《初值的选取对迭代法的影响实验报告》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初值的选取对迭代法的影响实验报告（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、安徽工业大学数理科学与工程学院数值计算实习姓名：陶仕杰 学号：129084121 班级：数 121 班 指导老师:谭高山初值的选取对迭代法的影响实验目的：通过具体的数值实验，体会选取不同的初值对同一迭代法 的影响。实验内容：用牛顿迭代法求方程x3 - X-1二0在x =1.5附近的根。实验要求：(1) 对牛顿迭代公式：X二X - x3 X 1，编写程序进行实验，分k+1 k3X 2 1k别取X二0，X二1.5迭代10次，观察比较其计算值，并分析原因。 00(2) 用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与(1)的结果进行比较。试验过程： 首先保存牛顿切线法的 MATLAB 程序
2、为 M 文件，命名为newtonqx.m.functionk,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxx(i+1)=x(i)-fnq(x(i)/(dfnq(x(i)+eps);piancha=abs(x(i+1)-x(i);xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1)+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fnq(x(i); (i-1) xk yk piancha xdpiancha if (abs(yk)ftol)&(pianchatol)|(xdpiancha
3、gxmaxdisp(请注意：迭代次数超过给定的最大值gxmax。) k=i-1; xk=x(i);(i-1) xk yk piancha xdpiancha return;end (i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha; 建立名为fnq.m的M文件 function y=fnq(x)zv y=x 3xT; 建立名为dfnq.m的M文件 function y=dfnq(x)y=3*x2T;a.当初始值取x = 0时，迭代次数为10,要求精度为*二10-3，在MATLAB 0工作窗口输入程序为 k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(0,1e3,1
4、e3,10) 运行后输出结果如表11表111.0000-1.0000-1.0000x - xkk-L1.0000x - xkk-1/ x-L-k1.00002.0000-0.50000.62500.50001.00003.0000-3.0000-25.00002.50000.83334.0000-2.0385-7.43200.96150.47175.0000-1.3903-2.29700.64820.46626.0000-0.9116-0.84600.47870.52517.0000-0.3450-0.69600.56661.64218.0000-1.4278-2.48271.08270.75
5、839.0000-0.9424-0.89460.48530.515010.0000-0.4049-0.66150.53751.3272由以上可知初始值取xo = 0时迭代次数为10时迭代次数超过给定的最大值gxmax。根的近似值xk=-0.4049，函数值yk=-0.6615,偏差piancha=0.5375和相对偏差xdpiancha=1.3272。b.当初始值xo = 1.5 ,迭代次数为10,要求精度为*二10-3,在MATLAB工作窗口输入程序为k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(1.5,1e-3,1e-3,10)运行后输出结果如表1-1表1-2kxk
6、ykx - xkk-1x - x / xkk-1k1.00001.34780.10070.15220.11292.00001.32520.00210.02260.01713.00001.32470.00000.00050.0004由以上可知初始值取x = 1.5时，迭代次数为10时，迭代次数=3。根 的近似值 xk= 1.3247 ,函数值 yk= 9.2438e-007,偏差 piancha二4.8222e-004和相对偏差xdpiancha=3.6402e-004。 c.用solve函数直接计算方程x3-x-1二0的所有根，在MATLAB工作窗 口输入程序solve（x八3-xT）;ro
7、ot s（l T T）运行后输出结果为ans=-0.61801.6180实验结果分析:比较初始值分别为x =0和1.5的两组结果，在x =0处迭代10次，00迭代次数超过给定的最大值gxmax，得到根的近似值xk=-0.4049,函 数值yk=-0.6615。在x =15处迭代3次就得到根的近似值，根的近似0值xk二1.3247，函数倫k二9.2438e-007。由此可见牛顿迭代法在初始 值接近于近似根处的迭代速度要比远离近似根初始值的迭代速度快 很多，而且近似值和函数近似值要精确很多，所以在进行牛顿迭代法 进行根的近似求解时，初始值的选择非常重要。用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，得到 ans=-0.6180和1.6180，与（1）的结果进行比较时可以发现其两个根 分别和初始值和近似根差别很大时和接近近似根的两个值相差不大。 虽然用MATLAB内部函数solve直接求出方程的根的方法比较快，但是 其计算结果和用迭代法求方程的根的方法相比存在一定的误差，即没 有迭代法求解方程时精确值高。
初值的选取对迭代法的影响实验报告
