《任意角的三角函数》教案

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1、任意角三角函数教案教学目标：知识与技能目标：1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数n加油的定义，求出三角函数值；3、根据三角函数的定义n加油，能够判断三角函数值的符号。过程与方法目标：1、n加油通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜n加油测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养n加油观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2、通过从锐角n加油三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的n加油数学思想方法。情感态度与价值观目标：在探索任n加油意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，n加油感悟数学的本质，培养追求真理

2、的精神。教学重点：任意角的三角函数n加油的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。n加油教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限.n加油教具准备：直尺、多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练习法教学过程一、情n加油景设置:问题1、初中时的锐角三角函数如何定义的？n加油OAP（学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三n加油角函数的定义：在直角OAP中，A是直角，那么n加油问题OAPxy2、如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何n加油用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？n加油(学生分组讨论，展示成果，教师

3、规范思路n加油和解答步骤)OAPxyMN建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，yn加油），那么，于n加油是问题3、对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点n加油P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？ 学生互动：锐角的三角函数值都是比值关系，n加油与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明.教师利用n加油几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅n加油与角有关.问题4、你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？ n加油学生回答：对于确定的角，比值都惟n加油一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数.问题5、终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角n加油

4、呢？请你给出任意角的三角函数定义。（学生回答，教师板书课题）二、数学n加油理论、建构数学在平面直角坐标系中，设任意角的终边上任意一点n加油P（x,y），它与原点的距离是r()，我们规定：（1）比值叫做的正弦，记作sin,即；n加油（2）比值叫做的余弦，记作cos,即；（3）比值n加油叫做的正切，记作tan,即；sin ，cos, tan加油n分别叫角的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上n加油三种函数都称为三角函数.O学生活动1：利用单位圆对三角函数定义n加油简化.xP取r=1，即选取角终边n加油与单位圆的交点为P(x，y)，则sin=y, cosn加油=x, 学生活动2：写出三角函数的定义域，

5、用函n加油数的定义对三角函数进行分析，完成下表.三角函数正弦函数余弦函数正切函n加油数对应法则自变量定义域n加油值 域学生活动3、概念辨析：判断n加油下列说法是否正确：1、若角终边上点P的纵、横坐标均变为原来的2倍，则对应的三角函n加油数值变为原来的2倍； n加油 n加油 （ n加油）2、任意角的三角函数均有意义； n加油 n加油 （ ）3、若角不同，则对应的正弦值也不同； n加油 （ ）4、n加油因为三角函数值是一个比值，所以任意角的三角函n加油数值为正值. （ ）学生分组活动n加油5：请你根据三角函数的定义判断各象限角的三角函数值的正负.（师生共同总结识记n加油口诀：“一全正，二正弦，三正

6、切，四余弦”）OxyOxyOxy+单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。n加油sin cos n加油 tan三、例题剖析例1、n加油已知角的终边经过点P(2，-n加油3),求角的正弦、余弦、正切n加油值.（学生板演，教师点评）解：因为x=2,y=-3,所以n加油 n加油所以 变式：已知角的

7、终边n加油经过点P(-x，-6)，且求x的值.（学生独立完成，实物投影仪展示n加油解题过程，强调解题规范性）例2、确定下列三角函数值的符号：n加油（1）；（2）；（3）.（学生板演，其它学生上黑板对解答过程进行指正）n加油解：（1）是第二象限角，所以n加油. （2）因为，即是第三象n加油限角，所以. n加油 （3）因为，即是第四象限角，所以四、巩固练习1、已知角的终边经过点P(-3，4),求角的正弦、余弦、正切值.2、已知角的终边经过点P(2x，-6)，且求x的值.3、设是三角形的一个内角，在sin, cos, tan, 中，哪些有可能取负值.4、确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：5、若

8、，试确定角为第几象限角.思考：函数的值域为 五、课堂小结师：通过学习,你对任意角三角函数有了哪些新的认识？还有哪些体会？学生回答（2或3个学生）死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语

9、言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。六、板书设计：任意角的三角函数1、三角函数定义： 例1、2、三角函数值符号判断 例2、“一全正，二正

10、弦，三正切，四余弦”任意角的三角函数教学后记本节课的教学特别注意了以下几点：（1）前后知识的联系，知识的产生、发展过程，如任意角的三角函数的定义，由初中所讲锐角的情况逐渐过渡到“任意角”的情况（2）注重了知识的探究，如三角函数值在各象限的符号这里由学生自己去研究，讨论，探索得出一般性结论，培养了学生获取知识、探究知识的能力，强化了自主学习的意识（3）注意概念的理解，体现数学思想的应用；（4）注意了例题选取的典型性，练习的层次性和变化性，巩固知识到位从教学效果来看，基本达到预定的教学目标，但也反映出一定的问题，教学的任务过于丰富，容量有点偏大，教学中学生的反应与预想的存在一定的差异.学生在由锐角三角函数向任意角的三角函数理解时仍存在一定的困难，利用定义判断三角函数值得符号上面仍显稚嫩，部分学生没有深入体会到其中的关键.教师在教学过程后还需要对学生的学习状况进一步的研究，在下一课时进行时要预设一定的练习巩固.