41数字通信通信中的常见噪声课件

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1、数字通信数字通信 (第七讲第七讲)通信中的常见噪声通信中的常见噪声2010-10 14 1 数字通信通信中的常见噪声 白噪声白噪声白噪声的定义白噪声的定义：功率谱密度函数在整个频域(-+)内是常数的噪声不符合上述条件的噪声称为有色噪声白噪声的功率谱密度函数白噪声的功率谱密度函数 n0 是一个常数，单位为W/Hz24 1 数字通信通信中的常见噪声白噪声的自相关函数白噪声的自相关函数由于功率信号的功率谱密度与其自相关函数 R()互为傅氏变换对因此，白噪声的自相关函数白噪声的自相关函数为白噪声的自相关函数是一个位于=0 处的冲激函数，即白噪声只有在 n0/2 时才相关，而在任意两个不同时刻上的随机取

2、值都是不相关的。34 1 数字通信通信中的常见噪声高斯噪声高斯噪声高斯噪声的定义高斯噪声的定义：概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的噪声。式中，a 为噪声的数学期望值，也就是均值；2 为噪声的方差。通常，通信信道中噪声的均值 a=0。44 1 数字通信通信中的常见噪声在噪声均值为零时，噪声的平均功率等于噪声的方差。因为噪声的平均功率为 而噪声的方差为所以 Pn=254 1 数字通信通信中的常见噪声标准正态分布标准正态分布 误差函数误差函数互补误差函数互补误差函数64 1 数字通信通信中的常见噪声误差函数和互补误差函数的主要性质误差函数和互补误差函数的主要性质74 1 数字通信通信中的常见噪

3、声误差函数的其他表示方法误差函数的其他表示方法84 1 数字通信通信中的常见噪声两种误差函数关系的推导94 1 数字通信通信中的常见噪声带通系统中的高斯噪声带通系统中的高斯噪声1 定义与表达式定义与表达式高斯噪声通过以c 为中心的窄带系统可形成窄带高斯噪声窄带高斯噪声。特点：特点：频谱局限在c 附件很窄的频率范围内，包络和相位作缓慢随机变化。窄带高斯噪声 n(t)可表示为(t)为噪声 n(t)的随机包络，(t)为噪声 n(t)的随机相位。104 1 数字通信通信中的常见噪声窄带高斯噪声的另外一种表达式为其中 式中 nc(t)及 ns(t)分别称为 n(t)的同相分量和正交分量。114 1 数字

4、通信通信中的常见噪声2 统计特性统计特性(1)一个均值为零，方差为x2 的窄带高斯噪声 n(t)，假定它是平稳随机过程，则它的同相分量 nc(t)、正交分量 ns(t)同样是平稳高斯噪声，且均值都为零，方差也相同，即 其中这里，x2、c2、s2分别表示窄带高斯噪声 n(t)、同相分量 nc(t)和正交分量 ns(t)的方差（亦即功率）。124 1 数字通信通信中的常见噪声(2)一个均值为零，方差为x2 的窄带高斯噪声 n(t)，假定它是平稳随机过程，则其随机包络(t)服从瑞利分布，相位(t)服从均匀分布，即 p()和 p()的波形如下图所示。134 1 数字通信通信中的常见噪声在通信系统中，概

5、率论与随机过程是重要的数学工具。在通信系统中，概率论与随机过程是重要的数学工具。接收机的设计：接收机的作用是设法去除信道对随机信源的影响，恢复出原始的随机信源信号。系统性能评估：性能评估实际上是对接收机恢复原始信源能力的评估。这种评估一般用错误概率来表示。数学描述数学描述信号传输：接收机：系统评估：接收信号（随机）信道特征（随机）信源（随机）噪声（随机）144 1 数字通信通信中的常见噪声在任何通信系统中，高斯噪声都是存在的，它作为加性噪在任何通信系统中，高斯噪声都是存在的，它作为加性噪声叠加到接收信号上声叠加到接收信号上高斯噪声的表达式154 1 数字通信通信中的常见噪声联合事件联合事件 考

6、虑两个事件，其联合概率记做考虑两个事件，其联合概率记做 P(A,B)，联合概率，联合概率满足以下条件满足以下条件且;164 1 数字通信通信中的常见噪声统计独立统计独立事件事件A 的发生不依赖事件的发生不依赖事件B 的发生，即的发生，即 174 1 数字通信通信中的常见噪声随机变量的和随机变量的和假设假设 Xi,i=1,2,n 是统计独立且同分布的随机变量，是统计独立且同分布的随机变量，有限均值有限均值 mx，有限方差有限方差 x2。Y 定义为归一化总和，定义为归一化总和，称为样本平均称为样本平均 Y 的均值的均值 Y 的方差的方差184 1 数字通信通信中的常见噪声若若Y 没有被归一化，即没

7、有被归一化，即 ，其它条件同上，则有，其它条件同上，则有 均值：均值：方差：方差：194 1 数字通信通信中的常见噪声Example:设发射信号为设发射信号为 ，P(s1)=p，P(s2)=1-p接收信号接收信号yn(T)为零均值高斯噪声为零均值高斯噪声 204 1 数字通信通信中的常见噪声接收信号的概率密度函数为214 1 数字通信通信中的常见噪声224 1 数字通信通信中的常见噪声若若Y 没有被归一化，即没有被归一化，即 ，其它条件同上，则有，其它条件同上，则有 均值：均值：方差：方差：在高斯信道中，将固定数据重复发送后，求系统信噪比在高斯信道中，将固定数据重复发送后，求系统信噪比的变化的

8、变化信噪比的定义为：信噪比的定义为：问题问题:234 1 数字通信通信中的常见噪声接收信号相加之后，噪声的方差变为接收信号相加之后，噪声的方差变为 ，信号的幅度加倍，能量则变为，信号的幅度加倍，能量则变为原来的原来的 4 倍。倍。则信噪比变为：则信噪比变为：结论：结论：在加性高斯白噪声通道中，若某发射信号重复发射在加性高斯白噪声通道中，若某发射信号重复发射两次，接收端将两次接收结果相加，则接收信号信噪比有两次，接收端将两次接收结果相加，则接收信号信噪比有2倍的提高。倍的提高。1.单发一次时，信号能量单发一次时，信号能量2.若同样信号发送两次，接收端将两次信号相加，则有若同样信号发送两次，接收端

9、将两次信号相加，则有 此时信号能量为此时信号能量为 ，噪声方差为，噪声方差为解答解答:244 1 数字通信通信中的常见噪声问题分析问题分析为了提高接收端的信噪比，通信系统中可以为了提高接收端的信噪比，通信系统中可以采用重复发送的方法采用重复发送的方法同样的信号重复发送两次，两次的幅度可能同样的信号重复发送两次，两次的幅度可能不同，经过信道叠加噪声之后分别为不同，经过信道叠加噪声之后分别为 和和 ，接收端对两个接收信号以一定，接收端对两个接收信号以一定比例合并：比例合并：讨论：接收端以怎样的比例合并可以使接收讨论：接收端以怎样的比例合并可以使接收信噪比达到最大？信噪比达到最大？254 1 数字通

10、信通信中的常见噪声问题分析问题分析已知：已知：求为了使：求为了使：假设：假设：1.每次发送时的加性高斯噪声功率不变每次发送时的加性高斯噪声功率不变 2.原始信号功率原始信号功率 3.原始信噪比原始信噪比 264 1 数字通信通信中的常见噪声理论推导理论推导 接收信号为：接收信号为：信号平均功率为：信号平均功率为：噪声平均功率为：噪声平均功率为：信噪比为：信噪比为：274 1 数字通信通信中的常见噪声理论推导理论推导对对 求导：求导：要使要使 284 1 数字通信通信中的常见噪声理论推导理论推导 结论：结论：294 1 数字通信通信中的常见噪声讨论如下信号的合并方法tT2T当信号有加性高斯噪声，

11、如何得到最大信噪比的信号？合并后的信噪比增大了多少倍？304 1 数字通信通信中的常见噪声讨论如下信号的合并方法tT2T当信号有加性高斯噪声，如何得到最大信噪比的信号？合并后的信噪比增大了多少倍？314 1 数字通信通信中的常见噪声讨论如下信号的合并方法1。如何进行信号合并达到信噪比最大？2。要保证接收信号的信噪比为某一确定值，在采样率确定情况下，如何在信号采样点上加噪声？324 1 数字通信通信中的常见噪声过采样与信噪比334 1 数字通信通信中的常见噪声高斯信号的产生方法高斯信号的产生方法应用中心极限定理应用随机信号的函数的方法344 1 数字通信通信中的常见噪声中心极限定理中心极限定理

12、假设假设 Xi,i=1,2,n 是统计独立且同分布的随机变量，是统计独立且同分布的随机变量，有限均值有限均值mx，有限方差，有限方差 x2。定义归一化随机变量定义归一化随机变量(零均值和单位方差零均值和单位方差)令 当当n 时，时，Y 的极限分布为高斯分布。的极限分布为高斯分布。354 1 数字通信通信中的常见噪声01 的均匀分布的均匀分布(一次记录一次记录)rand();高斯信号产生方法高斯信号产生方法 1 364 1 数字通信通信中的常见噪声多次多次 01 的均匀分布的的均匀分布的PDF直方图直方图374 1 数字通信通信中的常见噪声6次事件相加，高斯分布？次事件相加，高斯分布？384 1

13、 数字通信通信中的常见噪声60次事件相加，高斯分布？次事件相加，高斯分布？394 1 数字通信通信中的常见噪声书面作业书面作业 1书上第书上第 2-1 题及第题及第 2-4 题题书面作业书面作业 21.什么是二项分布什么是二项分布(binomial distribution)，举例说明其应用，举例说明其应用2.什么是瑞利分布，其特性是怎样的什么是瑞利分布，其特性是怎样的3.什么是莱斯分布，它与瑞利分布的关系是怎样的什么是莱斯分布，它与瑞利分布的关系是怎样的404 1 数字通信通信中的常见噪声随机变量的函数随机变量的函数设设随随机机变变量量 X，已已知知其其概概率率密密度度函函数数为为 p(x)

14、，设设有有另另一一个个随机变量随机变量 Y 可以表示成可以表示成 X 的确定函数。的确定函数。求随机变量求随机变量Y 的的pdf函数函数 该问题的引申：该问题的引申：-给给定定某某随随机机序序列列并并已已知知其其概概率率密密度度函函数数，将将该该随随机机序序列列进行特定变换后得到序列的进行特定变换后得到序列的pdf函数是什么？函数是什么？-给给定定某某随随机机序序列列并并已已知知其其概概率率密密度度函函数数，现现在在需需要要根根据据该该随随机机序序列列得得到到符符合合某某种种pdf函函数数的的随随机机序序列列，如如何何进进行行？4 1 数字通信通信中的常见噪声例例：设设随随机机变变量量 X，概

15、概率率密密度度函函数数给给定定 p(x)，另另一一个个随随机机变量变量 Y 定义为：定义为：第一步：确定第一步：确定Y 的概率分布函数的概率分布函数 x0求求Y的的pdf函数函数424 1 数字通信通信中的常见噪声第二步：微分，得到第二步：微分，得到Y Y的概率密度函数的概率密度函数 则则 也可以写成也可以写成上述的结果相应的是方程的两个解。上述的结果相应的是方程的两个解。434 1 数字通信通信中的常见噪声一一般般情情况况，如如果果x1,x2,.,xn 是是方方程程g(x)=y 的的实实数数解解(即即x用用y表表示示的的解解)，x的的概概率率密密度度函函数数为为p(x)，则则随随机机变变量量

16、Y=g(X)的概率密度函数为的概率密度函数为444 1 数字通信通信中的常见噪声作业：根据随机信号函数的方法生成复数高斯信号（即两个高斯根据随机信号函数的方法生成复数高斯信号（即两个高斯信号，一个作为实部，一个作为虚部）信号，一个作为实部，一个作为虚部）数据源：0-1均匀分布的随机信号（由MATLAB的rand()函数产生）查阅资料，给出方法进行仿真，写出报告报告内容报告内容基本原理及实施步骤仿真系统结构图及源代码仿真结果454 1 数字通信通信中的常见噪声学生演讲题目方法1仿真比较中心极限定理产生的高斯序列与理论表达式的差别给定一个相对较大的n值，比较仿真数据与理论的Q(x)的差别(主要是小

17、概率事件一端)方法2比较方法2的高斯信号产生方法与理论值的差别给定一个相对较大的n值，比较仿真数据与理论的Q(x)的差别(主要是小概率事件一端)464 1 数字通信通信中的常见噪声仿真中出现的实际问题仿真中出现的实际问题如何观察噪声的大小实部与虚部叠加的噪声方法仿真经验474 1 数字通信通信中的常见噪声利用星座图观察噪声利用星座图观察噪声正确的星座图正确的星座图484 1 数字通信通信中的常见噪声利用星座图观察噪声利用星座图观察噪声错误的星座图错误的星座图1噪声实部大于虚部噪声实部大于虚部494 1 数字通信通信中的常见噪声利用星座图观察噪声利用星座图观察噪声错误的星座图错误的星座图2噪声仅

18、有实部噪声仅有实部504 1 数字通信通信中的常见噪声利用星座图观察噪声利用星座图观察噪声xnoisy=x+sigma*randn(size(x);514 1 数字通信通信中的常见噪声利用星座图观察噪声利用星座图观察噪声xnoisy=x+sigma*randn(size(x)*(1+i);524 1 数字通信通信中的常见噪声利用星座图观察噪声利用星座图观察噪声正确的加噪声方法是给实部和虚部分别加噪声正确的加噪声方法是给实部和虚部分别加噪声xnoisy_real=real(x)+sigma*randn(size(x);xnoisy_imag=imag(x)+sigma*randn(size(x);xnoisy=xnoisy_real+i*xnoisy_imag;534 1 数字通信通信中的常见噪声利用星座图观察噪声利用星座图观察噪声正确的星座图正确的星座图544 1 数字通信通信中的常见噪声不同信噪比下接收信号星座图不同信噪比下接收信号星座图554 1 数字通信通信中的常见噪声谢谢！564 1 数字通信通信中的常见噪声