第2章牛顿定律

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1、v牛顿运动定律v功 几种常见力的功v动能定理 势能 能量守恒定律v 动量 冲量 动量定理 动量守恒定律1n在前一章用位移、速度和加速度等概念描述物体的运动，在前一章用位移、速度和加速度等概念描述物体的运动，但没有涉及物体运动状态变化的原因。从现在开始，我们但没有涉及物体运动状态变化的原因。从现在开始，我们将研究物体间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物将研究物体间的相互作用，以及这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规律。力学的这部分内容叫做动力学。体运动状态变化的规律。力学的这部分内容叫做动力学。n 描述物体状态的量：动能，动量，角动量，能量描述物体状态的量：动能，动量，角动量，能量n 外

2、界作用量：冲量，角冲量，功外界作用量：冲量，角冲量，功n 系统不受外界作用时，系统不受外界作用时，动量，角动量，能量守恒动量，角动量，能量守恒 三个守恒定律三个守恒定律2力力（force）力是物体间的相互作用，是物体运动状态变化 的原因。力的效果：使物体运动状态变化，即动量发生变化。使物体获得加速度或发生形变。41.1.万有引力万有引力万有引力：万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。存在于一切物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律:其其中中m m1 1和和m m2 2为为两两个个质质点点的的质质量量，r r为为两两个个质质点点的的距离，距离，G G0 0叫做万有引力常量。叫做万

3、有引力常量。52.2.重力重力重重力力：在在地地球球表表面面的的物物体体，受受到到地地球球的的吸引而使物体受到的力。吸引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。注注意意，由由于于地地球球自自转转，重重力力并并不不是是地地球球的的引引力力，而而是是引引力力沿沿竖竖直直方方向向的的一一个个分分力力，地地球球引引力力的的另另一一个个分分力力提提供供向心力。向心力。北极南极o oo o P P忽略地球自转：忽略地球自转：63.3.弹力弹力弹性力：弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而彼此互施作用力。状

4、而彼此互施作用力。方方 向向:始终与使物体发生形变的外力方向相反始终与使物体发生形变的外力方向相反。条条 件：物体间接触，物体的形变。件：物体间接触，物体的形变。7三种表现形式：三种表现形式：(1)(1)两个物体通过一定面积相互挤压；两个物体通过一定面积相互挤压；方向方向:垂直于接触面指向对方。垂直于接触面指向对方。大小大小:取决于挤压程度。取决于挤压程度。(2)(2)绳对物体的拉力；绳对物体的拉力；大小：取决于绳的收紧程度。大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。8(3)(3)弹簧的弹力；弹簧的弹力；x x弹弹性性限限度度内内，弹弹性性力力满足胡

5、克定律：满足胡克定律：方方向向：指指向向要要恢恢复复弹弹簧簧原长的方向。原长的方向。94.4.摩擦力摩擦力 摩摩擦擦力力：两两个个相相互互接接触触的的物物体体在在沿沿接接触触面面相相对对运运动动时时，或或者者有有相相对对运运动动趋趋势势时时，在在它它们们的的接接触触面面间间所所产产生生的的一一对对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。10最大静摩擦力最大静摩擦力滑动静摩擦力滑动静摩擦力 其其

6、中中 s s为为静静摩摩擦擦系系数数，k k为为滑滑动动摩摩擦擦系系数数。它它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。摩擦力摩擦力115.5.电磁力电磁力电磁力和强力电磁力和强力电电磁磁力力：存存在在于于电电荷荷之之间间的的电电性性力力以以及及存存在在于于运运动动电电荷荷之之间间的的磁磁性性力力，本本质质上上相相互互联联系系，总总称称为为电磁力。电磁力。分分子子或或原原子子都都是是由由电电荷荷系系统统组组成成，它它们们之之间间的的作作用用力力本本质质上上是是电电磁磁力力。例例如如：物物体体间间的的弹弹力力、摩摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。擦力，气体的压力、

7、浮力、粘滞阻力。126.6.强力强力强强力力：亚亚微微观观领领域域，存存在在于于核核子子、介介子子和和超超子子之之间间的的、把把原原子子内内的的一一些些质质子子和和中中子子紧紧紧紧束束缚缚在在一一起的一种力。起的一种力。作用范围：作用范围：137.7.弱力弱力弱弱力力：亚亚微微观观领领域域内内的的另另一一种种短短程程力力，导导致致 衰衰变变放放出出电电子子和中微子的重要作用力和中微子的重要作用力。四种基本力的比较四种基本力的比较 力类型力类型项目项目万有引力万有引力电磁力电磁力强强 力力弱弱 力力力力 程程长程长程长程长程短程短程短程短程作作 用用 范范 围围0 0 10-15m10-15m1

8、4 2.1 牛顿运动三定律牛顿运动三定律 1、任何物体如果没有力作用在它上面，都将、任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。保持静止或作匀速直线运动的状态。r rr rFdpdt=2、3、作用力与反作用力大小相等、方向相反，、作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用作用在不同物体上在不同物体上mgTT一、牛顿三定律（一、牛顿三定律（16871687年）年）15一、注意：一、注意：力力 外力、内力外力、内力2、瞬时性、瞬时性 矢量性矢量性 4、适用范围适用范围 宏观、低速，惯性系宏观、低速，惯性系1、力、力 改变状态改变状态3、合力的作用效果是产生加速度。、合力的作用

9、效果是产生加速度。16二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律1.质点的动量质点的动量质量为质量为 m，速度为，速度为的质点的动量定义为：的质点的动量定义为：（研究质点在不等于（研究质点在不等于0的合力作用下，其状态如何变化的问题）的合力作用下，其状态如何变化的问题）172.质点系的动量质点系的动量具有相互作用的若干个质点称为质点系。具有相互作用的若干个质点称为质点系。其动量：其动量：，速度分别为，速度分别为设设质量质量：183.3.牛顿第二定律的表述牛顿第二定律的表述物体受力作用物体受力作用运动状态变化运动状态变化动量变化动量变化当当 m 视为恒量时，视为恒量时，表述：表述：物体在外力作用下，其运动

10、动量变化率正比物体在外力作用下，其运动动量变化率正比于该物体所受的合外力于该物体所受的合外力19（1）瞬时性：）瞬时性：t 时刻力与时刻力与 t 时刻的加速度对时刻的加速度对应。应。（2）矢量性：有大小也有方向，可写作分量式）矢量性：有大小也有方向，可写作分量式说明：说明：20当当m m为常量时，具体运算时写成分量式为：为常量时，具体运算时写成分量式为：直角坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：自然坐标系中：21对一般平面曲线运动的自然坐标表示：对一般平面曲线运动的自然坐标表示：圆周运动时：圆周运动时：（3 3）当一个物体同时受几个力作用时，则有）当一个物体同时受几个力作用时，则有22超距超距

11、 相隔一定距离的两个物体之相隔一定距离的两个物体之 间存在着直接的、间存在着直接的、瞬时的相互作用，不需要任何媒质来传递。瞬时的相互作用，不需要任何媒质来传递。注意：对牛顿第二定律注意：对牛顿第二定律 从大量的实验中得出的。从大量的实验中得出的。力的作用是超距的。力的作用是超距的。（实际上，力的作用是通过（实际上，力的作用是通过“力场力场”来实现的，最快以光速来实现的，最快以光速传递，需要一定的时间。）传递，需要一定的时间。）仅适用于惯性系。仅适用于惯性系。23n经典力学中的变质量问题经典力学中的变质量问题n当运动质点的速度大到可以和光速相比拟时，考虑到当运动质点的速度大到可以和光速相比拟时，

12、考虑到相对论效应，运动质点的质量将随着速率而变化。相对论效应，运动质点的质量将随着速率而变化。n故：牛顿第二定律的形式故：牛顿第二定律的形式具有更大的普遍性。具有更大的普遍性。m 不是常量有两种情况不是常量有两种情况24回顾牛顿第一定律回顾牛顿第一定律1.惯性定律惯性定律由由知，当知，当时，时，运动状态不变。运动状态不变。即物体不受外力或受合外力为零时，运动状态不变。这一即物体不受外力或受合外力为零时，运动状态不变。这一规律首先由伽利略发现，牛顿总结，称为惯性定律规律首先由伽利略发现，牛顿总结，称为惯性定律 牛顿牛顿第一定律。第一定律。252.惯性参考系惯性参考系 牛顿第一定律也给出了一种参考

13、系。在这种参考牛顿第一定律也给出了一种参考系。在这种参考系中一个不受外力作用的物体将保持静止或匀速直线系中一个不受外力作用的物体将保持静止或匀速直线运动运动状态状态 惯性参考惯性参考系。系。26由牛顿定律原则上可以解决所有力学问题。由牛顿定律原则上可以解决所有力学问题。动力学的两类问题动力学的两类问题27 1.1.选取研究对象系统选取研究对象系统 -物质物质 2.2.选取参考系（建立适当坐标系）选取参考系（建立适当坐标系）-时空时空 3.3.受力分析（隔离物体法）受力分析（隔离物体法）-作用作用 4.4.确定运动状态确定运动状态-运动运动 5.5.建立牛顿动力学方程建立牛顿动力学方程 6.6.

14、解方程解方程 7.7.讨论讨论四、牛顿定律解题步骤四、牛顿定律解题步骤 28向心力向心力下滑力下滑力 冲力冲力 注意注意29斜抛物体初速度为斜抛物体初速度为 v v0 0。m，受到阻力，受到阻力 ，求，求抛体的轨迹方程。抛体的轨迹方程。例题例题 30建立图示坐标系建立图示坐标系x 方向方向解：解：取取 m 为研究对象，取地面为参考系，受力分析。为研究对象，取地面为参考系，受力分析。31初始条件为：初始条件为：y 方向方向32作定积分，得作定积分，得 方程消去参数方程消去参数 t，得轨道为，得轨道为 考虑风速等影响，还要复杂些。考虑风速等影响，还要复杂些。代入，且代入，且 33光滑桌面上放置一固

15、定圆环，半径为光滑桌面上放置一固定圆环，半径为 R，一物体贴着，一物体贴着环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦环带内侧运动，如图所示。物体与环带间的滑动摩擦系数为系数为。设在某一时刻质点经。设在某一时刻质点经 A 点时的速度为点时的速度为 v0。求此后求此后 t 时刻物体的速率和从时刻物体的速率和从 A 点开始所经过的路程。点开始所经过的路程。例题例题 34解：解：取物体为对象，设其质量为取物体为对象，设其质量为 m，取桌面为参考系，物体受力如图：，取桌面为参考系，物体受力如图：（竖直方向重力与桌面的支持力相（竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡，互平衡，与运动无关，图略）根据与运动无

16、关，图略）根据牛顿定律，有牛顿定律，有切向：切向：（1）法向：法向：（2）35联立式联立式（1）（）（3）得得又因为又因为，所以，所以因此因此（3 3）36又又，所以，所以37 例例题题 一根均匀链条质量为一根均匀链条质量为 m 总长为总长为 l，一部分放在，一部分放在光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘垂下，长为如图。光滑的桌面上，另一部分从桌面边缘垂下，长为如图。假定开始时链条全部静止，求链条全部离开桌面时的假定开始时链条全部静止，求链条全部离开桌面时的速度。速度。解：解：以链条为研究对象，分析受以链条为研究对象，分析受力，任意时刻下垂部分长为力，任意时刻下垂部分长为 x，则，则38法二：整体

17、的受外力即下法二：整体的受外力即下 滑部分的重力滑部分的重力392-2 非惯性参考系非惯性参考系 惯性力惯性力(Non-inertial system，Inertial force)n牛顿运动定律牛顿运动定律 的两个基本观点：的两个基本观点：1、由由 引起引起2、是确定物体间的相互作用。是确定物体间的相互作用。牛顿运动定律并不是对所有参考系都成立。牛顿运动定律并不是对所有参考系都成立。40从地面参考系来看，小球受到拉力的从地面参考系来看，小球受到拉力的作用，随着盘转动。并且与盘保持相作用，随着盘转动。并且与盘保持相对静止对静止牛顿第二定律成立。牛顿第二定律成立。以转盘为参考系看，弹簧拉动小球，

18、但小球并不运动，以转盘为参考系看，弹簧拉动小球，但小球并不运动，41例例.如图如图符合牛顿定律符合牛顿定律不符合牛顿定律不符合牛顿定律结论：牛顿运动定律不是对所有的参考系都成立。结论：牛顿运动定律不是对所有的参考系都成立。42定义：n惯性参考系：牛顿运动定律有效的参考系。惯性参考系：牛顿运动定律有效的参考系。即参考系中对于任何物体都有：即参考系中对于任何物体都有：n非惯性系：任何相对惯性系做加速运动（或转动）非惯性系：任何相对惯性系做加速运动（或转动）的参考系。的参考系。牛顿运动定律适用的参考系。牛顿运动定律适用的参考系。相对于惯性参考系作匀速运动的参考系。相对于惯性参考系作匀速运动的参考系。

19、太阳太阳 地球地球 地面地面43问问题题a=0时人和小球的状态符合牛顿定律时人和小球的状态符合牛顿定律结论结论：牛顿定律成立的参照系称为牛顿定律成立的参照系称为惯性系惯性系。相对惯性。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。匀速直线运动的参照系也是惯性系。a0时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？2、惯性系与非惯性系、惯性系与非惯性系根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，行星运动遵守

20、牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。所以太阳系是一个惯性系。44n为了在非惯性系中继续使用牛顿定律的为了在非惯性系中继续使用牛顿定律的数学形式，数学形式，n我们承认惯性系中的第一个观点，认为我们承认惯性系中的第一个观点，认为加速度是由力引起的。加速度是由力引起的。n修正第二个观点，即认为修正第二个观点，即认为力不一定都是力不一定都是确定物体间的相互作用。确定物体间的相互作用。还有不属于这还有不属于这类的力类的力_惯性力惯性力45n为了区别记忆，物体间的相互作用力用为了区别记忆，物体间的相互作用力用 表示。表示。称为真实力或者牛顿力。称为真实力或者牛顿力。n惯性力用惯性力用 表示。表示。46（一）

21、：直线加速参考系中的惯性力（一）：直线加速参考系中的惯性力绝对加速度绝对加速度，质点相对于质点相对于静系的加速静系的加速度度牵连加速度牵连加速度，动，动系相对于静系的系相对于静系的加速度加速度相对加速度相对加速度，质，质点相对于动系的点相对于动系的加速度加速度非惯性系非惯性系47为惯性力为惯性力物理意义：物理意义：在直线加速的非惯性系中，质点质量在直线加速的非惯性系中，质点质量与相对加速度的乘积，等于作用于此质点的相互作用与相对加速度的乘积，等于作用于此质点的相互作用力（真实力）与惯性力的合力。力（真实力）与惯性力的合力。48惯性力：惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式的成为了使牛顿定律在非

22、惯性系中形式的成立，而引入的假想的力立，而引入的假想的力大小：大小：方向：方向：注意：注意：赝力：赝力：（1）不是物体间的相互作用（不属于四种相互作用）不是物体间的相互作用（不属于四种相互作用）（2）无反作用力）无反作用力其中：其中：被研究对象的质量被研究对象的质量非惯性系相对惯性系的加速度非惯性系相对惯性系的加速度49（3）.非惯性系中的力学规律非惯性系中的力学规律即：即：为物体为物体相对非惯性系相对非惯性系的加速度的加速度50例例 1 中中 相对于相对于 S 系系有有51例例 2 中中 相对于相对于 S 系有系有与对与对 S 系结果相同系结果相同 可见，解决同一物理问题，既可以选惯性系，可

23、见，解决同一物理问题，既可以选惯性系，也可选非惯性系。只是选非惯性系时要用修改也可选非惯性系。只是选非惯性系时要用修改的牛顿定律。得到的结果是一样的。具体视问的牛顿定律。得到的结果是一样的。具体视问题的方便而定。题的方便而定。52总结n我们为了在非惯性系下使得牛顿运动定律保持数学形式上的我们为了在非惯性系下使得牛顿运动定律保持数学形式上的不变，认为力不一定是由确定物体间的相互作用引起的。不变，认为力不一定是由确定物体间的相互作用引起的。n惯性力：惯性力：1、一般把非惯性系中来自参考系本身加速效应的力称为惯性、一般把非惯性系中来自参考系本身加速效应的力称为惯性力。力。惯性力是惯性系中牵连加速度在

24、非惯性系中的一种动力惯性力是惯性系中牵连加速度在非惯性系中的一种动力学表现。学表现。2、惯性力是虚拟的力，不是真实的力。不存在惯性力的反作、惯性力是虚拟的力，不是真实的力。不存在惯性力的反作用力。没有施力物体。用力。没有施力物体。3、惯性力只能在非惯性系中观测到。而相互作用力在惯性系、惯性力只能在非惯性系中观测到。而相互作用力在惯性系和非惯性系中都能观测到。和非惯性系中都能观测到。53例例题题1 升升降降机机以以加加速速度度 a=g/2 上上升升，质质量量为为 m1=1Kg、m2=2Kg 的的物物体体用用滑滑轮轮联联系系起起来来，如如图图所所示示。求求：(1)机机内内观观察察者者看看到到的的

25、m1、m2 的的加加速速度度；(2)机机外外地地面面上上的的人人，观观察察到到的的两两物物体体的的加速度加速度(无摩擦无摩擦)。解：解：(1)若以升降机为参考系，则为作加速运动的非若以升降机为参考系，则为作加速运动的非惯性系。在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力。惯性系。在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力。设绳中张力为设绳中张力为 T，m1、m2 受力如图所示。受力如图所示。相对于相对于动系的动系的加速度加速度54对对 m1：对对 m2：解得解得(2)在机外的观察者在机外的观察者(惯性系惯性系)M1 的加速度的加速度M2 的加速度的加速度55（二）转动参考系（二）转动参考系（1）定义定义 相

26、对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。转相对于惯性系转动的参考系，叫转动参考系。转动参考系为非惯性系。动参考系为非惯性系。由由于于转动参参考考系系中中的的坐坐标轴的的方方向向转动着着，且且各各点点的的速速度度和和加加速速度度各各异异，引引入入惯性性力力比比较困困难，比比较复复杂。故故这里里仅考考虑匀匀角角速速转动参参考考系系，且且只只考考虑物物体相体相对转动参考系静止的情况。参考系静止的情况。（2）匀角速转动参考系）匀角速转动参考系牛顿定律成立。牛顿定律成立。转动平台以转动平台以 转动转动，弹簧被拉长，弹簧被拉长，m 受真实力受真实力弹簧对小球施力弹簧对小球施力在地面参照系在地面参照系 S 中

27、：中：56解决办法：解决办法：为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入为了用牛顿第二定律解释这一现象，必须引入惯性力惯性力 在在转动参考系参考系 S 中观察，小中观察，小球球 m 虽受力虽受力为为 F=Kx，小球，小球却却保持静止，不符合牛顿定律。保持静止，不符合牛顿定律。方向与方向与 的方向相反，叫的方向相反，叫惯性离心力惯性离心力。相对于相对于动系的动系的加速度加速度57注意：注意：(1)“惯性力惯性力”是假想力，无施力物体，有受力物体。是假想力，无施力物体，有受力物体。(2)“惯性力惯性力”是对非惯性系的加速度的反抗。是对非惯性系的加速度的反抗。(3)“惯性力惯性力”无施力物体，故无反作

28、用力。无施力物体，故无反作用力。(4)“惯性力惯性力”的引入是为了使牛顿定律在非惯性系的引入是为了使牛顿定律在非惯性系中仍成立而作的数学处理。中仍成立而作的数学处理。58解：解：以旋转容器为参考系以旋转容器为参考系,固定固定在容器上的坐标系如图，液面在容器上的坐标系如图，液面内任一点内任一点(x,y)(x,y)处取质元处取质元 dm。在此非惯性系中，在此非惯性系中，dm 受的力受的力为重力为重力 ，液体对，液体对 dm 的正压力的正压力 ，惯性力，惯性力沿径向向外。沿径向向外。在非惯性系中，在非惯性系中，dm 处于静止，即处于静止，即例题例题2 旋转液体表面的形状问题。旋转液体表面的形状问题。

29、一一个个半半径径为为 R 的的圆圆柱柱形形容容器器中中盛盛有有某某种种液液体体，当当容容器器绕绕轴轴线线以以匀匀角角速速 旋旋转转时时，求求液液面面最最低低点点与与最最高高点之间的高度差。点之间的高度差。59x 分量为：分量为：液面为旋转抛物面，液面为旋转抛物面，容器边缘容器边缘 x=R，得，得y 分量为：分量为：为为 dm 处的斜率：处的斜率：抛物线抛物线60小小 结：结：一、牛顿三定律一、牛顿三定律 1.惯性定律惯性定律二、非惯性系二、非惯性系1.惯性力：惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中形式的为了使牛顿定律在非惯性系中形式的成立，而引入的假想的力成立，而引入的假想的力2.非惯性系中的力学规律非惯性系中的力学规律为物体相对非惯性为物体相对非惯性系的加速度系的加速度为非惯性系的加速度为非惯性系的加速度61