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1、概率论与数理统计复习提要第一章 随机事件与概率1事件的关系 2运算规则 （1） （2）（3）（4）3概率满足的三条公理及性质：（1） （2）（3）对互不相容的事件，有 （可以取）（4） （5） （6），若，则，（7）（8）4古典概型：基本事件有限且等可能5几何概率6条件概率（1） 定义：若，则（2） 乘法公式：若为完备事件组，则有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事件的独立性： 独立 （注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布1 离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）=1 （3）对任意，2 连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）；（2）；（3）对任意，3 几个
2、常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布，二项式分布，Poisson分布几何分布均匀分布，指数分布正态分布4 分布函数 ，具有以下性质 （1）；（2）单调非降；（3）右连续； （4），特别； （5）对离散随机变量，； （6）对连续随机变量，为连续函数，且在连续点上，5 正态分布的概率计算 以记标准正态分布的分布函数，则有 （1）；（2）；（3）若，则； （4）以记标准正态分布的上侧分位数，则6 随机变量的函数 （1）离散时，求的值，将相同的概率相加； （2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章 随机向量1 二维离散随机向量，联
3、合分布列，边缘分布列，有（1）；（2）；（3），2 二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）；（3）； （4），3 二维均匀分布，其中为的面积4 二维正态分布，其密度函数（牢记五个参数的含义）且； 5 二维随机向量的分布函数 有（1）关于单调非降；（2）关于右连续；（3）；（4），； （5）； （6）对二维连续随机向量，6随机变量的独立性 独立（1） 离散时 独立（2） 连续时 独立（3） 二维正态分布独立，且7随机变量的函数分布（1） 和的分布 的密度（2） 最大最小分布第四章 随机变量的数字特征1期望(1) 离散时 ， ；(2) 连续时，；(3) 二维时，(4)；（5）；（
4、6）；（7）独立时，2方差（1）方差，标准差；（2）；（3）；（4）独立时，3协方差（1）；（2）；（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）4相关系数 ；有，5 阶原点矩， 阶中心矩第五章 大数定律与中心极限定理1Chebyshev不等式 或2大数定律3中心极限定理 （1）设随机变量独立同分布，则， 或 或，（2）设是次独立重复试验中发生的次数，则对任意，有或理解为若，则第六章 样本及抽样分布1总体、样本（1） 简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2） 样本数字特征： 样本均值（，）； 样本方差（）样本标准差 样本阶原点矩，样本阶中心
5、矩2统计量：样本的函数且不包含任何未知数3三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义） （1）分布 ，其中独立同分布于标准正态分布，若且独立，则； （2）分布 ，其中且独立； （3）分布 ，其中且独立，有下面的性质 4正态总体的抽样分布（1）； （2）；（3）且与独立； （4）；（5），（6）第七章 参数估计1矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计2极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min或max）3估计量的评选原则(1)无偏性：若，则为无偏； (2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效；4参数的区间估计（正态）参数条件估计函数置信区间已知未知未知7
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