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1、分式运算中的常见错误分析一、错用分式的基本性质例1、a + b化简a - b10(a + b) x 2 错解：原式=2(a - b)x1010a + 2ba - 10b点评：根据分式的基本性质分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0 的数或整式，分式的值不变。而错解中分子乘以2，分母乘以 10。(a + b) x 10正解：原式(a - b) x 10105a + 10ba - 10b、忽视分数线的括号作用例2、计算a - 2bb - 3ab错解：原式=ab - 2b2 ab - 3b2ab - 2b - ab - 3a 2b + 3aab ababab点评：这里减式的分子是一个多项式，运算
2、时应加括号。正解：ab-2b2 -(ab-3a2) 原式=abab - 2b 2 - ab + 3a 2ab-2b2 + 3a2ab三、错用乘法分配律x-y例3、计算 -x + y错解原式口丄-y)-x-y 十丄二匕x 丄-口x (x + y)二丄-(x- y)二 1一X2 + y2 x + yx + y x + y x + y x 一 y x + yx + yx + y点评：乘法有分配率，但除法没有分配率。进行分式的除法运算要转化为乘法运算进行。正解：原式=口 xf x + y x + y 1x2 - y 2 -1 丿xyx2 - y2 -1四、违背运算顺序 a+21例4、计算一(a + 2
3、) x3aa + 2a+2a+2错解：原式=一 1 =3a3a点评：乘法和除法是同级运算，运算时要从前往后作。正解：原式=a + 23a13a 2 + 6a五、通分计算时去分母b2例5、计算 + a + ba - b错解：原式=b2 + a2 -b2 = a2点评：上述解法把分式通分与解分式方程的去分母相混淆，分式通分是等值变形，不能去分 母。正解：b2a2 -b2原式=+a-b a-ba 2a-b六、约分时符号出错例 6、计算+ 二a-b错解：原式=x ya-bx ya-b2 x - 2 ya-b点评正解上述解法错在约分时没有先变形再约分，导致约分时符号出错。、(-a)2 (x - y 原式
4、=(x - y)2 (b - a)3+ 口a-bx y + x y = x y - x y = 0 b-a a -b b-a b-a七、结果不是最简分式a例7、计算荷+3a-17+a2 - 2a - 3错解：3a -17(a + 1)(a 3)a(a 3)2(a +1)3a 17a2 3a + 2a + 2 + 3a 17a2 + 2a 15 a2 + 2a 15(a + 1)(z - 3) (a + 1)(z - 3) C + 1)C - 3)G +1) ( - 3)G +1) G - 3) a2 2a 3点评：分式运算的结果应为最简分式，上述结果的分子和分母还有公因式，应约分后化为最 简分式。正解：3a -17(a + 1)(a 3)a 2 + 2a 15 C + 5) C 3) C + la - 3) C + la - 3)
分式运算中的常见错误分析
