互感电路的计算

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1、第六章 互感电路第一节 互感及互感电压 学习目标1 了解电磁场的基本知识和电感的概念2 理解自感和互感现象重点 互感对电流的阻碍作用难点 自感和互感电动势的判断一、 互感 - U11+ * U21+*l1 图 6-12121. 互感现象 :如图 6-1 所示表示两个有磁耦合的线圈（简称耦合电感），电流 i1 在线圈 1 和 2 中产生的磁通分别为0 11和0 21,则0 2K0 11。称为互感现象。电流i 1称为施感电流。0 11 称为线圈1的自感磁通，0 21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N 2,并假设互感磁通0 21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为 屮 21=N 20 21

2、=虫211I - U12十J 出2十 r 1 212图 6-2同理，如图6-2所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为0 22和（P 12,且（P 12 0 22。022称为线圈2的自感磁通，0 12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数 为N 1,并假设互感磁通0 12与线圈1的每一匝都交链,则互感磁链为屮12=N 10 12=附2. 互感线圈：上述线圈“2称为互感线圈。3. 互感系数:上述系数和 加21称互感系数。对线性电感 皿12和业G1相等，记为 M。4 自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋 定则时，磁链屮电流i成正比，即屮=Li，式中L

3、为与时间无关的正实常数，即为自感 系数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产 生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则r diU 二=L di dt在此电感元件中，磁链屮和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应 电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。图6-3自感磁链：罠1 =馮=坷乌,巴2=2二輒2，厶2为自感系数 5 耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来反应其耦合程度。（庄兰1），则+ ”号表示互感的增强作用；“”表示互感的削弱作用）第二节 互感线圈的同名端

4、学习目标：掌握同名端的几种判断方法。重点：同名端的判断一同名端：图6-4如图 6-4所示，一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” ,“”“ ”等符号表示。一般线圈绕行方向一致的端子为同名端，则方向不一致的端子为异名 端。1 同名端的定义何图6-5一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中 所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“* ” ,“”，“ ”等符号表示。如图6-5所示。2 互感电压的参考方向当电流的参考方向从同名端指向另一端时，互感电压的参考方向也

5、从同名端指向另一端；反 之当电流的参考方向从另一端指向同名端时，互感电压的参考方向也从另一端指向同名端二同名端的判断原则步骤在线圈1上假设电流孔的参考方向; 用右手螺旋定则判断所产生的磁通的方向; 把右手放在线圈2上，拇指指向磁通方向，四指为电流方向，标出电流 的参考 方向; 1、巾流入的方向即为同名端。实验法（见图 6-7 ）2）不知线圈绕向时图 6-7步骤：将线圈1与直流电源、限流电阻接成一个回路，线圈2与电压表接成一个回路; 合上开关，观察电压表的偏转方向； 判断同名端。如果电压表正偏，则a与c （或b与d ）是同名端；如果电压 表反偏，则 a 与 d （或 b 与 c ）是同名端。第三

6、节 互感线圈的连接及等效电路学习目标：掌握互感线圈串联、并联电路分析方法重点：互感线圈串联、并联电路分析方法一：互感线圈的串联1 .顺串：互感线圈如果异名端串接在一起称顺串，如图6-8(a)所示。由 KVL 可得：因此等效电感 上式表明，具有互感的两线圈顺串时，可用一个电感量为以的电感元件等效，如图6-8(b) 所示。业)灯)%厶* +忙-+5- +呵-0 =442 =1宁 +（翅/）2 二口 =3142314-= 0132-0513 = 02027/二:互感线圈的并联1 同侧并联：同名端并接在一起称同侧并联，如图6-ll(a)所示。由KCL、KVL可得:I=h + 12U =h +I2U =

7、 jmL? I2+ jayM IiU = je厶 Zi+ j厶-M)h + jI U = j&L2 h +Z2) = j &(L2 -M) 12 + j a)M 1由上式可以得出去耦等效电路如图6-11 (b)所示。所以等效电感&为:V = M + 厶一 M) /(Z2 - M)| L.L.-L.M-L.M + MZi + Z.：l - 2.Ajf L-M22 .异侧并联：异名端并接在一起称异侧并联如图6T2(a)所示。与同侧并联一样可推导出去耦 等效电路，如图6-12(b)所示。所以等效电感为:” = -加 + (厶 + 加)(込 +M)_ M + LL2 +LxM + L2M + M2 Z

8、i + 2 W L-M2图 6-13例6-2 :电路如图6-13所示，厶二厶=0卫丹，施=0.1丹。求：(1)b、d端短接时，等效电感 a；( 2 ) c、a和d、b并接时，等效电感丄血；(3 ) c、d开路时，等效电感解：根据同名端的定义判明两线圈的同名端，并用耦合电感元件来表示如图6-13(b)所示。b、d 短接，是两互感线圈的顺串。+ 2M = (0.2 + 0.2 + 2x0.1) = 0.6/c、a 和 d、b 并接，是两互感线圈的异侧并联。c、厶 +L2 + 2M 0.2 + 0.2 + 2x0.10.6d开路时，该回路不可能有电流。假定在a端有一个电流)流入，在厶上仅有产生的自感

9、电压厂削，它们的参考方向如图6-13(b)所示。即三)一端相连的互感线圈图6-14同侧一端相连两个互感线圈除了串联和并联之外，还有一种连接方式，就是它们只有一端相连，如图 6-14、图 6-15 所示。与并联情况类似，我们也可以推导出它们的去耦等效电路。图6-15异侧一端相连屮艇5第四节 互感电路的计算（通过例题来说明见习题课） 第五节 空心变压器 空心变压器及反射阻抗 具有互感的两线圈，如果它们绕在非铁磁材料框架上，则称为空心变压器 1 电路模型（见图 6-16）坨 + JaiL, ) 1 1 j SyM 12= L1-j iW Z1+(JL2 + R2 +Zz) 12 = 0由方程（2）得

10、 X#冷?将上式代入方程（ 1 ），得图 6-162 反射阻抗令=应i 厶，Z22 = & +丿他，空心变压器输入端的等效阻抗为由上式可知，空心变压器可以用一个N与原方阻抗Ni串联的等效电路替代，如图6-17所示，图中乙称为反射阻抗。反射阻抗乙为例6-3：已知空心变压器R、= LkCl、jsL、=,应2 = 0,j讹=j2kl， 乙=（。2- j9。夕卜加电压= 10Z0V，求 hX与 亢 及输入功率和输出功率尽解：Z11 =尽 + /泌1 = (5 + J12)QZ22 =应？ + j 谑L= mi 阴 Z22 +Zz 7IO + O.2-79.8N = 5+ J12+10-J10 = (15 + j2)kCi输入功率1.32/82 415 + j2 15.13Z7.60输出功率P2 = llRL = 4.672 x 0.2 = A3mW输入回路线圈电阻损耗的功率Psl=IR1 = 2A&5mWP2 = 4.36 + 2.185 &第淤呼又反射阻抗消耗的功率= 0.662 xlO = A.36mW= P2，可见，原方回路是以磁耦合 的方式将功率传递给副方的。作业：p1336-3、6-4、6-5、6-6、6-7、6-9