； 0乘任何数都得0, 0 （分母不能为0）4、对于任意数a（a丰0），它的倒数为1 ；非零整数a的倒数为1 ；分数b的倒数是a ；aa a b5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数X因数=积除法：积-F 一个因数=另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数 的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的

5、数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数。4、“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面 的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1 ”的量（用除法）:已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“1 ”的量X（1 土分率）二分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1

6、）方程：根据数量关系式设未知量为X （一般设单位1为x）,用方程解答。（2）算术（用除法） 分率对应量*对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数子另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量宁单位“1”的量 或：求多几分之几：大数一小数-1求少几分之几：1 -小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除 以后项所得的商，叫做比值。3例如15 : 10 = 1510=-（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2前项比号后项比值3

7、、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。 例：路程F速度二时间。4、区分比和比值 r比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。1比值：相当于商，是二个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“ ”后项比值除法被除数除号“F”除数商分数分子分数线“一”分母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示

8、两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。彳 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。4.化简比：3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。依 据 比 的 基 本 性 质:1） 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整 数比的方法来化简。 两个小数的

9、比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。3如：15：10 = 15F10 = 3 : 225按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）四、计算1直接写出得数= = = - =:I：5020%=314=106+ X7=7335X-=93X-=5194 91X8

10、=6445X =91614X(1210.65X=850%0.05=32x1.25=41 1X=345-4-10 =242X2=123 =10 三8 =3147191F37.5%f154545132-32X -84丄=9 一13 +1.75=420+3=31X8 =6 77 X15 _191(451、 3 +6)X4141 16 X513 4 +1-75=X30=1X-=433X35Xi652(8 + 3)2X9X _ = i 345.4X-=97+12X207X15364_7X24=i i4 +51X8 =X36=32.计算下面各题127X+74447137xI x18 44 18“ / 2

11、20X25%=1 1X3=3 執2+5皿5+120%48(15TX 7)X23X+1512五.解方程，12xt=2955(6 +8)2X=3/51x+ x=35212能简算的要简.算1 3 11()H 2 4 2167109X142X( +144 25 21X 1632 2 65 X1T +40%X3+4 X60%576 12 + 厉2- 8J 116 7舟+ 吉3 2X131日+77)X2412415-20)1s+IJ IT 3 17 , 24 4 24114X-9553X40%45211)4求未知数X741 x=10205203X758 X9 X8必81三 9+ X 1791762B.6X0.5+1.2X50%2133( -)2849799X981-25)x =367X-0.5=2/545予_ 68X112x30.25X9=2123 =2374x + x =-937 1 4x-5 + 5 = 59020 x _ 402x = 162X=3/57X-0.5= 2/50.25X-9l2