时间序列数据的伪回归问题.ppt

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1、时 间 序 列 数 据 的 伪 回 归 问 题及 其 处 理 方 法 长 期 均 衡 关 系 误 差 修 正 回 归 模 型 运 用 平 稳 时 间 序 列 数 据 的 经 典 回 归 分 析 是 有 效 的 ， 以 往 时 间 序 列数 据 的 计 量 回 归 分 析 实 际 上 隐 含 假 设 数 据 是 平 稳 的 。 如 果 把 非 平 稳 的 时 间 序 列 当 作 平 稳 序 列 ， 事 实 上 会 破 坏 古 典 线 性回 归 模 型 的 基 本 假 设 ， 用 这 样 的 模 型 进 行 回 归 ， 得 到 的 统 计 量 都是 失 效 的 ， 分 析 、 检 验 和 预 测

2、结 果 都 是 无 效 的 ， 对 计 量 回 归 分 析的 有 效 性 有 很 大 的 影 响 。 非 平 稳 时 间 序 列 的 另 一 个 问 题 是 ， 虽 然 这 种 时 间 序 列 事 实 上 会 破坏 经 典 回 归 分 析 的 基 础 和 有 效 性 ， 但 根 据 分 析 结 果 并 不 一 定 能 发现 问 题 。 事 实 上 ， 有 时 即 使 时 间 序 列 严 重 非 平 稳 ， 分 析 结 果 完 全 无 效 ， t、F、 等 指 标 却 仍 然 很 正 常 ， 模 型 的 显 著 性 和 拟 合 程 度 看 起 来 都 很好 。 这 种 问 题 通 常 称 为 “

3、 伪 回 归 ” 问 题 。2R 1、 利 用 非 平 稳 时 间 序 列 直 接 建 模 容 易 产 生 “ 伪 回 归 ” 问 题 如 : 印 度 人 口中 国 GDP 物 价 指 数个 人 收 入 水 平 个 人 收 入 水 平物 价 指 数 1、 利 用 非 平 稳 时 间 序 列 直 接 建 模 容 易 产 生 “ 伪 回归 ” 问 题 印 度 的 人 口 增 长 比 较 快 ,中 国 的 GDP增 长 也 比 较 快 ,这 两个 序 列 有 着 共 同 的 趋 势 ,能 否 把 这 两 个 序 列 建 立 一 个 模 型 。 印 度 人 口中 国 GDP 1、 利 用 非 平 稳

4、时 间 序 列 直 接 建 模 容 易 产 生“ 伪 回 归 ” 问 题 个 人 收 入 水 平物 价 指 数 物 价 指 数个 人 收 入 水 平 ？ 较 为 普 遍 的 现 象 ! 很 多 经 济 时 间 序 列 都 是 非 平 稳 的 （ 从 直 观 上 看 ，随 着 经 济 的 发 展 ， 多 数 经 济 时 间 序 列 呈 明 显 的 上升 趋 势 ） ， 而 直 接 采 用 非 平 稳 时 间 序 列 建 立 回 归模 型 ， 很 容 易 产 生 “ 伪 回 归 ” 问 题 。 0200400 6008001000 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54CAPA

5、R n 2 、 存 在 着 因 果 关 系 的 变 量 间 建 立 的 回 归 预 测模 型 的 预 测 效 果 越 来 越 差 我 们 建 立 的 模 型 是 一 个 均 衡 的 模 型 ， 而 实际 情 况 不 可 能 总 是 在 均 衡 状 态 下 ， 实 际 往 往 会其 均 衡 状 态 而 处 于 不 均 衡 状 态 。 这 时 ， 则需 要 根 据 的 不 均 衡 程 度 的 预 测值 。 利 用 非 平 稳 时 间 序 列 直 接 建 模 容 易 产 生 “ 伪 回 归 ” 问 题 存 在 着 因 果 关 系 的 变 量 间 建 立 的 回 归 预 测 模 型 的 预 测 效 果

6、 越 来 越差怎 么 办 ? 检 验 是 否 存 在 长 期 稳 定 的 均 衡 关 系 , 误 差 修 正 一 、 长 期 均 衡 关 系 1 . 问 题 的 提 出 经 典 回 归 模 型 （ classical regression model） 是 建 立 在稳 定 数 据 变 量 基 础 上 的 。 对 于 非 稳 定 变 量 ， 不 能 使 用 经 典 回 归 模 型 ， 否 则 会 出现 虚 假 回 归 (伪 回 归 ) 等 诸 多 问 题 。 -4-202 4 200 400 600 800 1000Z2 由 于 许 多 经 济 变 量 是 非 稳 定 的 ， 这 就 给 经

7、典 的 回 归 分 析方 法 带 来 了 很 大 限 制 。 但 是 ， 如 果 变 量 之 间 有 着 长 期 的 稳 定 关 系 （ 即 它 们 之 间是 协 整 的 cointegration） ， 则 是 可 以 使 用 经 典 回 归 模 型方 法 建 立 回 归 模 型 的 。 例 如 ， 中 国 居 民 人 均 消 费 水 平 与 人 均 GDP变 量 之 间 的 回归 预 测 模 型 要 比 ARMA模 型 有 更 好 的 预 测 功 能 ， 其 原 因 在于 ， 从 经 济 理 论 上 说 ， 人 均 GDP决 定 着 居 民 人 均 消 费 水平 ， 而 且 它 们 之 间

8、 有 着 长 期 的 稳 定 关 系 。 某 些 经 济 变 量 间 确 实 存 在 着 长 期 均 衡 关 系 ， 这种 均 衡 关 系 意 味 着 经 济 系 统 不 存 在 破 坏 均 衡 的 内在 机 制 ， 如 果 变 量 在 某 时 期 受 到 干 扰 后 偏 离 其 长期 均 衡 点 ， 则 均 衡 机 制 将 会 在 下 一 期 进 行 调 整 以使 其 重 新 回 到 均 衡 状 态 。 2. 长 期 均 衡 式 中 :t是 随 机 扰 动 项 。 该 均 衡 关 系 意 味 着 :给 定 X的 一 个 值 ， Y相 应的 均 衡 值 也 随 之 确 定 为 0+1X。 tt

9、t XY 10假 设 X与 Y间 的 长 期 “ 均 衡 关 系 ” 由 式 描 述 : （ 1） Y等 于 它 的 均 衡 值 ： Yt-1= 0+1Xt -1； （ 2） Y小 于 它 的 均 衡 值 ： Yt-1 0+1Xt -1； 在 时 期 t， 假 设 X有 一 个 变 化 量 Xt， 如 果变 量 X与 Y在 时 期 t与 t-1末 期 仍 满 足 它 们 间 的 长期 均 衡 关 系 ， 则 Y的 相 应 变 化 量 由 式 给 出 : ttt vXY 1式 中 ， vt=t-t-1。 n 在 t-1 期 末 ， 存 在 下 述 三 种 情 形 之 一 ： 实 际 情 况 往

10、往 并 非 如 此 如 果 t-1 期 末 ， 发 生 了 上 述 第 二 种 情 况 ， 即 Y的 值 小 于 其 均 衡 值 ， 则 Y的 变 化 往 往 会 比 第 一种 情 形 下 Y的 变 化 Yt大 一 些 ； 反 之 ， 如 果 Y的 值 大 于 其 均 衡 值 ， 则 Y的 变化 往 往 会 小 于 第 一 种 情 形 下 的 Yt 。 可 见 ， 如 果 Yt=0+1Xt+t正 确 地 提 示 了 X与Y间 的 长 期 稳 定 的 “ 均 衡 关 系 ” ， 则 意 味 着 Y对其 均 衡 点 的 偏 离 从 本 质 上 说 是 “ 临 时 性 ” 的 。 因 此 ， 一 个

11、 重 要 的 假 设 就 是 :随 机 扰 动 项 t必 须 是 平 稳 序 列 。 显 然 ， 如 果 t有 随 机 性 趋 势 （ 上 升 或 下 降 ） ，则 会 导 致 Y对 其 均 衡 点 的 任 何 偏 离 都 会 被 长 期 累积 下 来 而 不 能 被 消 除 。 式 Yt=0+1Xt+t中 的 随 机 扰 动 项 也 被 称 为 非均 衡 误 差 （ disequilibrium error） ， 它 是 变 量 X与 Y的 一 个 线 性 组 合 ： ttt XY 10 (*) 因 此 ， 如 果 Yt=0+1Xt+t式 所 示 的 X与 Y间 的 长 期 均 衡 关 系

12、正 确 的 话 ， （ *） 式 表 述 的 非均 衡 误 差 应 是 一 平 稳 时 间 序 列 ， 并 且 具 有 零 期望 值 ， 即 是 具 有 0均 值 的 I(0)序 列 。 3.协 整 从 这 里 已 看 到 ， 非 稳 定 的 时 间 序 列 ， 它们 的 线 性 组 合 也 可 能 成 为 平 稳 的 。 假 设 Yt=0+1Xt+t式 中 的 X与 Y是 I(1)序列 ， 如 果 该 式 所 表 述 的 它 们 间 的 长 期 均 衡 关系 成 立 的 话 ， 则 意 味 着 由 非 均 衡 误 差 （ *） 式给 出 的 线 性 组 合 是 I(0)序 列 。 这 时 我

13、 们 称 变 量X与 Y是 协 整 的 （ cointegrated） 。 检 验 变 量 之 间 的 协 整 关 系 ， 在 建 立 计 量 经济 学 模 型 中 是 非 常 重 要 的 。 而 且 ， 从 变 量 之 间 是 否 具 有 协 整 关 系 出 发选 择 模 型 的 变 量 ， 其 数 据 基 础 是 牢 固 的 ， 其 统计 性 质 是 优 良 的 。 ttt GDPC 10 建 立 回 归 模 型 时 ,如 只 要 变 量 选 择 是 合 理 的 (具 有 长 期 稳 定 的 关 系 ,即 协 整 关 系 )， 随 机 误 差 项 一 定 是 “ 白 噪 声 ” （ 即 均

14、值 为 0， 方 差 不 变 的 稳 定 随 机 序 列 ） ， 模 型 参 数 有 合理 的 经 济 解 释 。 这 也 解 释 了 尽 管 这 两 时 间 序 列 是 非 稳 定 的 ， 但 却可 以 用 经 典 的 回 归 分 析 方 法 建 立 回 归 模 型 的 原 因 。 二 、 协 整 检 验 为 了 检 验 两 变 量 Yt,Xt是 否 为 协 整 ， Engle和 Granger于 1987年 提 出 两 步 检 验 法 ， 也 称 为EG检 验 。 第 一 步 ， 用 OLS方 法 估 计 方 程 ： Yt=0+1Xt+t并 计 算 非 均 衡 误 差 ， 得 到 ： tt

15、t tt YYe XY 10 称 为 协 整 回 归 (cointegrating)或 静 态 回 归 (static regression)。第 二 步 ,检 验 的 单 整 性 ,如 果 是 稳 定 的 序 列 ,则 认为 因 变 量 与 自 变 量 之 间 具 有 协 整 关 系 。 检 验 的 方 法仍 然 是 DF检 验 或 ADF检 验 。 te te 进 行 检 验 时 ， 拒 绝 零 假 设 H0： =0， 意 味着 误 差 项 et是 平 稳 序 列 ， 从 而 说 明 X与 Y间 是 协整 的 。 tpi ititt eee 11 而 OLS法 采 用 了 残 差 最 小

16、平 方 和 原 理 ， 因此 估 计 量 是 向 下 偏 倚 的 ， 这 样 将 导 致 拒 绝 零 假设 的 机 会 比 实 际 情 形 大 。 于 是 对 et平 稳 性 检 验 的 DF与 ADF临 界 值 应 该比 正 常 的 DF与 ADF临 界 值 还 要 小 。 MacKinnon(1 9 9 1 )通 过 模 拟 试 验 给 出 了 协 整 检 验 的临 界 值 ， 下 表 是 双 变 量 情 形 下 不 同 样 本 容 量 的 临界 值 。 表 9.3.1 双 变 量 协 整 ADF检 验 临 界 值 显 著 性 水 平 样 本 容 量 0.01 0.05 0.10 25 -

17、4.37 -3.59 -3.22 50 -4.12 -3.46 -3.13 100 -4.01 -3.39 -3.09 -3.90 -3.33 -3.05 例 检 验 中 国 居 民 人 均 消 费 水 平 CPC与 人 均 国 内 生产 总 值 GDPPC的 协 整 关 系 。已 知 C与 GDP都 是 I(2)序 列 ， 它 们 的 回 归 式 ： tt GDPC 45831.0764106.49 R2=0.9981 通 过 对 该 式 计 算 的 残 差 序 列 作 ADF检 验 ，得 适 当 检 验 模 型 311 27.249.155.1 tttt eeee （ -4.47） (3.93) (3.05) t=-4.47-3.75=ADF0.05， 拒 绝 存 在 单 位 根 的假 设 ， 残 差 项 是 稳 定 的 ， 因 此 中 国 居 民 人 均 消 费水 平 与 人 均 GDP是 (2,2)阶 协 整 的 ， 说 明 了 该 两 变量 间 存 在 长 期 稳 定 的 “ 均 衡 ” 关 系 。