三维对象的表示1

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1、实体造型（Solid Modeling）l几何造型技术第一代：手工绘制工程图第二代：二维计算机绘图第三代：三维线架系统第四代：曲面造型第五代：实体造型实体造型系统的发展（1/3）l60年代初期 l70年代初期英国剑桥大学的BUILD-1系统德国柏林工业大学的COMPAC系统日本北海道大学的TIPS-1系统美国罗切斯特大学的PADL-1、PADL-2系统等 5年后推出BUILD-2系统实体造型系统的发展（2/3）l早期系统的特点：用多面体表示形体，不支持精确的曲面表示 l1978年，英国Shape Data公司，ROMULUS系统，首次引入精确的二次曲面方法用于精确表示几何形体 l1980年，E

2、vans&Sutherland开始将ROMULUS投放市场 l80年代末，NURBS曲线曲面设计方法，不仅能对已有的曲线曲面（如Bezier方法、B样条方法等）进行统一表示，还能精确表示二次曲线曲面。实体造型系统的发展（3/3）l国际标准化组织将NURBS作为定义工业产品形状的唯一数学方法。l最有代表性的两个几何造型系统 Parasolid：1985年，Shape Data公司ACIS：1990年，美国Spatial Technology公司l目前，许多流行的商用CAD/CAM软件，如Unigraphics、Solidedge、Solidwork、MDT等，都在Parasolid或ACIS基础

3、上开发。三维实体的表示（三维实体的表示（1/7）l模型分类模型分类三维实体的表示（三维实体的表示（2/7）l数据模型数据模型完全以数据描述完全以数据描述以数据文件的形式存在以数据文件的形式存在包括包括-边界表示、分解表示、构造表示等边界表示、分解表示、构造表示等l线框模型线框模型l表面模型表面模型l实体模型实体模型三维实体的表示（三维实体的表示（3/7）-物体的骨架物体的骨架-物体的皮肤物体的皮肤-”有血有肉有血有肉”的物体模型的物体模型形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表形体表示成一组轮廓线的集合，只需建立三维线段表数据结构简单、处理速度快数据结构简单、处理速度快所构成的图形含义不

4、确切，与形体之间不存在一一对应关系，所构成的图形含义不确切，与形体之间不存在一一对应关系，有二义性有二义性不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工不便进行光照或消隐处理，不适合真实感显示和数控加工l线框模型线框模型三维实体的表示（三维实体的表示（4/7）-物体的骨架物体的骨架用线框模型表示的有二义性的物体 l表面模型表面模型三维实体的表示（三维实体的表示（5/7）-物体的皮肤物体的皮肤将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避免将形体表示成一组表面的集合，形体与其表面一一对应，避免了二义性了二义性能够满足真实感显示和数控加工等需求能够满足真实感显示和数控加工等需求 只有面的

5、信息，形体信息不完整只有面的信息，形体信息不完整无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等）无法计算和分析物体的整体性质（如体积、重心等），限制限制了在工程分析方面的应用了在工程分析方面的应用 l实体模型实体模型三维实体的表示（三维实体的表示（6/7）-”有血有肉有血有肉”的物体模型的物体模型用来描述实体，主要用于用来描述实体，主要用于CAD/CAM包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓包含了描述一个实体所需的较多信息，如几何信息、拓扑信息扑信息表示完整而无歧义表示完整而无歧义 l过程模型三维实体的表示（三维实体的表示（7/7）包括包括-随机插值模型、迭代函数系统、随机插值模型、迭

6、代函数系统、L系统、系统、粒子系统、复变函数迭代等粒子系统、复变函数迭代等以一个过程和相应的控制参数描述以一个过程和相应的控制参数描述以一个数据文件和一段代码的形式存在以一个数据文件和一段代码的形式存在数据模型数据模型边界表示边界表示（1/12）lBoundary Representation，也称BR表示或BRep表示最成熟、无二义性l物体的边界与物体一一对应实体的边界是表面的并集表面的边界是边的并集数据模型数据模型边界表示边界表示（2/12）l用于表示物体边界的有用于表示物体边界的有平面多边形平面多边形曲面片曲面片l平面多面体平面多面体表面由平面多边形组成的多面体表面由平面多边形组成的多面

7、体l曲面体曲面体由曲面片组成的物体由曲面片组成的物体l描述形体的信息描述形体的信息：GeometryTopology 数据模型数据模型边界表示边界表示（3/12）描述形体的几何元素（顶点、边、面）之间的连接关系，形成物体边界表示的“骨架”描述形体的几何元素性质和度量关系，如位置、大小、方向、尺寸、形状等信息犹如附着在“骨架”上的肌肉 l表示形体的基本几何元素表示形体的基本几何元素：顶点（Vertex）边（Edge）面（Face）环（Loop）体（Body）数据模型数据模型边界表示边界表示（4/12）数据模型数据模型边界表示边界表示（5/12）l正则形体与非正则形体正则形体与非正则形体：要保证几

8、何造型的可靠性和可加工性，形体上任意一点的足够小的邻域在拓扑上必须是一个等价的封闭圆，即该点的邻域在二维空间中是一个单连通域 点至少和三个面（或三条边）邻接，不允许存在孤立点边只有两个邻面，不允许存在悬边面是形体表面的一部分，不允许存在悬面 P有悬面有悬边一条边有两个以上的邻面点P的邻域非单连通 几何元素 正则形体 非正则形体 面 是形体表面的一部分 可以是形体表面的一部分，也可以是形体内的一部分，也可以与形体相分离。边 只有两个邻面 可以有多个邻面、一个邻面或没有邻面。点 至少和三个面（或三条边）邻接 可以与多个面（或边）邻接，也可以是聚集体、聚集面、聚集边或孤立点。数据模型数据模型边界表示

9、边界表示（6/12）数据模型数据模型边界表示边界表示（7/12）l欧拉特征欧拉特征设表面设表面s由一个平面模型给出，且由一个平面模型给出，且v,e,f分别表示其顶点、分别表示其顶点、边和小面的个数，那么边和小面的个数，那么v-e+f是一个常数，它与是一个常数，它与s划分形成划分形成平面模型的方式无关。该常数称为平面模型的方式无关。该常数称为Euler特征。特征。v=8,e=13,f=7v-e+f=2l欧拉公式欧拉公式l欧拉物体满足欧拉公式的物体l欧拉运算增加或者删除面、边和顶点以生成新的欧拉物体的过程数据模型数据模型边界表示边界表示（8/12）l欧拉运算时，必须要保证欧拉公式和下述条件成立，才

10、能够保证形体的拓扑有效性。面单连通，没有孔，且被单条边环围住；实体的补集是单连通，没有洞穿过它；边完全与两个面邻接，且每端以一个顶点结束；顶点至少是三条边的汇合点。数据模型数据模型边界表示边界表示（9/12）(c)v=9,e=16,f=951234正则形体 形体的欧拉运算(a)v=8,e=12,f=6(b)v=9,e=14,f=71 251234增加一条边：v=8,e=13,f=7数据模型数据模型边界表示边界表示(10/12)l广义欧拉公式广义欧拉公式v-e+f-r=2(s-h)r:多面体表面上内孔数s:相互分离的多面体数h:贯穿多面体的孔洞数v=16,e=32,f=16r=0,s=1,h=1

11、v=24,e=36,f=15r=3,s=1,h=1数据模型数据模型边界表示边界表示(11/12)l在边界表示的数据结构中，比较著名的有：l半边数据结构l辐射边数据结构l翼边数据结构1972年由美国斯坦福大学B.G.Baumgart等人提出是以边为核心来组织数据的一种数据结构 翼边数据结构左上边 右上边左下边右下边左外环右外环e P2 P1数据模型数据模型边界表示边界表示(12/12)l缺点缺点数据结构及其维护数据结构的程序复杂需大量的存储空间 有效性难以保证l优点优点精确表示物体表示覆盖域大，表示能力强容易确定几何元素间的连接关系，几何变换容易显式表示点、边、面等几何元素，绘制速度快数据模型数

12、据模型分解表示（分解表示（1/8）l空间位置枚举表示空间位置枚举表示选择一个立方体空间，将其均匀划分用三维数组CIJK表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应数据模型数据模型分解表示（分解表示（2/8）优点优点l可以表示任何物体可以表示任何物体l容易实现物体间的集合运算容易实现物体间的集合运算l容易计算物体的整体性质，如体积等容易计算物体的整体性质，如体积等缺点缺点l是物体的非精确表示是物体的非精确表示l占用大量的存储空间，如占用大量的存储空间，如1024*1024*1024=1G bitsl没有边界信息，不适于图形显示没有边界信息，不适于图形显示l对物体进行几何变换困难，如非对物体进行几

13、何变换困难，如非90度的旋转变换度的旋转变换数据模型数据模型分解表示（分解表示（3/8）l八叉树八叉树（octrees）表示表示自适应分割数据模型数据模型分解表示分解表示（4/8）(a)(b)zyx55554777FPEEEEEEEEEFEFFEP1023456012345677l八叉树建立过程八叉树建立过程八叉树的根节点对应整个物体空间如果它完全被物体占据，将该节点标记为F(Full)，算法结束；如果它内部没有物体，将该节点标记为E(Empty)，算法结束；如果它被物体部分占据，将该节点标记为P(Partial)，并将它分割成8个子立方体，对每一个子立方体进行同样的处理数据模型数据模型分解表

14、示（分解表示（5/8）优点优点l可以表示任何物体,数据结构简单l容易实现物体间的集合运算l容易计算物体的整体性质，如体积等l较空间位置枚举表示占用的存贮空间少缺点缺点l是物体的非精确表示l没有边界信息，不适于图形显示l对物体进行几何变换困难数据模型数据模型分解表示（分解表示（6/8）l单元分解（单元分解（cell decomposition）表示）表示多种体素多种体素(a)棱锥体素(b)长方体体素(c)图(a)和(b)两种体素的并集数据模型数据模型分解表示分解表示（7/8）l三种空间分割方法的比较三种空间分割方法的比较空间位置枚举表示-同样大小立方体八叉树表示-不同大小的立方体单元分解表示-多

15、种体素数据模型数据模型分解表示（分解表示（8/8）优点优点l表示简单表示简单l容易实现几何变换容易实现几何变换l基本体素可以按需选择，表示范围较广基本体素可以按需选择，表示范围较广l可以精确表示物体可以精确表示物体缺点缺点l物体的表示不唯一物体的表示不唯一l物体的有效性难以保证物体的有效性难以保证数据模型数据模型构造实体几何表示（构造实体几何表示（1/5）l构造实体几何表示lconstructive solid gemetry，简称CSGl采用单一的“建筑块”形式的实体造型方法，由两个物体的正则集合正则集合操作生成新的物体并（并（union）交（交（intersection）差（差（diffe

16、rence）数据模型数据模型构造实体几何表示（构造实体几何表示（2/5）l普通的集合运算会产生悬边、悬面等低于三维的形体普通的集合运算会产生悬边、悬面等低于三维的形体 l正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体即丢弃悬边、悬面等即丢弃悬边、悬面等 ABAB普通集合的交正则集合的交C悬边C数据模型数据模型构造实体几何表示（构造实体几何表示（3/5）l将物体表示成一棵二叉树，称为将物体表示成一棵二叉树，称为CSG树树叶节点叶节点-基本体素，如立方体、圆柱体、圆环、锥体、球体等基本体素，如立方体、圆柱体、圆环、锥体、球体等中间节点中间节点-并、交、

17、差正则集合运算并、交、差正则集合运算U*U*数据模型数据模型构造实体几何表示（构造实体几何表示（4/5)l优点优点表示简单、直观，无二义性数据量比较小，内部数据的管理比较容易形体形状容易被修改可用作图形输入的一种手段 容易计算物体的整体性质物体的有效性自动得到保证l缺点缺点表示物体的CSG树不唯一受体素种类和对体素操作种类的限制，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性 形体的边界几何元素（点、边、面）隐含地表示在CSG中，因此，显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间求交计算麻烦数据模型数据模型构造实体几何表示（构造实体几何表示（5/5）l基于正则形体表示的实体造型形体只能表示正则的三维“体

18、”不能表示线架模型中的“线”，表面模型中的“面”但在实际应用中，有时候人们希望在系统中也能处理低于三维的形体l于是，产生了非正则造型技术。l要求造型系统的数据结构能统一表示线架、表面、实体模型。数据模型数据模型扫描表示扫描表示(1/6)lsweep representationsl基于一个基体基体（一般为封闭的二维区域）沿某一路径运动沿某一路径运动而产生形体lsweep体体 l两个分量两个分量被运动的基体基体基体运动的路径路径 如果是变截面的扫描，还要给出截面变化规律截面变化规律 数据模型数据模型扫描表示扫描表示(2/6)l根据扫描路径和方式的不同，可将sweep体分为以下几种类型：平移平移s

19、weep体体 旋转旋转sweep体体 广义广义sweep体体 数据模型数据模型扫描表示扫描表示(3/6)l平移平移sweep将一个二维区域沿着一个矢量方向（线性路径）将一个二维区域沿着一个矢量方向（线性路径）推移，拉伸曲面推移，拉伸曲面数据模型数据模型扫描表示扫描表示(4/6)l旋转旋转sweep将一个二维区域绕旋转轴旋转一特定角度（如一将一个二维区域绕旋转轴旋转一特定角度（如一周），旋转曲面周），旋转曲面旋转轴旋转轴旋转轴数据模型数据模型扫描表示扫描表示(5/6)l广义广义sweep任意剖面沿着任意轨迹任意剖面沿着任意轨迹扫描指定的距离扫描指定的距离，扫描路径可以用曲线函数来描述扫描路径可以

20、用曲线函数来描述可以沿扫描路径变化剖面的形状和大小可以沿扫描路径变化剖面的形状和大小或者当移动该形状通过某空间时变化剖面相对于扫或者当移动该形状通过某空间时变化剖面相对于扫描路径的方向描路径的方向也称扫描曲面也称扫描曲面 扫描体的扫描路径为曲线时得到的广义sweep体基面基面(a)等截面扫描(b)变截面扫描数据模型数据模型扫描表示扫描表示(6/6)l优点优点表示简单、直观表示简单、直观适合做图形输入手段适合做图形输入手段l缺点缺点作几何变换困难作几何变换困难不能直接获取形体的边界信息不能直接获取形体的边界信息表示形体的覆盖域非常有限表示形体的覆盖域非常有限 l产生背景产生背景l传统的基于几何和拓扑信息的建模方法 效率较低需要用户懂得几何造型理论l 用户需求用他们熟悉的设计特征设计特征来对物体进行建模 实体造型系统需要与应用系统的集成 l以机械设计为例，机械零件在实体系统中设计完成以后，需要进行结构、应力分析、工艺设计工艺设计、加工和检验等数据模型数据模型特征表示特征表示(1/4)数据模型数据模型特征表示特征表示(4/4)l优点：用户输入形体非常方便在CAD/CAM系统中，通常作为辅助的表示手段 l主要缺点用户不能根据特征参数直接获取特征的几何元素信息，而在对特征及在特征之间进行操作时需要这些信息表示形体的覆盖域受限于特征的种类。