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1、教科书资源的开发与利用之选修2-1 1.原题（选修2-1第四十七页例题7）已知椭圆，直线l:4x5y+40=0.椭圆上是 否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？改编：已知直线2ax+by=2与圆相切，则|的最大值是 .解：直线2ax+by=2与圆相切，则圆心到直线的距离d=1,即，在平面直角坐标系aob中， p（a,b）满足在椭圆上，则|表示p（a,b）与直线l: =0的距离的倍.设与直线l平行的直线m: =0与椭圆相切，由得=0，由=0得.当4时，直线m与椭圆的交点离直线l较远，此时m的方程为：=0，l与m的距离为，|的最大值为另注：此题还可用导数求得切线m的方程，或利用椭圆的参
2、数方程设点P的坐标再求最值.2.原题（选修2-1第四十九页习题2.2A组第6题）：已知点P是椭圆上的一点，且以点P及焦点、为顶点的三角形的面积等于1，求点P的坐标改编：点P为椭圆上一点，为椭圆焦点，若满足的面积等于的点P恰有4个，则椭圆的离心率的范围为 .解：设p(,),满足，|b. 的面积=|=， ，=，若符合题意的点P有四个，则，b2c, ,又0e0），F是其焦点，过点F作射线FM交抛物线于点M，且以Fx为始边、FM为终边的角,则|MF|2p的概率是 . 解：作抛物线的准线l:,l与x轴交于点G，过点M作MEx轴于点E，过点M作MNl于点N，则由抛物线的定义及平面几何知识有|MF|=|MN
3、|=|GE|=|GF|+|FE|=p+|MF|，则|MF|=,又,由得，|MF|2p的概率6.题源（选修2-1第七十五页阅读与思考“圆锥曲线的光学性质及其应用”）改编：双曲线与椭圆共焦点，左焦点，右焦点，M是双曲线右支和直线l：x-y-1=0的公共点，则双曲线的实轴长最长时的双曲线的方程是 。解：（3,0），（3,0）设关于直线l的对称点为E(x,y)，则得E(1，2)，|M|M|=|M|ME|E|=,2a,当a=时,又c=3, b=2, 实轴最长的双曲线的方程为。7：原题（选修2-1第八十一页复习参考题B组第3题）已知直线与抛物线交于点A,B两点，且OAOB,ODAB交AB于点D,点D的坐标
4、为（2,1），求p的值.改编：O为原点，已知直线AB与抛物线交于点A,B两点(A，B不同于点O)，以AB为直径的圆过点O,则直线AB与圆的位置关系是 .解：已知直线AB不垂直于y轴，设A()，B(),可设AB的方程为：x=my+t（）, 联立，得,，=，又以AB为直径的圆过点OOAOB得， =0，解得t=0（舍）或t=4，直线AB的方程为x=my+4，直线AB过定点（4，0）,又点（4，0）在圆上，圆在点（4，0）处的切线斜率为0，而直线AB斜率不可能等于0直线AB与圆的位置关系是相交.8.原题（选修2-1第八十一页复习参考题B组第4题）：某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0.6m、长为2m
5、的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示.其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线的一个分支，已知为双曲线的两个焦点，同时又是抛物线的焦点，是根据图示尺寸，分别求双曲线和抛物线的方程.改编：已知双曲线：，左右焦点分别为，右顶点为A，且=3，抛物线开口向右，以x轴为对称轴，以为焦点，但顶点不在原点.点M是双曲线和抛物线在第一象限的一个公共点，满足的点N恰在y轴上，=5求曲线和的方程.解：由知，的中点为N，且N在y轴上, |ON，垂直于x轴，令中的x=c,可求得M的坐标为，=由得 a=1,b=,c=2, 双曲线的方程为。点M的坐标为（2,3）抛物线中
6、，由垂直于x轴知为通径长的一半，=p=3,可设抛物线的方程为：，M（2,3）在抛物线上，可求得,抛物线的方程为：.9.原题（选修2-1第八十一页复习参考题B组第5题）已知点A、B的坐标分别是（1,0），（1,0），直线AM，BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之和是2，求点M的轨迹方程.改编: 点A、B的坐标分别是（1,0），（1,0），C为动点， ABC满足|AC|=2|BC|cosA,求动点C的轨迹方程.解：由|AC|=2|BC|cosA及三角形正弦定理得，sinB=2sinAcosA, sinB=sin2A, A, B(0,)，2A+B=或B=2A，又A+B+C=,A=C或B
7、=2A.当A=C时，|CB|=|AB|=2, 又因为点A、B、C不共线，C的轨迹是以B为圆心以2为半径的圆（去除（1,0）（3,0）两点），此时C的轨迹方程为（y0）；当B=2A时，设点C(x,y)(y0),若x1时，由tanB=tan2A得tanB=,即-=-=（x1，y0），即（x1，y0）。若x=-1，此时符合B=2A的点C在x轴上，不符合题意；若x=1,此时y=2,即C（1,2），此时也符合.符合B=2A的点C的轨迹方程为（y0）.综合以上，点C的轨迹方程为（y0）或（y0）.10. 原题（选修2-1第八十一页复习参考题B组第6题）：就m的不同取值，指出方程所表示的曲线的形状，并用信息技术直观验证你的结论.改编：“方程表示的曲线是双曲线”是“方程表示的曲线是椭圆”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分不必要条件解：选B.由方程表示的曲线是双曲线得,，即1m5；由方程表示的曲线是椭圆，即表示的曲线是椭圆，可得，1m5且，前者是后者的必要不充分条件，选B.6
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