初三数学直角三角形考试题

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1、初三数学直角三角形考试题1.2 直角三角形1. 下列命题中，是真命题的是 ( )A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同位角互补C. 等腰三角形的两个底角相等D. 直角三角形中两锐角互补2. 若三角形三边长之比为 1 2，则这个三角形中的最大角的度数是 ( )A.60 B.90C.120 D.1503. 在 ABC中，若 ABC=312，则其各角所对边长之比等于 ( )A. 12 B.1 2 C.1 2 D.2 14. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 ( )A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 相等或互余5. 具备下列条

2、件的两个三角形可以判定它们全等的是( )A. 一边和这边上的高对应相等B. 两边和第三边上的高对应相等C. 两边和其中一边的对角对应相等D. 两个直角三角形中的斜边对应相等6. 在等腰三角形中，腰长是 a，一腰上的高与另一腰的夹角是 30，则此等腰三角形的底边上的高是.第 1页7. 已知 ABC中，边长 a，b， c 满足 a2= b2= c2 ，那么 B= .8. 如图 1-46 所示，一艘海轮位于灯塔 P 的东北方向，距离灯塔海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30 方向上的B 处，则海轮行驶的路程AB为海里 ( 结果保留根号 ).9. 已知等腰三角形A

3、BC中， AB=AC= cm，底边 BC= cm，求底边上的高AD的长 .10. 如图 1-47 所示，把矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，点 C 落在点 F 处，若 AB=12 cm ，BC=16 cm.(1) 求 AE的长 ;(2) 求重合部分的面积 .11. 如图 1-48 所示，把矩形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使点 B 落在边 AD上的点 B 处，点 A 落在点 A 处 .(1) 求证 B(2) 设 AE=a，AB=b，BF=c，试猜想 a，b， c 之间的一种关系，并给出证明 .12. 三个牧童 A， B， C 在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为

4、三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等 ; 在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时，他们所需走的第 2页最大距离 ( 看守点到本区域内最远处的距离) 相等 . 按照这一原则，他们先设计了一种如图1-49(1) 所示的划分方案，把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心 ( 对角线交点 ) ，看守自己的一块牧场 . 过了一段时间，牧童 B 和牧童 C 又分别提出了新的划分方案 . 牧童 B 的划分方案如图 1-49(2) 所示，三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心. 牧童 C 的划分方案如图1-49(3) 所示，把正方形的牧场分成三块矩形，牧

5、童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个要所需走的最大距离相等.(1) 牧童 B 的划分方案中，牧童 ( 填“ A”“ B”或“ C”) 在有情况时所需走的最大距离较远 .(2) 牧童 C 的划分方案是否符合他们商量的划分原则 ?为什么 ?( 提示：在计算时可取正方形边长为 2)参考答案1.C 提示：可以举出例子说明A， B， D 为假命题 .2.B 提示：设三边长分别为a， a，2a，则 a2+( a)2=(2a)2 ，为直角三角形 .3.D 提示： A=90， B=30，C=60.4.C 提示：如图1-50(1) 所示，已知AB=AB，BC=BC，ADBC于点 D， AD上 BC于

6、 D 点，且 AD=AD，根据 HL 可判定RtABDRtABD，从而证得B. 如图 1-50(2) 所示，可知此第 3页时两角互补 .5.B 提示：利用 HL 可证明 .6. a或 a 提示：由题意可以画出如图151 所示的两种情况 .7.60提示： b2=3a2， c2=4a2 c2=a2+b2 ， b= a ， c=2a.8.40+40 提示：在 RtACP中， APC=45， AP=40 ,AC=PC=40.在 RtPCB中， PBC=30， BC=40 , AB=AC+BC=40+40 . 9. 解： AD 为底边上的高BD=CD= BC= = (cm). 在 RtABD中由勾股定理

7、，得AD= = =2cm10. 解：(1) CBD= FBD(轴对称图形的性质 ) ，又 CBD=ADB(两直线平行，内错角相等 ) ，FBD=ADB(等量代换 ).EB=ED( 等角对等边 ). 设 AE=xcm，则 DE=(16 一 x)cm，即 EB=(16 一 x)cm，在 RtABE中， AB2=BE2一 AE2即 l22=(16一 x)2 一 x2，解得 x=3.5. 即 AE的长为 3.5 cm. (2)BAAD，SBDE= DEBA=(163.5)12=75(cm2).11.(1)证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE.在矩形 ABCD中，ADBC，BEF=BFE， BFE=

8、BEF， BF=BE.BE=BF. (2) 解： a， b ,f 三者关系有两种情况 . a， b,c 三者存在的关系是 a2 十 b2=c2. 证明如下：连接 BE，则 BE= BE.由(1) 知 BE=BF=cBE=c.在 ABE 中， A=90AE2+AB2=BE2AE=a AB=b，a2+b2=c2.a.b ， c 三者存在的关系是 a+bc 证明如下：连接 BE，则 BE=BE.由(1)第 4页知 BE=BF=c，BE=f. 在 ABE中， AE+ABBEa+bc.12. 解： (1)C 提示：认真观察，用圆规或直尺进行比较，此方法适用于标准作图 . (2) 牧童 C 的划分方案不符合他们商量的 .划分原则 . 理山如下：如图1-52 所示，在正方形DEFG中，四边形 HENM，MNFP，DHPG都是矩形，且 HN=NP=HG，则 EN=NF， S矩形 HENM=S矩形 MNFP，取正方形边长为2. 设 HD=x，则 HE=2一 x, 在 RtHEN和 RtDHG中，由 HN=HG，得EH2+EN2=DH2+DG2，即 (2 一 x)2+l2=x2+22 ，解得 x = ,HE=2-x = ,S 矩形 HENM=S矩形 MNFP=1 = ,S 矩形 DHPGS矩形 HEMN牧童 C 的划分方案不符合他们商量的原则.第 5页