我的第一二讲new课件

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1、1、数学模型（第三版）姜启源 谢金星 叶俊 编2、数学建模及其基础知识详解费浦生编、软件使用：Matlab，LINDO，LINGO等教材1、了解数学建模的过程，掌握合适的数学软件的基本用法。如MATLAB等；2、增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；3、历届赛题的研讨，撰写数学建模论文的练习。学习目的学习目的 考试与成绩考试与成绩 1、实验报告（40%）(三人组队)2、期末论文（60%）(三人组队)实验安排第一组:数本1、2、3班实验时间:参见课表（单双周）第二组:信息1、2班实验时间:参见课表（单双周）多元统计分析多元统计分析 运筹学运筹学 微分方程微分方程数学建模所需要

2、的知识1）按变量的性质分类：离散模型确定性模型 线性模型单变量模型连续模型随机性模型 非线性模型 多变量模型2）按时间变化对模型的影响分类:静态模型参数定常模型动态模型参数时变模型数学模型的分类(I)3）按模型的应用领域（或所属学科）分类:人口模型、交通模型(2001)、生态模型、城镇规划模型、水资源模型(2005)、再生资源利用模型、污染模型(2005)、生物数学模型、医学数学模型(2003,2006)、地质数学模型(2003)、数量经济学模型、数学社会学模型等。4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）分类:初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、运筹学模型等

3、。5）按建模目的分类:描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。6）按对模型结构的了解程度分类:白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括力学、热学、电学等。灰箱模型：其内在机理尚不十分清楚的现象和问题，包括生态、气象、经济、交通等。黑箱模型：其内在机理（数量关系）很不清楚的现象，如生命科学、社会科学等。优化模型优化模型 微分方程模型微分方程模型 统计模型统计模型 概率模型概率模型 图论模型图论模型 决策模型决策模型数学模型的分类(II)类比法类比法 量纲分析法量纲分析法 差分法差分法 变分法变分法 图论法图论法 层次分析法层次分析法 数据拟合法数据拟合法数学建模常用的

4、方法 回归分析法 数学规划 机理分析法 对策方法 决策方法 时间序列方法 灰色系统理论方法 现代优化算法93A 非线性交调的频率设计（拟合、规划）93B 足球队排名次（矩阵论、图论、层次分、整数规划）94A 逢山开路（图论、插值、动态规划）94B 锁具装箱问题（图论、组合数学）95A 飞行管理问题（非线性规划、线性规划）95B 天车与冶炼炉的作业调度（非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法）96A 最优捕鱼策略（微分方程、优化）96B 节水洗衣机（非线性规划）97A 零件的参数设计（田口方法、非线性规划）97B 截断切割的最优排列（动态规划、图论模型、随机模拟）

5、98A 一类投资组合问题（多目标优化、模糊线性规划、非线性规划）98B 灾情巡视的最佳路线（图论、组合优化、线性规划）国内数学建模竞赛试题解题方法总结99A 自动化车床管理（随机优化、计算机模拟）99B 钻井布局（0-1规划、非线性规划、图论方法）00A DNA序列分类（欧氏距离、马氏距离分类法、Fischer判别模型、神经网络方法）00B 钢管订购和运输（离散优化、运输问题）01A 血管三维重建（曲面重建、曲线拟合）01B 公交车调度问题（多目标规划）02A 车灯线光源的优化（非线性规划）02B 彩票问题（单目标决策、多目标决策）0A SARS的传播0B 露天矿生产的车辆安排数学建模中的数学

6、建模中的MatlabMatlab基础基础第一讲第一讲启动Matlab后，就进入命令窗口(Command Window)提示符为1、Matlab的变量与数据（）Matlab的变量名可以由字母、数字、下划线组成。其开头可用字母开头，后面最多跟个字母或着数字。不能以数字开头。（）注意与Matlab的内部函数或命名相混淆。（）区分大小写。（）变量有数值型和字符型两类，变量类型和数组大小无需预先定义。（）常用的常量：i或j复数单位 pi Inf无穷大1.1 Matlab软件使用简介（）变量查询用who或whos，清除变量用clear。（）数据显示格式是整数作为整数显示，实数显示4位小数，可通过forma

7、t命令改变。（）数据保存用save，调用用load。例 变量定义、查询和清除a=1+2*iA=This is a stringwho%变量查询whos%变量查询a%显示变量a的值clear a A;%清除变量a和AClear;%清除所有变量2、Matlab的运算符（1）数学运算符 +（加号）,-（减号）,*（乘号）,（左除）,/（右除）（乘幂）（2）关系运算符 （大于）,=（大于等于）=（等于）,=（不等于）（3）逻辑运算符&（逻辑与运算）,|（逻辑或运算）,（逻辑非运算）例 Matlab的运算关系a=3;b=4;c=2;b/c,bcd=(a=3)&(b=4)e=(a=3)|(b=4)3、Ma

8、tlab的表达式 Matlab采用的是表达式语言。表达式是由运算符、函数、变量和数字组成。（1）形式1：表达式 形式1的表达式结果如果是数值类型，则表达式的结果自动赋值给ans。（2）形式2：变量=表达式 形式2的表达式结果赋值给变量。注：如果不想显示形式1或形式2的运算结果，只需在表达式的后面加上“;”。4、Matlab的数据显示格式 Matlab系统中数据的存储和计算都是采用双精度。但可以调整数据的显示形式。（1）菜单 File/preferences/command windows（2）命令 format format short 5位定点表示 format short e 5位浮点表示

9、 format long 15位定点表示 format long e 15位浮点表示 format short g 系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示 format long g 系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示 format rat 近似的有理数的表示 format hex 十六进制的表示 format+(plus)表示大矩阵时分别用+,-和空格 表示矩阵中的正数、负数和零。format bank 用元、角、分（美制）定点表示 format compact 变量之间没有空行 format loose 变量之间有空行 例3 数据显示、保存和调用b=5,c=piformat rat

10、ional;cformat;csave;%当前所有变量和数据保存到数据文matlab.matclear;loadc1、常用的内部函数sin(x),cos(x),tan(x),cot(x)(余切函数),sec(x)(正割函数),sinh(x)(双曲函数),asin(x)(反正弦函数),acos(x),acot(x).1.2 MATLAB的常用函数2、常用的计算函数abs(x)变量x的绝对值sqrt(x)变量x的平方根real(x),image(x)复数x的实、虚部round(x)四舍五入到最近整数rats(x)将实数化为分数表示rat(x)将实数化为多项式表示sign(x)符号函数gcd(x,y

11、),lcm(x,y)x,y最大公因数最小公倍数exp(x),pow(x)自然指数，2的指数log(x),log2(x),log10(x)自然对数2,10为底的对数rem(x,y)x除于y的余数Matlab的对象：矩阵、数组和字符串 1.3 Matlab的基本对象一、矩阵1、矩阵的输入(1)直接输入针对维数较少的矩阵例：A=1,2,5;2,3,5;5,6,7(2)利用矩阵编辑器针对维数较大的矩阵例：A=1,2,5;2,3,5;5,6,7(3)用矩阵函数生成矩阵zeros(m,n)生成m行n列零矩阵eig(A)求A的特征值eye(n)生成n阶单位矩阵poly(A)求A的特征多项式ones(m,n)

12、生成m行n列1矩阵inv(A)求矩阵A的逆rand(m,n)生成m行n列随机det(A)求矩阵A的行列式randn(m,n)生成m行n列正态随机expm(A)求矩阵A的指数值magic(n)生成n阶魔方矩阵logm(A)求矩阵A的对数值sqrt(A)求矩阵A的平方根norm(A)求矩阵A的范数cond(A)求矩阵A的条件数rank(A)求矩阵A的秩rref(A)矩阵A的行最简形式2、矩阵的运算+（加号）,-（减号）,*（乘号）,（左除）,/（右除）,（乘幂）A:矩阵的转置；数乘：k*A二、数组 数组指的是一行或一列的矩阵。(1)命令形式1：linspace(a,b,n)把区间a,b等分成n个数

13、据，即把区间a,b做n-1等分。(2)命令形式2：logspace(a,b,n)在区间 ,上创建n个数据的等比数列，公比为(3)特殊的数组：j:k 表示步长为1的等差数列构成的数组；j:i:k 表示步长为i的等差数列构成的数组；A(i:j)表示A(i),A(i+1),A(j)。例：1：3 ans=1 2 3 1:2:5 ans=1 3 5 1:2:6 ans=1 3 5A=1,4,5;2,3,6 A(1:3)ans=1 2 4数组的运算+（加号）,-（减号）,*（乘号）,（左除）,/（右除）,（乘幂）设数组a=a1,a2,an,b=b1,b2,bna+b=a1+b1,a2+b2,an+bn,a

14、-b=a1-b1,a2-b2,an-bna.*b=a1*b1,a2*b2,an*bna.*k=a1*k,a2*k,an*ka./b=a1/b1,a2/b2,an/bna.b=b1/a1,b2/a2,bn/an例a=1,2,3,b=3,4,6a+b=4,6,9,a-b=-2,-2,-3a.*b=3,8,18a.*2=2,4,6三、字符串 Matlab中，字符串是用单引号加上字符来表示的。例如ab,2+x,tan(x)等。字符串的输入：(1)s=字符串(2)SA=字符串1,字符串2,字符串n或 SA=字符串1;字符串2;字符串n例:SA=wwwe,sdsd SA=wwwesdsdSA=wwwe;s

15、dsd SA=wwwe sdsd字符串的执行:a=eval(字符串)例:a=1+2 b=eval(a)b=31、M文件 先建立M文件；再在命令窗口运行。例：t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t)；plot(t,y,-r,t,y0,:b,t,-y0,:b)保存为ty.m。在命令窗口打ty即可。或F5。注：M文件中的所有变量都是全局变量，可以被其他的命令文件或者函数文件访问。可以用clear命令来清除。1.4 M文件与M函数2、M函数文件 在M文件的前面加一行function就构成了M函数；每一个M函数文件实际上是定义了一个函数，它也是M

16、atlab的子函数。类似于内部函数。形式：function=（）例：function da,a2,inva,traa=comp4(x)da=det(x)a2=x2 inva=inv(x)traa=x 保存为comp4.m。在命令窗口输入变量x运行comp4(x)即可。3、M文件与M函数文件的区别(1)M函数文件一般都带有参数，都要有返回结果。而M文件没有参数也没有返回结果。(2)M函数文件的变量是局部变量，运行期间有效，运行完毕后被清除，而命令文件是全局变量，运行后仍然被保存在内存中。(3)M函数文件要定义函数名，且保存函数文件的函数名必须是函数名.m。在Matlab中，主要包括顺序、循环、分

17、支等三种结构。一、顺序结构 在Matlab中，语句一般都是按先后顺序执行的。例：disp,input disp(运行结果)disp(The first line)disp(The second line)input(The third line)运行结果The first lineThe second lineThe third line1.5 Matlab Matlab程序结构二、循环结构1、for-end循环结构for循环的语法：for i=表达式 可执行语句1，可执行语句2，可执行语句n；end注意:(1)表达式是一个向量，可以是m:n,m:s:n，也可以是字符串、字符串矩阵等。(2)f

18、or循环的循环体中，可以多次嵌套for和其它的结构体。例：sum=0;for i=1:100;sum=sum+i;endsum2、while-end循环结构 while 循环将循环体中的语句执行不定次数。while循环的语法：while 表达式 循环体语句；end注意:表达式一般是由逻辑运算和关系运算以及一般的运算组成的表达式，以判断循环进行还是停止。只要表达式的值为“真”，即值为1，就继续循环，否则停止。例：sum=0;i=1;while i=100;sum=sum+i;i=i+1;endsum三、分支结构if-else-end语句(1)if 表达式 执行语句；end功能:如果表达式的值为真

19、，就执行语句，否则执行end后面的语句。(2)if 表达式 执行语句1；else 执行语句2；end功能:如果表达式的值为真，就执行语句1，否则执行语句2。(3)if 表达式1 执行语句1；elseif 表达式2 执行语句2；else 执行语句n;end功能:如果表达式的值为真，就执行语句1，然后跳出if语句；否则判断表达式2，如果表达式2的值为真，就执行语句2，然后跳出if语句；否则判断表达式3，依此类推，一直进行下去。如果所有的表达式都为假，就执行end后面的语句。例：计算函数值function y=ff(x)if x=2&x8&x=20 y=4*x-5;else y=sin(x);end

20、(3)switch-case语句语句 switch case 选择判断值1 执行语句1 case 选择判断值2 执行语句2 otherwise 执行语句 end功能:如果某个case的判断值为真，就执行该语句，然后跳出整个语句，不判断其它的语句，即使是其它的语句为真。例：switch codecase-1disp(error)case 1disp(write in English)otherwisedisp(write in Chinese)end一、符号表达式的创建(1)命令形式：S=sym(A)功能：定义单个符号变量S。(2)命令形式：syms a b c功能：定义多个符号变量a b c。

21、注：用syms命令定义符号变量时，变量之间只能用空格隔开，不能用，。1.6 Matlab Matlab符号计算二、符号方程的创建1、直接创建法 S=sym(表达式)例：定义表达式 f=sym(3*a*x2+4*b*x+6)2、间接创建法syms a b x;f=3*a*x2+4*b*x+63、符号方程的赋值t=subs(f,x,2)4、符号方程的设计 equ=sym(equation)功能：把方程eauqtion定义为符号方程。例：定义方程 为符号方程。eq1=sym(3*x=6*a+b)eq2=sym(x+y=3)三、符号矩阵的创建1、直接创建法 同样是利用sym命令来创建。例：创建符号矩阵

22、 。A=sym(sin(x),x;ab,y)2、间接创建法例：syms a b x y;A=sin(x),x;a*b,y一、Matlab的二维曲线绘图 1、基本的绘图命令(1)命令形式1:plot(y)功能：绘一条或多条折线。其中y是数值向量或数值矩阵。当Y是数值向量时，plot(y)在坐标中顺序地用直线连接定点(i,y(i)绘出一条折线。当y是数值矩阵时，Matlab为矩阵的每一列绘出一条折线，以矩阵y每列元素的相应行下标值为横坐标，以y的元素为纵坐标绘制连线图。例：绘出向量1，3，4，6，8的图形。y=1,3,4,6,8;plot(y)绘出y=1,2,4;2,5,8;3,5,7;3,9,1

23、0的图形1.7 Matlab Matlab的绘图(2)命令形式2：plot(x,y)功能：绘出一条或多条折线。其中x可以是长度为n的数值向量或n行m列的数值矩阵，y也可以是长度为n的数值向量或n行m列的数值矩阵。当x,y都是长度为n的数值向量时，plot(x,y)在坐标系中顺序地用直线段连接点(x(i),y(i)，绘出一条折线图。当x是长度为n的数值向量且y是n行m列的数值矩阵时，plot(x,y)用向量x分别与矩阵y的每一列匹配，在同一坐标系中绘出m条不同颜色的折线图。当x和y都是n行m列的数值矩阵时，plot(x,y)分别用矩阵x的第i列与矩阵y的第i列在同一坐标系中绘出m条图。例：x=1

24、,3,5,8 y=4,15,21,25 plot(x,y)注：命令plot(x,y)也可以绘通常的函数f(x)的图形，x常用向量x=a:h:b。例：绘出函数 在区间 的图形。x=-4:1:4;y=cos(x.2);plot(x,y)(3)命令形式3：plot(x1,y1,x2,y2,)功能：在同一窗口中绘出多条不同颜色的曲线，这组曲线的关系是y1=f(x1),y2=f(x2)。例：在同一窗口绘出三个函数y=cos2x,y=x2,y=x的图形，x=-2：0.1：2；plot(x,cos(2*x),.,x,x.2,k-,x,x,k);legend(cos(2x),x2,x);二、基本绘图控制参数

25、1、线型、定点标记和颜色(1)命令形式1:plot(x,String)(2)命令形式2:plot(x,y,String)y=f(x)(3)命令形式3:plot(x1,y1,String,x2,y2,String)功能：String是代表一个字符串，它用来指定所绘制的曲线的线型、定点标记和颜色等，String为空时，按系统默认。例：plot(x,y,-ro)表示绘出一条红色实线，并且数据点是用0来描述的。x=-4:1:4;y=cos(x.2);plot(x,y，-ro)线型符号线型-实线:点线-.点划线-虚线线型控制字符表颜色控制字符表颜色字符颜色颜色字符颜色y黄色g绿色m洋色b蓝色c青色w白色

26、r红色k黑色数据点控制字符表绘图字符数据点绘图字符数据点.黑点d菱形标记0小圆圈朝上标记X叉型标记朝右标记*星号标记p五角星标记S正方行标记h六角星标记图形标注命令图形标注命令 命令意 义命令意 义title图形标题text(x,y,注)在(x,y)处标注文本xlabel横坐标轴标注legend(注1,.)图例标注(按绘图次序标注)ylabel纵坐标轴标注hold 保持图形(on或off)grid加网络线(on或off)subplot(m,n,k)组合图形,绘m*n图阵中第k个例x=0:0.05*pi:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,-r);text(0.

27、8*pi,sin(0.8*pi),leftarrow y=sin(x);xlabel(x);ylabel(y);hold on;%保持图形,两条线画在一起plot(x,y2,og);text(1.5*pi,cos(1.5*pi),leftarrow y=cos(x);2、一个图形中多个子图的绘制命令形式:subplot(m,n,p)功能：把当前窗口分成m*n个子图,并把第p个子图当做当前窗口。例：x=-4:0.1:4;y1=x+sin(x);y2=sin(x)./x;subplot(1,2,1);plot(x,y1,-m.);grid on;title(y=x+sinx);subplot(1,

28、2,2);plot(x,y2,-rp);grid on;title(y=sinx/x);三、二维图形的绘制 1、直角坐标命令形式:fplot(fun,xmin,xmax)功能：绘制函数fun在区间xmin,xmax的图象。其中fun是函数名，可以是内部函数也可以是自定义的函数，还可以是字符串函数。xmin,xmax是定义x的取值区间。例：fplot(sin(x),0,pi)grid2、极坐标命令形式:polar(,r,控制参数)例：x=0:0.01*pi:2*pi;polar(x,2*sin(3*x),-b)函数名称功能函数名称功能bar直方图stairs阶梯图barh垂直的直方图stem火柴

29、棍图bar3三维直方图pcolor伪彩图hist统计直方图area面积图pie饼图errorbar误差图pie3三维饼图ribbon带状图gplot拓扑图quiver矢量场图fill平面多边形填色loglog双对数曲线3、特殊图形的命令例：x=1:6；subplot(2,3,1),bar(x),title(直方图)subplot(2,3,2),stairs(x),title(阶梯图)subplot(2,3,3),stem(x),title(火柴棍图)subplot(2,3,4),pie(x),title(饼图)subplot(2,3,5),pie3(x),title(三维饼图)subplot(

30、2,3,6),area(x),title(面积)四、三维图形的绘制 1、一般的命令命令形式:plot3(x,y,z)或plot3(x,y,z,控制参数)例：z=0:pi/18:10*pi;x=sin(z);y=cos(z);plot3(x,y,z)2、网络函数 命令形式:meshgrid(1)X,Y=meshgrid(x,y)%绘制二维图形时生成小矩形的格点(2)X,Y=meshgrid(x)%等价于X,Y=meshgrid(x,x)(3)X,Y,Z=meshgrid(x,y,z)%绘制三维图形时生成空间曲面格点3、网络图函数 命令形式:mesh(1)mesh(X,Y,Z)%X,Y,Z是同维数的矩阵(2)mesh(x,y,Z)%等价于X,Y=meshgrid(x,y)和mesh(X,Y,Z)(3mesh(Z)%先提供参数x,y再等价于mesh(x,y,Z)例：x,y=meshgrid(-6:0.5:6);z=sqrt(x.2+y.2);mesh(z)surf(z)%着色函数