高中数学必修一3.1函数与方程练习题及答案

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1、中学数学必修一3.1函数与方程练习题及答案1. 若上述函数是幂函数的个数是( )A.个 B.个 C.个 D.个2. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的( )A.函数在或内有零点B.函数在内无零点C.函数在内有零点 D.函数在内不愿定有零点3. 若，则与的关系是（ ）A. B. C. D.4. 求函数零点的个数为 （ ）A. B. C. D.5. 已知函数有反函数，则方程 （ ）A.有且仅有一个根 B.至多有一个根C.至少有一个根 D.以上结论都不对6. 假如二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7. 某林场支配第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四

2、年造林（ ）A.亩 B.亩 C.亩 D.亩8. 若函数既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是= 9. 幂函数的图象过点，则的解析式是_ 10. 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 11. 函数的零点个数为 12. 设函数的图象在上连续，若满足 ，方程在上有实根. 13. 用定义证明：函数在上是增函数.14. 设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间.15. 函数在区间上有最大值，求实数的值 .16. 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，假如销售单价每涨元，销售量就削减个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？17.

3、 函数（ ）A.是奇函数，且在上是单调增函数B.是奇函数，且在上是单调减函数C.是偶函数，且在上是单调增函数D.是偶函数，且在上是单调减函数18. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.19. 函数的实数解落在的区间是( )A. B. C. D.20. 函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为 21. 若函数的零点个数为，则_ 22. 一个中学探讨性学习小组对本地区年至年快餐公司发展状况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数状况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数状况条形图（如图），依据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒. 23. 已知且，

4、求函数的最大值和最小值. 24. 函数yx26x10在区间（2，4）上是（）A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减25. 函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da526. 函数y的单调区间为_27. 函数f（x）2x23x的单调减区间是_28. 确定函数yx（x0）的单调区间，并用定义证明29. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？30. 设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）f（x）f（y），

5、f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）1答案1. C. 是幂函数2. C. 唯一的零点必需在区间，而不在3. A.，4. C. ，明显有两个实数根，共三个；5. B.可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如6. D.或7. C.8. 设则 9. ，10. 令 11. 分别作出的图象；12. 见课本的定理内容13. 证明：设 即，函数在上是增函数 14. 解：令由题意可知因为，即方程有仅有一根介于和之间.15. 解：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与冲突；所以或 16. 解：设最佳售价为元，最大利润为元， 当时，取得最大值，所以应定价为元 17. A. 为奇函数且为增函数

6、18. C. 19. B.20. 对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称21. 作出函数与函数的图象,发觉它们恰有个交点22. 2000年：（万）；2001年：（万）； 2002年：（万）；(万)23. 解：由得，即 当，当24. C解析：本题可以作出函数yx26x10的图象，依据图象可知函数在（2，4）上是先递减再递增25. A解析：本题作出函数f（x）x22（a1）x2的图象，可知此函数图象的对称轴是xa1，由图象可知，当a14，即当a5时，函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数26. （，1），（1，）27. 0，（，）28. 解：本题可利用计算机作出该函数的图象，通过图象求得单调区间，最终用单调性的定义证明答案：增区间（1，），减区间（0，1）29. 解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，可求得当x3时，y有最小值答案：3小时30. 解：由条件可得f（x）f（x2）fx（x2），1f（3）所以fx（x2）f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x2）3，可解得x3或x1答案：x3或x1