博弈论论文

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1、博弈论学生：学号：指导老师:博弈论虽然作为一个新兴学科，但它在经济学、政治学、生物学、军事战略和其 他很多学科都有广泛的应用。博弈论是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法， 是一门重要的学科。博弈论在现实社会经济生活中有着广泛的适用范围。本文从博弈论的基本含义入 手分析了博弈论的基本原理、它的合作博弈和非合作博弈。并在此基础上针对完全信 息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈这四种 类型的博弈进行了简要说明，以及列举了相关联的经济生活的例子。讨论各博弈方在 包含相互依存情况下的理性行为，找出研究对策现象中各方是否存在最合理的行动方 案，通过分析和思考，达到对博弈

2、论的初步认识。关键词：社会经济；合作博弈；非合作博弈；（不）完全信息静态博弈；（不）完全信 息动态博弈；理性行为AbstractAlthough the game theory as a new subject, it are widely used in economics, political science, biology, military strategy and many other disciplines. Game theory is a kind of theory and method to study combative or competitive phenomeno

3、n, which is a important subject. Game theory is widely applicable in the real social economic life. Beginning with the basic meaning, this paper analyses the basic principle of game theory, its cooperative game and non-cooperative game. And gives a sample explanation on this basis to complete inform

4、ation static game, complete information dynamic game, incomplete information static game, incomplete information dynamic game, and lists the related examples about economic life. Discuss the rational behavior of game players when they contain interdependence cases, find out whether there is the most

5、 reasonable action plan for the players to research the countermeasures. Through the analysing and thinking, attain to the initial understand of the game theory.Key word: social economy;cooperative game theory;non-cooperation game theory ; inco mplete information static game;incomplete information d

6、ynamic game; rational behavior1博弈论概述博弈又称为对策论，是一门新兴的学科。虽然诞生时间不长，但是目前已发成为 一门备受关注的独立学科。博弈的思想和理论已被广泛应用于对各类经济和社会现象 的分析中，早已成为当代经济学不可或缺的重要组成部分。1.1博弈的定义博弈指当两个或多个决策主体之间存在相互作用，任何一方的决策策略都不能完 全独立于其他各方策略时，各方的决策过程及均衡问题。博弈是研究决策主体的行为在直接相互作用时，人们如何进行决策，以及这种决 策如何达到均衡。博弈分析的目的是使用博弈规则来决定均衡。1.2博弈的构成要素完整的博弈通常包括：参与人、行为、信息、策

7、略、博弈的次序、博弈方的收益、 结果、均衡这八个方面。其中参与人、行为、结果称为博弈规则。在这里博弈参与者、博弈策略、博弈收益、博弈的均衡是博弈最重要的构成要素。1.2.1博弈参与者博弈参与者是指参与博弈的主体。可以是单个的个人，也可能是国家、团体、企 业。博弈的参与者可以是两方，三方或多方博弈参与者。在“囚徒困境”博弈中，博弈参与者是两名盗窃的犯罪嫌疑人；在工程管理的招 投标中，博弈参与者是全部参与投标的投标人；在人们生活中常见的“斗地主”游戏 中，博弈参与者是地主与农民三位博弈者。1.2.2博弈策略博弈策略指博弈参与者采取的行动。如在“石头、剪刀、布”游戏中，博弈参与者能够采取的博弈策略均

8、为“石头” “剪刀”、“布”；在“囚徒困境”博弈中，博弈参与者所能采取的博弈策略均为“坦 白”和“不坦白”。1.2.3博弈收益博弈收益指不同博弈策略给博弈参与者带来的利益，其中的收益可以是正的，也 可以是负的。在“石头、剪刀、布”游戏中，博弈参与者获得的收益均为：赢、平、输三种可 能的结果。在“囚徒困境”博弈中，博弈参与者能够获得的收益为：如果甲、乙都坦白，则 甲、乙都将获得8年的徒刑；如果甲、乙都不坦白，则甲、乙将只获得1年徒刑；如 果甲坦白、乙不坦白，则甲将得到1年徒刑，乙将得到10年徒刑；如果甲不坦白、 乙坦白，则甲将受到10年徒刑，乙将受到1年徒刑。1.2.4博弈均衡博弈的均衡指博弈所

9、有参与者最优的策略组合。这个均衡并不是最大收益的博弈 结果，而是一种博弈各方都能接受的结果。如在“囚徒困境”博弈中，囚徒的最终博弈均衡是都选择坦白；在“情侣博弈” 中，情侣双方的博弈均衡是“芭蕾，芭蕾”、“足球，足球”；在“房地产开发”博弈 中，甲乙两个开发商最终的博弈均衡是“开发，不开发”、“不开、开发”；在“智猪 博弈”中，小猪和大猪最终的博弈均衡是小猪不踩踏板、大猪不停的踩踏板。1.3博弈的分类根据博弈参与者能否达成相互合作的约束性协议分为：合作博弈和非合作博弈 合作博弈亦称为正和博弈，是指博弈双方的利益都有所增加，或者至少是一方的 利益增加，而另一方的利益不受损害，因而整个社会的利益有

10、所增加。合作博弈强调 的是团体理性，是效率、公平、公正。非合作博弈是指一种参与者不可能达成具有约束力的协议的博弈类型。只是一种 具有互不相容味道的情形。强调个人理性。非合作博弈包括：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、 不完全信息动态博弈四种形式。2完全信息静态博弈在完全信息静态博弈中，博弈各参与方同时行动，且对博弈各相关信息完全了解。 通常来说完全信息静态博弈都存在“纳什均衡”或“混合策略纳什均衡”。2.1定义及求解方法完全信息静态博弈是指：博弈各方同时决策，任何博弈参与者对博弈信息均完全 了解。博弈信息包括：博弈过程、博弈结果、博弈各方的策略集、收益等。可以通过支付矩阵

11、寻找完全信息静态博弈的均衡，“划横线法”是求解完全信息 静态博弈的常用方法。以“智猪博弈”为例，介绍支付矩阵的构造方法和应用：假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪 食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出 2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9 : 1；同时到槽边， 收益比是7 : 3；小猪先到槽边，收益比是6 : 4。在大猪选择行动的前提下，小猪选 择等待的话，小猪可得到4个单位的纯收益，而小猪行动的话，则仅仅可以获得大猪 吃剩的1个单位的纯收益，所以等待优于行动；在大猪选择等待的前提下，小猪如果 行动的

12、话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话， 那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。通过“划横线法”求解“智猪博弈”的均衡:按开关大猪等待（5，1）（4,4）（9， -1）（0,0）小猪按开关等待小猪有两个选择：一是踩踏板，但这种结果将会一无所获。二是不去踩踏板，结 果反而可能在大猪踩踏板的情况下获得一半的食物。踏板，结果反而可能在大猪踩踏 板的情况下获得一半的食物。大猪同样有两个选择：一是不去踩踏板，那就大家都没 有食物。二是去踩踏板，大猪能够吃到一半的食物。2.2纳什均衡纳什均衡是指给定其他参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者都没有动机 改变

13、自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均衡被称为“纳什均衡”。“囚徒困境”博弈的纳什均衡为：（嫌疑人甲选择坦白、嫌疑人乙选择坦白）。给 定嫌疑人乙在纳什均衡的策略选择：坦白；嫌疑人甲的最优策略就是坦白，嫌疑人甲 没有动机改变自己在纳什均衡的策略。给定嫌疑人甲在纳什均衡的策略选择：坦白； 嫌疑人乙的最优策略就是坦白，嫌疑人乙也没有动机改变自己在纳什均衡的策略。“智猪博弈”的纳什均衡为：（大猪选择按开关，小猪选择等待）。给定大猪在纳 什均衡的策略选择：按开关；小猪的最优策略就是等待，小猪没有动机改变策略。给 定小猪在纳什均衡的策略选择：等待；大猪的最优策略就是按开关，大猪没有动机改 变策略。此外，也存

14、在无法找到纳什均衡的博弈情况，在“石头、剪刀、布”的博弈中， 由于石头剪刀布之间的相互制约，无法在他们中间找到一个纳什均衡。2.3混合策略纳什均衡混合策略均衡指博弈参与者以一定的概率分布随机选择策略集中的策略，使得其 他博弈参与者在各个可能的策略之间无差异。例如在上面提到的“石头、剪刀、布”游戏，以及扑克对色游戏（两人博弈，每 人从自己的扑克牌（已抽出大鬼、小鬼）中抽一张出来，一起翻开。如果颜色一样， 甲输给乙一根火柴；如果颜色不一样，甲赢得乙一根火柴）看似没有纳什均衡，其实这个一个混合策略纳什均衡，混合策略是针对纯策略而 言的。混合策略就是指，不是纯粹这样做或者纯粹那样做，而是百分之多少选择

15、这样 做，百分之多少选择那样做，这两个被分数加起来应该是1，即100%。混合策略的特征：1. 参与人的混合策略有无穷多个（随机的百分比都有）。2. 混合策略包括纯策略（百分比可以为零，只需满足加起来是100%）。当所有人的混合策略是针对其他人的最佳反应时，这些混合策略组合即为混合策 略纳什均衡。2.4占优策略均衡每一个博弈中的博弈参与者通常都拥有不止一个竞争策略，其所有策略的集合构 成了该博弈参与者的策略集。在博弈参与者各自的策略集中，如果存在一个与其他博 弈参与者可能米取的策略无关的最优选择，则称其为占优策略。占优策略无论竞争对手如何反应都属于本企业最佳选择的竞争策略，具有占优策 略的一方具

16、有明显的优势，处于竞争中的主动地位。占优策略的原则是：1如果一个博弈参与者拥有一个占优策略，则应该使用它，不会去采取其他战略。2.在纳什均衡时，对于给定其他参与者的行为，每个参与者的行为都应该是最优。（占 优策略即“不管你怎么做，我所做的都是我能做得最好的”在“囚徒困境”博弈中可以看到：不管嫌疑人乙选择何种策略（坦白还是不坦白）, 嫌疑人甲的最优策略都是坦白。在这种情况下，“坦白”是嫌疑人甲的严格占优策略。 不管嫌疑人甲选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人乙的最优策略都是坦白。因 此“坦白”也是嫌疑人乙的严格占优策略。将嫌疑人甲选择“坦白”策略导致的博弈结果从博弈支付矩阵中剥离出来。（5,5

17、）（1,10）嫌疑人甲坦白嫌疑人乙坦白不坦白将嫌疑人乙选择“坦白”策略导致的博弈结果从上表中剥离出来嫌疑人甲坦白3完全信息动态博弈嫌疑人乙坦白（5,5）3.1完全信息动态博弈概述在完全信息静态博弈中，博弈参与者同时参与行动。但在完全信息动态博弈中， 博弈参与者行动存在先后顺序。从信息角度上完全信息动态博弈与完全信息静态博弈 类似，博弈参与者对博弈结构、博弈顺序、双方受益等信息都具备完全了解。在完全信息动态博弈中，博弈参与者的行动存在先后顺序。可以通过博弈树完全表示完全信息动态博弈。可以通过逆向归纳法求解完全信息 动态博弈的子博弈精炼纳什均衡，剔除不可置信的威胁。3.2子博弈及逆向归纳法子博弈是

18、指一个扩展式表示博弈的子博弈G是由一个单结信息集X开始的与所有 该决策结的后续结（包括终点结）组成的能自成一个博弈的原博弈的一部分。如果它是原博弈的纳什均衡；它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡，则它是一 个子博弈精炼纳什均衡。无论过去发生了什么，参与人应该在博弈的每个时点上最优 化自己的策略。如果参与人的行动有先有后，那么后行动的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。看如下例子:A、B这两个房地产开发商，若A先开发，此时B如果选择开发，则支付为（-3, -3），B选择不开发，支付为（1,0），在B为理性情况下，此时B的选择一定是不开 发。若A选择

19、不开发，当然B的最优策略是开发，因为此时的收益是（0,1）。但是在这当中，因为A先采取行动，A预测到自己的选择对B的影响，因此开发 是A的最优选择。子博弈完美纳什均衡的结果是：A选择开发，B选择不开发。潜在进入者II在图中，用虚线框起来的部分称作一个子博弈逆向归纳法是求解子博弈子博弈精炼纳什均衡的最简便方法。在求解子博弈精炼 纳什均衡时，从最后一个子博弈开始逆推上去，这就是逆向归纳法。即逆向归纳法就 是从动态博弈的最后一个阶段或最后一个子博弈开始，逐步向前倒推以求解动态博弈 均衡的方法。3.3关于海盗分赃的结果分析第一个强盗将提出怎样的分配方案？两个条件：1.保证超过半数的海盗同意自己提出的分

20、配方案。2.第一个海盗最大化自己能分到的金币。采用逆向归纳法分析此问题，然后按照从后向前的顺序依次逆向考察海盗的策略 选择。轮次分配方案 提出者分配方案最后一轮海盗5自己独吞全部100个金币倒数第二轮海盗4任何分配方案都得不到通过倒数第三轮海盗3分配第三个海盗100个金币，第四个海盗0个金币，第五个海 盗0个金币。倒数第二轮海盗2分配给自己98个金币，第三个海盗0个金币，第四个海盗1 个金币，第五个海盗1个金币。第一个海盗的分配方案可以有2种:1分配给自己97个金币，给第二个海盗0个金币，给第三个海盗1个金币，给 第四个海盗2个金币，给第五个海盗0个金币。2.分配给自己97个金币，给第二个海盗

21、0个金币，给第三个海盗1个金币， 给第四个海盗0个金币，给第五个海盗2个金币。如果第一个海盗提出分配方案1，那么第二个海盗和第五个海盗将反对，而第一 个、第三个和第四个海盗将同意，因此第一个海盗的提议将获得通过。如果第一个海盗提出分配方案2,那么第二个海盗和第四个海盗将反对，而第一 个、第三个和第五个海盗将同意，因此第一个海盗的提议将获得通过。4不完全信息静态博弈4.1不完全信息静态博弈概述在不完全信息静态博弈中，博弈参与者同时进行决策，但博弈一方或是多方并不 了解博弈的全部信息。只要在博弈中包含不完全信息，那么这样的博弈通常也被称为贝叶斯博弈。不完 全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均

22、衡。现实经济生活中很多经济行为都符合不完全信息静态博弈的模式。例如：在二手车交易市场上，卖方对车况具有完全信息，但买方对车况不具备完 全信息。因此，二手车市场上买方和卖方的博弈是一个不完全信息博弈。又如：初次见面的两个陌生人，他们对对方的性格、人品、爱好等都具备不完全 信息。两人之间的交往博弈也往往建立在不完全信息的基础上。4.2不完全信息古诺寡头博弈在古诺寡头博弈中，假设厂商1的成本函数为C(ql) =cql。其中c为外生常 数。假设厂商2的成本函数可能C(q2) = cHq2，也可能是C(q2) = cLq2。其中， CH和CL为外生常数，且CH CL C。厂商2的成本函数为C(q2) =

23、 cHq2的概 率为 ，厂商2的成本函数为C(q2) = cLq2的概率为假设厂商1和厂商2的信息情况：厂商2确知道自己的成本函数以及厂商1成本函数。厂商1确知道自己的成本函 数，但不能明确知道厂商2成本函数。厂商1道厂商2成本函数为eC(q2)=cHq2的 概率为，厂商2成本函数为C(q2) = cLq2的概率为。由于厂商2确知道自己的成本函数和厂商1成本函数，因此厂商2决策过程与完当厂商2成本函数为C(q2) = cHq2，厂商2产量为:厂商2产量为:全信息静态博弈下的决策过程没有本质区别。厂商2厂商1产量看作给定。A - c - q qH =hi22当厂商2成本函数为C(q2) = cL

24、q2，对于厂商1说，由于不能明确知道厂商2信息，因此只能按照对厂商2期望成本 函数进行决策。将厂商2反应函数和厂商1反应函数结合起来，得到方程组:A c qqH =h122A c qvqL =21A-0 * qH - (1-0 )* qL - cI】2不完全信息条件下的古诺寡头博弈均衡为：A- 2c + (0 *c + (1-0)* c )q =rl1 32A + 2c- (3 + 0)* c - (1-0)* cV qH =h l2 62A + 2c-0 *c - (4-0)* cqL =rl264.3生活中的贝叶斯博弈“黔之驴”与不完全信息：在“黔之驴”的故事中，由于贵州原本没有驴，因此老

25、虎初次见到驴时，并不知 道驴是个什么样的动物。老虎躲避在林中窥探驴，观察到驴的外形：庞然大物。从博 弈的角度分析，贵州的老虎原来没有见过驴，对驴不了解。因此老虎具备不完全信息。老虎认为驴可能是两种类型：“猛兽”或者“弱畜”。 驴为“猛兽”的博弈支付矩阵：反抗不反抗（10， -10）(5,0)(-100,100)（0,0）老虎进攻不进攻驴为“善畜”的博弈支付矩阵:反抗不反抗(-50,100)（5,0）(-100,100)（0,0）老虎进攻不进攻老虎不知道驴究竟是“猛兽”还是“弱畜”。假设老虎认为驴是“猛兽”的概率 为“p”，驴为“弱畜”的概率为“1 - p”。老虎选择“进攻”策略的期望收益为：p

26、 *（10） + （1 p）*100 二 100 -110p老虎选择“不进攻”策略的期望收益为：p *0 + （1- p ）*0 = 0当P 10/11时，老虎选择“进攻”策略的期望收益小于选择“不进攻” 策略的期望收益。老虎初次见驴时，从外观上，觉得驴“庞然大物也“，并且“以为神”，这时老 虎的先验信念认为：P 10/11。因此老虎选择“不进攻”。老虎躲在远处暗暗观察 驴。当驴发出了老虎从来没有听过的叫声时，老虎很害怕。老虎修正了自己的先验概 率。这时的老虎觉得驴是“猛兽”的概率进一步增大。随着时间的推移，老虎进一步观察驴。随着老虎对驴的了解日益加深，老虎不断 修正自己的先验概率。当老虎发现

27、驴其实没什么特别之处后，老虎逐渐产生了 p 10/11的先验信念。当老虎发现驴其实只会踢踢腿后，老虎大喜，明确了自己了 p 10/11的先验 判断。因此老虎果断的选择了 “进攻”策略。吃掉了驴。5不完全信息动态博弈5.1不完全信息动态博弈概述在不完全信息动态博弈中，至少有一个博弈参与者对博弈的结构、博弈参与者类 型、博弈收益等信息不完全了解。博弈参与者的行动存在先后顺序。与不完全信息静态博弈类似，可以通过海萨尼转换将不完全信息动态博弈转化为 完全但不完美信息动态博弈。不完全信息动态博弈的均衡应具备两个特点。特点1：博弈参与者在每个博弈节点上都有一个主观信念，如果某个博弈参与者 的信息集为单点信

28、息集，那么可以认为该信息集上的博弈参与者赋予此博弈节点的主 观概率为1。特点2：均衡必须满足序贯理性，序贯理性指：在博弈的每个信息集上，博弈参 与者的决策都是最优的。5.2引例：生死博弈这是英国一个古老的传说，一个仆人被主人陷害而被关进牢房，主人买通法官将 仆人判处了死刑。按照英国古老法典的规定，在犯人被处死之前，再给他一个获生的 机会，即在一个口袋中装有一个生牌，一个死牌，临刑时让死囚犯从中抽出一个牌子， 如果抽中死牌，则执行死刑，如果抽中生牌，则免其一死。但凶残的主人再次买通行 刑官将两个牌子均换成死牌，欲将仆人置于必死无疑的境地。富有同情心的狱卒将这 个消息告诉了遭受陷害的仆人。第二天，

29、在临刑抽牌进行生死博弈时，机智的仆人巧 妙地利用这个补充信息而使自己死里逃生。在例子中，仆人在被法官判处死刑后，在没有得到任何补充信息时，仆人知道， 根据古老的法则他获得生的先验概率是1/2,但当主人先行动买通行刑官将两个牌子 都换成死牌，而这个信息被仆人知道后，仆人则利用这个补充信息巧妙地修正他获得“生”的先验概率，仆人获得生的后验概率为1.所谓不完全信息动态博弈，是指至少有一个参与人不知道其他参与人的得益函数 且参与人是不同时行动的博弈。在不完全信息动态博弈中，参与人的行动有先有后，后行动者能观测先行动者的 行动，但不能观测到先行动者的类型。但是，因为参与人的行动是类型依存的，每个 参与人

30、的行动都传递着有关自己类型的某种信息，后行动者可以通过观察先行动者所 选择的行动来推断其类型或修正其类型的先验“信念”，然后选择自己的最优行动。在我国同样有经典的例子，在三国演义中，诸葛亮用“增兵减灶”之计传递 假信息迷惑司马懿，从而使自己安退成都。与其他类型不同的是，在不完全信息动态博弈中，博弈的过程不仅是参与人选择 行动的过程，而且是不断修正信念（按贝叶斯法则）的过程。因此，在寻找不完全信 息动态博弈的均衡时，不仅要定义其战略组合会是什么，还必须说明参与人的“信念”， 因为最优战略是相对于信念而言的。转眼间，博弈论课程的学习生活匆匆而过。对于这次课程论文能够顺利的完成， 我要特别感谢的是X

31、老师，感谢她的耐心指导和谆谆教诲。同时，还要感谢在设计及 论文的写作过程中，给予我鼓励和帮助的同学们，谢谢你们。通过这次的课程论文，我对博弈论有了一个比较深刻的认识，从最开始不了解博 弈论是什么，到现在能对博弈方面问题进行简单分析，这个不断进步的的过程给了我 非常大的学习兴趣。而从课程论文准备工作开始至今，本课题在写作方向、实施过程 中得到了 X老师的悉心指导。X老师通过邮件的方式对我的课程论文进行指导，并点 出我不足之处，不仅帮助我开拓思路，也给我许多鼓励，促使我有信心的下笔书写。 同时，X老师作风一丝不苟，态度严谨求实，教学新颖清晰。不仅让我对博弈论有了 深入的认识，领会了博弈论中基本的思

32、考方式，掌握了通用的分析方法，而且还让我 还明白了许多为人处世方面的道理。非常感谢老师的谆谆教诲！在制作实物以及论文编写的过程中，也得到了同班同学、朋友的帮助，感谢你们 的无私帮助，没有你们的帮助，也不能顺利完成出来。谢谢！在课程论文即将完成之际，从开始到最后论文的顺利完成，老师、同学、朋友给 了我无数的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意！感谢老师耐心的指导和同学们的热情 帮助。同时，由于本人水平有限，纰漏之处在所难免，恳请老师批评指正。参考文献1 王则柯.博弈论平话M.北京：中国经济出版社，1998.82 范如国、韩民春.博弈论M.武汉：武汉大学出版社，20063 Rorer A.McCain.

33、博弈论：战略分析入门M.北京：机械工业出版社，20064 Mckinsey.J.C.C.博弈论导引M.北京：人民教育出版社，19605 谭德庆多维博弈论M.成都：西南交通大学出版社，20026 方伟翰、维泽.市场竞争中的企业策略：博弈论分析论M. 上海：上海社会科 学出版社，2000.97 李帮义、王玉燕.博弈论及其应用M.北京：机械工业出版社，2010.8 于维生、朴正爱.博弈论及其在经济管理中的应用M.北京：清华大学出版社, 2005.9 罗云峰.博弈论教程M.北京：清华大学出版社，2007.910 施锡铨博弈论M.上海：上海财经大学出版社，2000.211 张维迎.博弈论与信息经济学M.上海:上海人民出版社、上海三联书店,2004.1112 罗伯特吉本斯博弈论基础M.北京：中国社会科学院出版社，199913 黄涛.博弈论教程：理论应用M.北京：首都经济贸易大学出版社，2004.5