动量和能量综合问题

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1、动量和能量综合问题汇总1. 弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为mi和m2，碰前速度为v1，v2，碰 后速度分别为v，v2，则有：mv1 v12m1v1+m2v2=m1v1，+m2v2，(1)11112 m1v12+ m2v22= m1v12+ m2y2 2(2)联立( 1)、( 2)解得：mv +m vmv +m vv 2 - v ，v， 2 - v1 m +m 12 m +m 21 2 1 2特殊情况：，v1，v24 . m - m2mvv 12 v ，vJ1 1 .1 m +m 12 m +m1 2 1 2vj厶，v2，2v+ . (ii)m1m2

2、2.完全非弹性碰撞碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共(1)完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：AEk力mV2+ 力 m2v22- (m+m2)v 共2.( 2 )mv +m v 1 1 2- 共I共 m +m1 2mv +m v 1 mm联立(1)、(2)解得：v 共f ； AE (v - v )2共k 2 m +m 121 23. 非弹性碰撞动量守恒，碰撞系统动能损失。介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞根据动量守恒定律可得：miv1 +m2y2=m1v1+m2v2(1)损失动能AEk,根据机械能守恒定律可得：m1v12+力m2v2

3、2= 2 m1v12+m2v2 2 + AEk.恢复系数e-t4 非弹性碰撞:0eEk；+已比；或舊+2m+號.(3)速度要合理 若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动， 则应有v前v后。 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。【其它方法】巧用恢复系数法恢复系数e=；非弹性碰撞:Oel ;弹性碰撞:e=1 ;完全非弹性碰撞:e=0，所以题中未明确是何v - v12种碰撞时，恢复系数满足范围：0e1o首先判断动量守恒，以后用恢复系数判断。【其它方法】临界法第 1 页， 共 11 页干酬白朱於弹出或击屮怛间绳干的先力？ 妞Q ?

4、摩掃力t深度曲求和球上打询赧九仟废?制的屢尢速度=求小球上升的竝天咼呼剛的最大蓬厘?弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞应该 介于二者之间。5.类碰撞问题二M如大鼻性势曲？丽的最光速摩，7.板块模型示意图木板初速度为零木板有初速度，板块反向P： V共,:1o_0 .| I(mv 共!11v-t图vX 木块v R.OTV0VO-vo、木板 p木块动量守恒mv0= ( m+M ) v 共Mv0-mv0= ( m+M ) v 共能量守恒%mv02=% ( m+M ) v 共 2+QQ=fs相对力(M+m ) v02=% ( M+m ) v 共

5、2+Q Q=fs相对8.弹簧模型*共v20Vfe、片. 1T共1V共MB1J1-1 ,- _,1_”J比，= . -_.1- _- .亠=- =_- 共速时，A、B距离最近(或最远)，弹簧形变量最大，弹簧原长时，弹力为零，弹性势能为零；加速度弹力最大，弹性势能最大。为零，速度最大(或最小)。动量守恒.mv+m2v2=(m+m2)v 共量守恒：mv1+m2v2=m1v,+m2v2，能量守恒.m v 2+m2v22=(m +m2)v 共 2+ Epmax动能守恒:一m v.2+ m_v一2= m v. 2+ 一 m v 2m v + m v2 1 12 2 2 2 1 1 2 2 2用牛彳得v共一

6、 I2-2 ;共m + m解得：1 21 m mm v + m vm v + m vv = 2W-2v ； v = 2 -2 vEp = c1 ( v v )2Pmax 2 m + m i 21 21m + m1 2i 2m + m2 1 29.板块+弹簧模型10.弧形槽模型未冲出弧形槽冲出弧形槽v扎*上*丄vu/TX,!/v器 m 、v-v2D于Y门门 :-1皿士匸 J共速时，球相对弧形槽速度为零，上升高度最 高hm，小球重力势能最大。小球离开弧形槽时，沿运动方向共速，切线方向速度v。水平方向动量守恒: mv0=(m+M)v共 冃匕量寸恒：mv02=%(m+M)v 共 2+ Epmax水平方

7、向动量寸恒:mv0=(m+M)v共 机械能寸恒:mv2=%Mv 共 2+%m ( v 共 2+ vy2 ) +mgRvx wswv共 二5W0G木块减速；木板加速“时刻达到共速v共动量守恒mv= ( m+M ) v共能量守恒mv2=% ( m+M ) v 共 2+Q+Ep t2：弹簧恢复至原长，木块继续减速至最小 速度V；木板加速至最大速度v2 tt2：木块加速，木板减速，再次达到共速V共 t广t2：能量守恒Ep=Q2mv1 Mm解 得: v 共=；E -v 2八 m + MPmax 2 M + m o解得v ；y当小球返回弧形槽底端时，小球速度最小，弧形槽速度最大。_i_口mvmv水平方冋动

8、量寸恒:mv0=mv1 +Mv2机械能寸恒:mv02=%mv2十Mv22解得气-20 -v0 v2-20012 - 0121 m 十 M 0 - 2 m 十 M11摆球模型=5 +全卄”亍=0!/ Iv共丨v丨共速时，小球m上升高度最高h。m小球m再次扌去到最低点时，速度最小v.球M速度最大v2水平方向动量寸恒: mv0=(m+M)v共 能量守恒.mv02=%(m+M)v 共 2+ mghm shmvv2 M解得.v共=汀；h -芾共 m + Mm 2g M + m水平方向动量寸恒:mv0=mv1+Mv2 . 机械能寸恒:mv02=%mv2 +%Mv22 s口mvmv解得 vi-2-v0 .

9、v2-21 m + M 0 - 2 m + M 此时细线拉力为：T-mg=m(v1-v2)2/l12反冲模型13爆炸现象的三个规律(1) 动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在 爆炸过程中，系统的总动量守恒。(2) 动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量 (如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能 增加。(3) 位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸 后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。14对反冲现象的三点说明(1) 系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量

10、守恒来处理。第 4 页， 共 11 页【结论】速度、位移与质量成反比：S船=若S人=【类人船模型】反冲模型类碰撞模型(2) 反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。(3) 反冲运动中平均动量寸恒。15 .人船模型【问题】质量是M,长为L的船停在静止水中，若质量为m的人，由船头走向船尾时，人行走的位移和船的位 移是多少？【解析】不考虑水的粘滞阻力，人和船组成的系统在水平方向不受外力，系统在水平方向动量寸恒，则Mu 二 mu船人人进船退，人停船停，人由船头走向船尾的这个过程中，始终满足式，则全过程有Sum船 : 船船 =Su ,uM人人人又S+ SL船人由得，S船=启示

11、意图到最低点到最高点2 上水平方向动量寸恒:0=mv1-Mv2 ； 能量寸恒:mg(R+h)=%mv 2+YiMv,2+Q .1 2 1机械能寸恒:mg(R+h)=力mv/水平方向动量守恒，速度都为零； 全程能量守恒:mgh=mgh +Q1+Q2. 且Q1 Q2 (若内壁光滑Q1 =Q2=0)水平方向动量寸恒：mv0=(m+M)v共 能量守恒 :%mv02=%(m+M)v 共 2+ mgh+Q.(若内壁光滑Q=0 )【条件】动量寸恒或某方向动量寸恒；总动量为零。17.（多选）两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1=4 kg, m2 = 2 kg, A的速度V 二3 m/

12、s（设为正），B的速度v2二-3 m/s,则它们发生正碰后，其速度可能分别是（）A.均为 1 m/sB. + 4 m/s 和-5 m/sC. + 2 m/s 和-1 m/sD. - 1 m/s 和 + 5 m/s18 .（多选）质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后小球B的速度 可能是（）A. v0/3B.5v0/9C. 2v0/3D. 8v0/919 . （2014.北京理综）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止 在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆

13、弧 轨道光滑，半径R二0.2m, A和B的质量相等，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数尸0.2。取重力加速度g二 10m/s2。求：（1）碰撞前瞬间A的速率v；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v ；（3）A和B整体在桌面上滑动的距离1。20 . （ 2016全国卷III ）如图1-所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直；a和b相距1,3b与墙之间也相距1; a的质量为m, b的质量为4m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v向 右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数 满足的条件.b、图1-21 .（201

14、1天津）如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R, MN为直径且与水 平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量 与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g,忽略圆管内径，空 气阻力及各处摩擦均不计，求：（1 ）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t;（2 ）小球A冲进轨道时速度v的大小。22 .如图所示，质量为3m,长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块, 穿出木块时速度为2 v0/5， 设木块对子弹的阻力始终保持不变(1) 求子弹穿透

15、木块后, 木块速度的大小；(2 )求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；m o3rn23 . (2016 海南)如图1所示，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器(图中未 画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和 B 一起上升的高度h均可由传感器(图中未画出)测得某同学以h为纵坐标，V2为横坐标，利用实验数据作直线 拟合，求得该直线的斜率为k=1.92灯0一3 s2/m.已知物块A和B的质量分别为mA = 0.400 kg和二0.100 kg，重AB力加速度大小g取9.80 m/s2.打AW图1若碰撞时间极短

16、且忽略空气阻力，求hv2直线斜率的理论值% ；|kk |(ii)求k值的相对误差6(5 - 厂x100%，结果保留1位有效数字).024 如图所示，质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间 的动摩擦因数为仏小车足够长。求：(1) 小物块相对小车静止时的速度；(2) 从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；(3) 从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离。25 如图2-2-6所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的 第 7 页， 共 11 页小木块A, mMo现以地面为参考

17、系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参考系。图 2-2-6(1) 若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度大小和方向。(2) 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。26 .如图10所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg 的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点现使滑块A从距小车的上 表面高h二1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑

18、出已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为二0.5,小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g二10 m/s2.求：图10(1) 滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;(2) 小车C上表面的最短长度.27.如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板 左端的距离L=0.5m,这段滑板与木块A之间的动摩擦因颛二0.2,而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上 表面光滑可视为质点的小木块A以速度v = 0.2,由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动已知A的质量m=1kg, g 取 10m/s2 .求：(1 )弹簧被压缩到最短时木块A的速度；(2 )木块

19、A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.28 如图所示，两个质量均为4m的小球A和B由轻弹簧连接，置于光滑水平面上一颗质量为m子弹， 以水平速度v0射入A球，并在极短时间内嵌在其中求：在运动过 程中(1 )什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？ (2)A球的最小速度和B球的最大速度.29. 如图6所示，两个木块的质量分别为m1 = 2 kgs m2=lkg,中间用轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上, 且mi左侧靠一固定竖直挡板，弹簧处于自然伸长状态。某一瞬间敲击木块m2使其获得3 m/s的水平向左速度, 木块m2向左压缩弹簧然后被弹簧弹回，弹回时带动木块m1运动。求：I可删制叫图6当弹簧拉伸到最

20、长时，弹簧的最大弹性势能是多少？在以后的运动过程中,木块mi速度的最大值为多少？30. ( 2016春定西校级期中)如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B,两车之间用 轻质弹簧相连，它们以共同的速度vo向右运动，另有一质量为m令的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A 车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep.31. (2016全国卷II)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩 和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜 面体，在斜面体上上升的最大高度

21、为h二0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为】二30 kg, 冰块的质量为m2二10 kg,小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g求斜面体的质量；(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？32 .( 2011春吉安校级期中)如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为2m,它下面用长为L的绳系一质 量也为2m的小砂袋，系统原来处于静止今有以水平速度V水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不 穿出(射入时间极短)而与砂袋一起摆动不计悬线质量，试求：(1 )子弹射入砂袋过程的发热量Q(2 )子弹和砂袋能达到的最大高度h .33 ( 2012秋新会区校级期中)如图所

22、示，半径为R的竖直光滑半圆轨道be与水平光滑轨道ab在b点连接, 开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧(弹簧与A、B不连 接)某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过e点后水平抛出，落点p与b 点间距离为2R 已知A质量为2m, B质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力，求：(1 )B经e点抛出时速度的大小(2 )B经b时的速度大小及其对轨道的压力的大小(3 )锁定状态的弹簧具有的弹性势能.apb34 .2015福建】如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑 轨道，BC段是长为L的水平粗

23、糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨 道滑下，重力加速度为go(1 )若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；(2 )若不固定小车滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道 最后从C点滑出小车，已知滑块质量m M ,2 在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为血求： 滑块运动过程中，小车的最大速度vm ； 滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。KIAm O35. ( 2015本溪校级一模)如图所示，半径为R、内径光滑的半圆形槽的质量为M,置于光滑的水平面上，质 量为m的小球自槽口 A点由静止滑下小球开始下

24、滑时，第一次在槽的左侧用一木桩抵住，贝U小球第一次通过 最低点后相对最低点上升的最大高度为h1,第二次在槽的右侧用一木桩抵住，贝U小球第一次通过最低点后相对最 低点上升的最大高度为h求岂L .236. (2014.山东39)如图12所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮 筋松弛，B静止，给A向左的初速度vo._段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度 是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半求：图12(i) B的质量；(ii) 碰撞过程中A、B系统机械能的损失.37 如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T

25、的匀强磁场中，两导轨间距为L=0.5m，轨 道足够长。金属棒a和b的质量都为m=1kg，电阻R =R =1Q。a bb棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h=80cm高处自静止沿 弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运 动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不相碰。求a、b 两棒的最终速度，以及整个过程中b棒中产生的焦耳热(已知 重力加速度g=10m/s2 )。39 .( 2014华约)在磁场中，一静核衰变成为a , b两核，开始分别做圆周运动。已知a和b两核圆周运动 的半径和周期之比分别为R ： Rb二45 ： 1 , T : Tb二90 ： 117。此裂变反应质量亏损为A。a

26、ba b(1 )求a和b两核的电荷数之比qa/qb ;(2)求a和b两核的质量数之比m /m ;(3 )求静核的质量数A和电荷数q ；(4 )求a核的动能E 。ka40 如图所示，静止在匀强磁场中的6Li核俘获一个速度为v0二7.7 X 104 mis的中子而发生核反应，*Li + 0“f 3H + 4He,若已知$He的速度为v2二2.0X 104 mis,其方向跟中子反应前的速度方向相同(已知叫二1 u, mHe = 4 u, mH 二 3 u).求：(1) jH的速度是多大？(2) 在图中画出粒子(日和2皿的运动轨迹，并求它们的轨道半径之比.(3) 当粒子2He旋转了 3周时，粒子尹旋转几周？