热力学与统计物理复习总结级相关试题

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1、热力学与统计物理考试大纲第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（a，0，k t ）转换关系，物态方程、功及其计算，热 力学第一定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义），理想气体的 内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述）， 可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加 原理及应用。综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（AS ）的计算。第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H ）,自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯 韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流

2、过程的物理性质，焦汤系数 定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G，空窖辐射 场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数 （如S、U、物态方程）第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平 衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单 相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，卩空间，运动状态，代表点，三维自

3、由粒子的卩 空间，德布罗意关系（=力3, P二力k ）,相格，量子态数。等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观ls态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（=Ie-阳）配分函数a 3 eZ J .J e du1 hr）麦态斯韦速度分布律。），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（l Z l ）fs，Pl，Ps的概念，经典配分函数（ 综合运用：能计算在体积V内，在动量范围Pf P+dP内，或能量范围+d内，粒 子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。第七章玻尔兹曼统计基本概念：熟悉U、广义力、物态方程、熵S的统计公式，乘子a、0的意 义，玻尔兹曼关系(S二KlnQ )

4、，最可几率Vm，平均速度歹，方均根速度Vs，能 量均分定理。综合运用：能运用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能1运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统(已知能量 =(n + 2)力 )的配分函数内 能和热容量。第八章玻色统计和费米统计基本概念：光子气体的玻色分布,分布在能量为 s的量子态s的平均光子数f =( eKT -1 ),T = 0k时，自由电子的费米分布性质(fs=1),费米能量卩(0), 费米动量PF,T = 0k时电子的平均能量，维恩位移定律。综合运用：掌握普朗克公式的推导；T = 0k时，电子气体的费米能量卩(0) 计算，T=0k时，电子的平均速率7的计算，电子

5、的平均能量厂的计算。第九章系综理论基本概念：r空间的概念/微正则分布的经典表达式、量子表达式/正则分布的表达式， 正则配分函数的表达式。经典正则配分函数。不作综合运用要求。四、考试题型与分值分配1、题型采用判断题、单选题、填空题、名词解释、证明题及计算题等六种 形式。2、判断题、单选题占24%,名词解释及填空题占24%,证明题占10%, 计算题占42%。热力学与统计物理复习资料一、单选题1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量这个物理量就是()态函数内能温度 熵2、热力学第一定律的数学表达式可写为（） U - U 二 Q + WBA U - U 二 Q - WBA U - U 二 Q

6、 + WA B U - U 二 Q - WA BV（Ta 1）3、在气体的节流过程中，焦汤系数卩=Cp，若体账系数T，则气体经节流过程后将（） 温度升高温度下降温度不变压强降低4、空窖辐射的能量密度u与温度T的关系是（ ） u = aT 3 u = aV 3T u = aVT 4 u = aT 45、 熵增加原理只适用于（）闭合系统孤立系统均匀系统开放系统6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（）G减少的方向进行F减少的方向进行G增加的方向进行F增加的方向进行7、从微观的角度看，气体的内能是（） 气体中分子无规运动能量的总和 气体中分子动能和分子间相互作用

7、势能的总和 气体中分子内部运动的能量总和 气体中分子无规运动能量总和的统计平均值8若三元e相系的自由度为2，则由吉布斯相律可知，该系统的相数e是（）321o9、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L，均有=0ALT=AS10、理想气体的某过程服从PVr二常数，此过程必定是（）等温过程等压过程绝热过程多方过程11、卡诺循环过程是由（） 两个等温过程和两个绝热过程组成 两个等压过程和两个绝热过程组成 两个等容过程和两个绝热过程组成 两个等温过程和两个绝热过程组成12、下列过程中为可逆过程的是（）准静态过程气体绝热自由膨胀过程无摩擦的准静态过程热传导过程13、 理想气体在节流过程前后将（）温度

8、降低压强不变 压强降低温度不变14、 气体在经准静态绝热过程后将（）保持温度不变保持压强不变保持焓不变保持熵不变15、 熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（）孤立系统闭合系统绝热系统均匀系统16、 描述N个三维自由粒子的力学运动状态的卩空间是（）6维空间3维空间6N维空间3N维空间17、服从玻尔兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为气的概率是（）1W11P= e 一0勺P = e 一阴p = _ e _RsP = e -a-B勺1 Z11彳i n 11 Z118T二Ok时电子的动量PF称为费米动量，它是T二OK时电子的（）平均动量最大动量最小动量总动量19、 光子气体处于平衡态时，分布在能量为 s

9、的量子态s的平均光子数为（）111 1 方6 方6 ea+B& 1 ea+ps +1+120、由N个单原子分子构成的理想气体，系统的一个微观状态在r空间占据的相体积是（）h 3 Nh 6 Nh 3h 621、服从玻耳兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为 s的量子态S的概率是 （ ）1=e a_psN 二Ne_阻P = e-帆s22、在T = OK时，由于泡利不相容原理限制，金属中自由电子从能量二0状态PsPs匚 =e _a_pss起依次填充之卩（0）为止，卩（0）称为费米能量，它是0K时电子的（）最小能量最大能量平均能量内能23、平衡态下，温度为T时，分布在能量为s的量子态s的平均电子数是（）/

10、sE u/se kt 1e kt +1f -1/1su丿sEue kt +1e kt +11124、 描述N个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的u空间是（）1维空间2维空间 N维空间2N维空间25、玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布的条件（非简并性条件）是 （ ） ea 1 ea 1 e +a 12、 在P-V图上，绝热线比等温线陡些，是因为r= CV。（）3、理想气体放热并对夕M乍功而压强增加的过程是不可能的。（）4、功变热的过程是不可逆过程，这说明热要全部变为功是不可能的。（）5、绝热过程方程对准静态过程和非准表态过程都适用。（）6、 在等温等容过程中若系统只有体积变化功则系统的自由

11、能永不增加。（）7、多元复相系的总焓等于各相的焓之和。（）8当孤立系统达到平衡态时，其熵必定达到极大值。（）9、固相、液相、气相之间发生一级相变时，有相变潜热产生，有比容突变。10、膜平衡时，两相的压强必定相等。（）11、粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。（）12、构成玻耳兹曼系统的粒子是可分辨的全同近独立粒子。（）13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（ ）15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（）16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（）17、

12、玻尔兹曼关系S二KlnQ只适用于平衡态。（）18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（）三、填空题1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（）。2、一孤立的单元两相系，若用指标a、0表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为（）。3、吉布斯相律可表示为f=k+z- 0，则对于二元系来说，最多有（）相平衡。4、热力学系统由初始状态过渡到平衡态所需的时间称为（ ）5、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（）。6、 热力学第二定律的普遍数学表达式为（）dP _ L7、克拉珀珑方程dT - TKV中，L的意义表示1mol物质在温

13、度不变时由相转变到0相时所吸收的（）8在一般情况下，整个多元复相系不存在总的焓，仅当各相的（）相同时，总的焓才有意义。9、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（ ）10、 热力学基本微分方程dU = ()。11、 单元系开系的热力学微分方程dU = ()。12、单相化学反应的化学平衡条件可表示为()。13、在s、v不变的情形下，平衡态的()最小。14、 在T、V不变的情形下，可以利用()作为平衡 判据。15、设气体的物态方程为PV=RT ,则它的体胀系数二( )16、当T-0时，物质的体胀系数a ()17、 当T-0时，物质的CV ()18、单元系相图中的曲线称为()，其中

14、汽化曲线的终点称为()19、能量均分定理告诉我们，对处在温度为T的平衡态的经典系统，粒子能量中每个平方项的平均值都等于()20、平衡态下,光子气体的化学势M为零,这是与系统中的光子数()相联系的。21、 平衡态统计物理的一个基本假设是()22、空窖内的辐射场可看作光子气体，则光子气体的能量和圆频率3遵循的德布罗意关系为()。23、若系统由N个独立线性谐振子构成，则系统配分函数Z与粒子配分函数Z1的关系为()24、用正则分布求热力学量实质上相当于选取()作为 特性函数。25、由N个单原子分子构成的理想气体，粒子配分函数Z1与系统正则配分数Z 的关系为()326、，式中N为电子数，卩()为费T =

15、 0k时，电子气体的总能量U二5 N叽)米能，则一个电子的平均能量为(27、已知T = 0k时，自由电子气体的化学势卩(0)-(3K 2 N)232m V,则电子的费米功量P(0) = ()28、等概率原理的量子表达式为()29、用微正则分布求热力学量实质上相当于选取（）作为特性函数。30、由麦克斯韦速度分布律可知，如果把分子速率分为相等的间隔，则 （）速率所在的间隔分子数最多。四、名词解释1、热力学平衡态5、准静态过程9、特性函数13、态密度均分定理17、玻耳兹曼分布五、证明题1、2、驰豫时间6、可逆过程10、熵增加原理3、广延量7、绝热过程11、等概率原理14、粒子全同性原理2、3、4、5

16、、证明热力学关系式（dT(QV丿U4、强度量&节流过程12、腔间15、最概然速率16、能量18、玻色分布19、费米分布20、r空间(QP (QT丿VP - TCVC 亠(式中a为体胀系数)TVaP证明热力学关系式（QV丿（QT 证明热力学关系式（QP）v（QU 证明热力学关系式lQP二-上（式中B为压力系数）SV= （式中k为压缩系数，a为体胀系数） at(QV T丿(QPR(QP QT丿V - 6（QV丿V对某种气体测量得到丿V2aRTS6、b为常数，试证该气体的物态，方程为范德瓦斯方程。（QP 7、8、证明热力学关系（QV丿S（V、 T_ T （QV SP9、Tds 二 C dT + T

17、证明 V(QTQT丿P(QP QT丿V(QP T V3（V-b）2，式中 R，a，,并说明其物理意义。dV10、证明六、计算题：，等温压缩系数Kt1P，试求该气体的物态方1d 1已知某气体的体胀系数T程。2、已知某热力学系统的特性函数F二- -avT 4,式中为常数。试求该系统的熵S和物态方程。=R仁i3、实验测得1mol气体的体胀系数和压强系数分别为 PV P T，试求该 气体的物态方程。4、一体积为2V的容器，被密闭的隔为等大的两部分A和B，开始时，A中装 有单原子理想气体，其温度为T，而B为真空。若突然抽掉隔板，让气体迅速膨 胀充满整个容器，求系统的熵变。5、对某固体进行测量，共体胀系数

18、及等温压缩系数分别为2aT - bPbTV 5 T - 丁，式中a,b为常数，试求该固体的物态方程。nR1 aC 6、实验测得某气体的体胀系数和等温压缩系数分别为PV TP V，式中n，R，a均为常数。试求该气体的物态方程。7、已知某表面系统的特性函数F二aA，式中Q为表面张力系数，且a二a (T), A为表面积。试用特性函数法求该系统的熵。.P = _RL+8已矢知 1mol范德瓦耳斯气体的物态方程为v - b v2 /试求气体从体积V等温膨胀到v2时的熵变厶S。9、有两个体积相同的容器，分别装有1mol同种理想气体，令其进行热接触。 若气体的初温分别为300k和400k，在接触时保持各自的

19、体积不变，且已知摩 尔热容量CV=R，试求最后的温度和总熵的变化。U - bVT 4 PV - U10、 已知某系统的内能和物态方程分别为3 ，其中b为常数。 设0K时的熵S=0 ,试求系统的熵。11、设压强不太高时，1mol真实气体的物态方程可表示为PV二RT(1+BP)，其 中R为常数，B为温度的函数，求气体的体胀系数a和等温压缩系数k T。U R + 2,=-Tf (P)12、 对某气体测量得到如下结果：T丿P P T2 P丿t，式中a,R 为常数，f(P)只是P的函数。试求(1) f(P)的表达式。(2 )气体的物态方程。13、已知水的比热为4.18J/g.c，有1kg 0C的水与10

20、0C的恒温热源接触，当水温达到100C时,水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵 改变了多少？14、设高温热源T1与低温热源T2与外界绝热。若热量Q从高温热源TJ专到低 温热源t2，试求其熵度。并判断过程的可递性。15、1mol范德瓦斯气体从V等温膨胀至V，试求气体内能的改变AU。16、已知理想气体的摩尔自由能f=(CV - S0)T - CVTlnT - RTInV+f。,试求该气体 的摩尔熵。17、 试由玻耳兹曼分布求单原子理想气体的物态方程和内能。(积分公式：Jjs e - ax 2 = .一8a )18、试求T = 0k时，金属中自由电子气体的费米能量u ( 0 )。19

21、、若固体中原子的热运动可看作是3N个独立的线性谐振子的振动，振子的能1 _量e (n + 2)加,n - 0丄2,.。试用玻耳兹曼分布求振子的配分函数Z1和固体 的内能U。u 二-N叱20、试由玻耳兹曼分布推导热力学系统内能U的统计表达式那。21、由N个经典线性谐振子组成的系统，其振子的能量a , b为常数，试求振子的振动配函数Z1 (积分式讥-x2dx 匸)22、空窖辐射看作由光子气体构成。已知光子气体的动量与能量的关系为p - c，式中e为圆频率，c为光速。试求在体积V的空窖内，在e到e +de 的圆频率范围内，光子的量子态数为多少？23、设空窖辐射场光子气体的能量尸cp二he，试求温度为

22、T，体积为V的空 窖内，圆频率在e到e + de范围内的平均光子数。e =P124、 对于金属中的自由电子气体，已知电子的能量2m，试求在体积V内， 能量在匕到匕+ de范围内电子的量子态数。1P 2e=( p 2 + q )25、 设双原子分子的转动惯量为I，转动动能表达式 H 9 sin20丿，试求 双原子分子的转动配分函数。26、假充电子在二维平面上运动，密度为n，试求T=0K时二维电子气体的费米 能量U ( 0 )。27、 气柱的高度为 H，截面积为S，处于重力场中，并设气柱分子能量二2：(佇+卩；+ P2)+ mgZ，试由玻耳兹曼分布求气柱分子的配分函数Z1和内1r “TI 兀J e

23、 ax 2 dx = I 能U (积分公式：8a)28、服从玻耳兹曼分布的某理想气体，粒子的能量与动量关系为二cp，式中c 为光速。气体占据的体积设为V，试求粒子的配分函数。29、试求温度为T，体积为V的空窖内，圆频率在到+ d范围内的平均光子 数及辐射场内能按频率分布的规律。 = 30、对于金属中自由电子气体，电子的能量2m，试求在体积V内，T=0K时系统的总电子数。部分参考答案、单选题17、19、21、23、28、29、 二、证明题1、利用T、V、U构成的链式关系(QTu ZU丿10、选取 U = U(T, V)以 lQV(QT及能态公式(QU(QS 帀丿=T=TP即可证明。(QV丿U(Q

24、S 丿T六、计算题(QV丿T (QP 而丿/弋入即得S =2、V4 aVT 33PT 代入下式(QS 帀丿TTP(QU丿Vp =3aT 4打=dP丄dVdT + 3、选取T = T(P, V)可求微分得P卩将a、0代入再改写为dV = RdT - RT dPV = RTPP 2 dP凑成全微分后积分可得PdV6、选取 V=V(T,P)微分得 V =K TdP1确定 C=0 .PV=nRT- 2 ap 2dP .dT丿V1 2亠Ck /弋入积分:PV=nRT- 2 apAS=Jtcv dT + JV28、 T T %AS=R In -2_- 积分即得-严dV JV2二 VidP丿丿乔丿VdV以范

25、氏气体方程代入求偏导数再dS_dU + PdV10、由题中已知条件代入热力学基本微分方程T 然后积分可得4S= bT 3VdT Tf (P )dP由全微分条件可得3 +12、( 1 )选取 V=V(T , P)得 dV= IP T2 丿Rf (P)=矿P 2R(2)将 f(P)代入 dV 式 dV= 积分常数RT a.V二 P TAU = J C dT P T15、VTdP 7T丿adT+T2积分并由物理边界条件确定16、(dP丿丿而丿V(1 1、厂V-丿2丿=C ln T + R ln V + SV0dV以范氏气体方程代入17、Z配分函数1=h3门e卅dxdydzdpxdpydpzU = N

26、 工 P l llN dZ二N市I h2卩丿=Va i iii” In Z=Ni押N e-阴. zN d V 、 (e e-阴) Z邻 iiiZv 二 1 /e-B(2ap2+2bq2)dqdp =二二_T21、1 h _8h、ab P h.ab23、光的 = KT = 0在体积V的空窖内，在动量P至P+dP范围内光子的量子 态数为4n VP 2 dPx2h3（考虑自旋）将s = cP =方代入得 体积V内/在圆频率r -r + dr范围内光子的量 子态数eKr -1代入得体积V的空窖内，圆频率在- + d范围Vr 2 dr内的平均光子数为齐C3 e叫t 124、25、26、D(P)dQp =

27、 8兀切2d以匕=竺代入得D (s) dQ =色匕(2m)3；s2ds h 32ms h 3见教材P275动量在Px至匚+ dPx，Py至化+ dPy范围内电子的量子态数x x x y y ySdPdPD (P ,P ) dPdP = 2 x yx y x yh 2(1)27dP dP = & 8 :y = 2兀 PdP x yd (P,0)又P 2 =2ms(2)(3)D (s) ds =-mdsh 2(4)T 二 OK 时，N = J fD (s )ds=h(0)smds = 4Ksm 卩(0)s0h 2h 2h 2 nN、卩(0)=而(式中n=S)Z = 1 JJ dxdjH dze-為

28、(PX+Py+佇)dP dP dP = S (2nmKT)3；1 h 30x y z h 3gK (1 - e - mK) mgIn ZNm gHU 二N i = U + NKT-g2 B0mge kt 128J e cBp dxdydzdpxdpydpz =V fJ s e cBp 4np 2 dp = h3 op 2 e -cBpdp030、D (P)dQp =8n V 2 P 2 dPh3P 2 4 . e = 代入e 卩(0)2m4兀 V- iD (e)d0=_(2m)32 e 2 dee h 3N =严 f D(e)d0 =氾(2m)32 卩(0)：0 se 3 h 2热力学与统计物

29、理二00四年七月全真试题(仅供参考)一、判断题(下列各题，你认为正确的，青在题干的括号内打5”，昔的打“X” 每题2分，共20分)1、在等温等压条件下，若系统只有体积变化功，则系统的吉布期函数永不增加。 ( )2、气体的节流过程是等焓过程。()3、系统的体积是强度量，系统的压强是广延量。()4、根据吉布斯相律，二元四相系的自由度f = 4o ()5、单元复相系达到平衡时，各相的温度、压强和化学势必须分别相等。()6、所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率不相等。()7、两条绝热线不能相交。()&对于处在平衡态的孤立系统，攵观状态数最多的分布出现的概率最大。()9、具有完全相同属性的同类粒

30、子是近独立粒子。()10、顺磁性固体是由定域、近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布。 ( )二、填空题(每题2分，共20分)1、 如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为()2、 热力学第二定律的开尔文表述是：()。3、 热力学基本方程du=()。Vs =4、 对热力学系统而言，麦氏关系lP丿T （）。dp _ L5、 克拉珀龙方程dT T（v卩-va）中L表示（）。6、 系统的熵S与微观状态数Q之间的玻耳兹曼关系式是（）7、玻色（费米）分布可以过渡到玻耳兹曼分布的经典极限（非简并条件）为（ ）8根据麦克斯韦速度分布律，理想气体的方均根速率Vs=（）。9、对于处在温度为

31、T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于（）10、设有两个全同的玻色子，占据三个不同的个体量子态，则该系统最多有（）个不同的微观状态。三、名词解释题（每题5分，共20分）1、熵增加原理2、不可逆过程3、等概率原理4、玻色分布四、计算题（每题10分，共40分）a =1K =丄1、 某一热力学系统的体胀系数T，等温压缩系数T P，求此热力学系统 的物态方程。2、理想气体初态温度为T，体积为VA，经绝热自由膨胀过程体积膨胀为VB， 求气体的熵变。3、求由N个原子构成的爱因斯坦固体的内能。（可能用到的公式：1+X+X2+.1+Xn= 口 , （ W 1）4、某种样品中的电子服从费米分布，其态密度有如下特征：0时,D（ ）=D0,电子总数为N ,试求T二Ok时的化学势，总能量 U。