常系数微分方程组的解法
《常系数微分方程组的解法》由会员分享,可在线阅读,更多相关《常系数微分方程组的解法(10页珍藏版)》请在装配图网上搜索。
1、常常系数线性微分系数线性微分 方程组的解法方程组的解法一、微分方程组一、微分方程组微分方程组微分方程组由几个微分方程联立而成的方程组由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组称为微分方程组注意:注意:这几个微分方程联立起来共同确定了几这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数个具有同一自变量的函数常系数线性微分方程组常系数线性微分方程组微分方程组中的每一个微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组性微分方程组步骤步骤:从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,得到只含
2、有一个未知函数的高阶常系数线性微分得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程方程二、常系数线性微分方程组的解法二、常系数线性微分方程组的解法解此高阶微分方程解此高阶微分方程,求出满足该方程的未知求出满足该方程的未知函数函数.把已求得的函数带入原方程组把已求得的函数带入原方程组,一般说来,一般说来,不必经过积分就可求出其余的未知函数不必经过积分就可求出其余的未知函数例例1 1解微分方程组解微分方程组 由由(2)式得式得设法消去未知函数,设法消去未知函数,解解两边求导得,两边求导得,把把(3),(4)代入代入(1)式并化简式并化简,得得解之得通解解之得通解再把再把(5)代入代入(3)式式,得得
3、原方程组的通解为原方程组的通解为用用表示对自变量表示对自变量求导的运算求导的运算例如,例如,用记号用记号可表示为可表示为注意注意:是是的多项式的多项式可进行相加和相乘的运算可进行相加和相乘的运算例例2 2 解微分方程组解微分方程组解解类似解代数方程组消去一个未知数类似解代数方程组消去一个未知数,消去消去()()()()()即即非齐线性方程非齐线性方程其特征方程为其特征方程为解得特征根为解得特征根为易求一个特解易求一个特解于是通解为于是通解为()将将()代入代入()得得方程组通解为方程组通解为注意:注意:在求得一个未知函数的通解以后,再求另在求得一个未知函数的通解以后,再求另一个未知函数的通解时,一般不再积分一个未知函数的通解时,一般不再积分三、小结三、小结注意求出其中一个解,再求另一个解时,注意求出其中一个解,再求另一个解时,宜用代数法,不要用积分法避免处理两次宜用代数法,不要用积分法避免处理两次积分后出现的任意常数间的关系积分后出现的任意常数间的关系注意微分算子注意微分算子D的使用;的使用;
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。