同底数幂的乘法教案

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1、15.1.1同底数幂的乘法襄阳市诸葛亮中学 冷宣群一、内容和内容解析1内容同底数幂的乘法运算法则，会根据性质计算同底数幂的乘法。2内容解析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，又是后面学习整式乘法的基础。整式的乘法最终都转化为同底数幂的乘法进行的，因此本节内容起着至关重要的作用。同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也十分的紧密，比如课本章节前面的实际问题和电子计算机的运算能力。通过学习可以把所学知识与实际问题联系起来，更好地为生活服务。所以本节课对学生今后的学习和生活都有较为重要的作用。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：理解同底数

2、幂的乘法性质的由来；掌握同底数幂的乘法性质；能熟练地运用同底数幂的乘法性质进行计算二、教材解析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质(法则)，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了。因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。三、目标和目标解析1目标（1）理解同底数幂乘法法则的推导过程。（2）会运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。2目标解析目标（1）是：让学生知道同底数幂的乘法性质的由来，从而为运用这个性质打基

3、础目标（2）是：学生在运用性质计算时，需要体会到的是“底数不变，指数要降一级运算，变为相加”、“一般情况下，底数不相同时，不能用此法则”四、教学问题诊断分析从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称:底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。基于以上分析，可以确定本课的教学难点是：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用五、教学过程设计（一）回顾与思考问题1 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?师生活动：学生积极踊跃发

4、言，同学之间相互补充，分别表示底数、指数、幂分析清楚后提问：（1）25表示什么？（25=22222）（2）1010101010可以写成什么形式?（105）设计意图：有理数的乘方学生早已学过，但对底数、指数、幂的含义并不十分明确，复习乘方的意义和概念，为学习同底数幂的乘法作理论基础。（二）创设情境，导入新知问题2 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？师生活动：教师引导分析: 运算次数=运算速度工作时间。学生容易得出运算次数为: 1014103 并发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012103的运算叫做同底数幂的乘法教师追问：怎样计算

5、1015103? 师生活动：可以把幂的形式转化成乘法形式，1014103=（101010）（乘方意义）= （乘法结合律）=1017（乘方意义）设计意图：以计算机运算次数为问题引入，让生产生兴趣，同时让生明白数学来源于生活，服务于生活。让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。问题3 计算下列各式，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（1）2522 （2）a3a2 （3）5m5n（m、n都是正整数）师生活动：指名学生到黑板上进行板演，其他学生在下面做。让学生讨论交流，并进行归纳。设计意图：通过对特例的考察，归纳同底数幂乘法的运算性质，发展了推理能力(归纳、符号演算)。进

6、一步体会字母表示数的进步意义（三）公式推导和归纳师生活动：（1）你能根据规律猜出答案吗？猜想：aman=？ （m、n都是正整数）aman=（aaa）（aaa）（乘方意义） m个a n个a = aaa （乘法结合律）(m+n)个a =am+n （乘方意义）即：aman= am+n （m、n都是正整数）（2）让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则aman 是什么运算？（乘法运算）数am、an形式上有什么特点？（都是幂的形式）幂am、an有何共同特点？（底数相同）同学们觉得它的运算法则应该是？（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）设计意图：仔细观察公式特点(二要素、对比、变化、左边和右边、整体

7、和局部)。尝试用自己的语言进行描述、交流。回顾性质的得来过程，进一步体会幂的意义。教师追问：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？师生活动：学生交流得出amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）设计意图：先大胆猜测，类比联想，再利用符号间的运算加以验证。通过思考、探究、交流等个体活动，进一步熟悉了同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律，同时注意一题多解、发散思维。（四）练习、公式应用问题4 （1）计算： x2x5 aa6 xmx3m+1（2）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10

8、 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 设计意图：自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。（五）归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些内容？（2）同底数幂乘法的法则是什么？你是怎么得出这个法则的？（3）运用这个法则时，注意哪些问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心同底数幂乘法的法则（六）布置作业教科书142页练习（七）目标检测设计1、判断正误（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x2 x3 = x6 ( ) （4）28 23 = 211 ( )（5）a a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )设计意图：让学生深刻理解同底数幂的乘法性质的应用条件。不要与合并同类项混淆2、计算5 8 5 2 x2 x 2 3 2 7 y3 y5 1012 109 m20 m50 6 100 6 50 a12 a15 4 23 4 30 b31 b52设计意图：强化对法则的灵活应用3、已知：am=2，an=3.求： am+n设计意图：考查对同底数幂的乘法性质的理解