张弦梁结构刚度参数分析与优化设计

《张弦梁结构刚度参数分析与优化设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《张弦梁结构刚度参数分析与优化设计（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、张弦梁结构刚度参数分析与优化设计蒋友宝;黄星星【摘要】Stiffness analysis and optimization were performed for beam string structure ( BSS ) with the finite element method since it lacks sufficient discussion on parameter analysis and optimization on stiffness in current studies. Multiple models were built by varying the values

2、 of the major parame-ters ( e. g. ratio of the bending stiffness of upper chord to the axial stiffness of lower chord, ratio of the axial stiffness of upper chord to that of lower chord, height-to-span ratio and cable area of lower chord) of a beam string structure. The corresponding analysis was pe

3、rformed, and the effects of the major parameters on the global vertical stiffness and the suggestion on stiffness optimization were ob-tained. The results show that, within the mentioned ranges of the parameters, the stiffness of BSS is nearly proportion to its lower chord area when the height-to-sp

4、an ratio, ratio of axial stiffness of up-per chord to that of lower chord and slenderness of upper chord are given;that it is recommended to adopt a large height-to-span ratio, a large sag-to-span ratio of cable and a small axial stiffness ratio of upper chord to lower chord for BSS design in order

5、to obtain a large stiffness based on economic optimization.% 针对现有关于 张弦梁结构基于刚度的参数分析和优化研究较为缺乏的不足，采用有限元方法对此 问题进行研究。首先，结合某实际张弦梁结构模型并通过变化其主要参数值(如上 弦抗弯刚度与下弦轴向刚度比值、上弦轴向刚度与下弦轴向刚度比值、高跨比和下 弦索面积等)建立了多个结构模型，然后进行相应刚度分析，得到了这些主要参数 对结构竖向整体刚度的影响规律和刚度优化设计的建议。结果表明：在参数分析范 围内，当结构高跨比、上弦轴向刚度与下弦轴向刚度比值和上弦长细比一定时，张 弦梁结构刚度近似与下

6、弦索面积成正比；在工程实践中，为了在经济效果较优的情 形下获得较大的刚度，建议张弦梁结构选用较大的结构高跨比、索垂跨比和较小的 上弦轴向刚度与下弦轴向刚度比值。期刊名称】广西大学学报(自然科学版)年(卷),期】2015(000)004【总页数】8页(P798-805) 【关键词】 张弦梁;有限元;整体刚度;参数分析;优化设计【作 者】 蒋友宝;黄星星【作者单位】 长沙理工大学土木与建筑学院，湖南 长沙 410004;长沙理工大学土 木与建筑学院，湖南 长沙 410004【正文语种】 中 文【中图分类】 TU3910引言张弦梁结构是一种用上弦拱构件和下弦索构件通过中间撑杆组合在一起的结构形式，见

7、图1。日本的Saitoh教授等1-2 较早对该结构的受力基本原理进行了深入 研究。随后，国内众多学者对张弦梁结构的受力性能开展了多方面研究。 Wu3 推导了张弦梁结构中撑杆屈曲临界荷载的计算公式，并研究了撑杆的稳定性能。吴 祖咸等4对单向张弦梁结构的受力性能进行了较详尽的参数分析，得到了结构受力性能随各参数变化的规律。Chen等5采用风洞试验、现场测试和数值模拟相结合的手段研究了某张弦梁（桁架）屋盖结构的抗风性能。赵宪忠等6和李 刚等7对该结构张拉过程中整体刚度的变化过程进行了研究。赫成新和沈世钊8推导出了预应力张弦梁在张拉与加载阶段的平衡微分方程。刘开国9采 用能量法进行了张弦梁结构的静力分

8、析。另外，苏旭霖等10采用瑞利-里兹法对预应力张弦梁结构的变形和内力进行了 分析，并提出了一种上弦拱为圆弧线型的预应力张弦梁结构受力计算公式。最近， 蒋友宝等11-12考虑索材料非线性，对不同失效模式下平面张弦梁结构受力全 过程刚度变化规律进行了研究，结果表明在常用的参数（如高跨比等）取值范围内， 上弦拱抗弯刚度对张弦梁结构整体刚度的贡献不大。实际上对于大跨度钢结构，刚度设计一般起控制作用，因而基于刚度的优化设计引 起了较多的重视13。上述这些研究为合理设计张弦梁结构提供了较好参考。 但研究的深度还不够，如参数分析的范围较窄，基于刚度的参数分析与优化设计还 较为欠缺等。为此，采用有限元方法，以

9、某张弦梁结构实例为基准模型，通过大范围地变化结构 参数分析了该类结构使用阶段刚度变化的规律，在此基础上给出了优化设计的若干 建议，为该类大型结构开展基于刚度的可靠度分析与设计提供参考。图 1 张弦梁结构示意图 Fig.1 Diagram of beam string structure1 张弦梁结构刚度分析方法1.1 结构刚度计算对于大型张弦梁结构，一般较难得到其刚度的解析解，此时多运用有限元方法来获 得其数值解。通过有限元分析选用ANSYS软件。建模时上弦拱采用BEAM3梁单元，撑杆采用LINK1 杆单元，下弦索因一般有较高的预应力水平，退拉的可能性较小，因而也采用LINK1杆单元。当结构承

10、受荷载F时，由有限元分析可得到结构跨中的挠度 值3,这样其对应的刚度K可计算为1.2 不考虑预应力的说明 需说明的是，此处的刚度是指张弦梁结构整体成形后使用阶段的刚度，此时结构整 体刚度主要是由上弦和下弦按桁架受力形成的刚度来提供的，预应力对结构整体刚 度的影响不大12，因而暂时不考虑预应力水平的影响。1.3 分析方法对比 为了验证文中有限元方法模拟结果的准确性，以文献10中的两个张弦梁结构 模型为算例，对比了本文方法与文献10方法的位移计算结果，见表1。其中 施加的荷载按均布荷载2.35 kN/m 考虑。可知，两种方法的计算结果较为接近， 两者的误差绝对值约为2%。由于文献10方法是依据瑞利

11、-里兹法经理论推导 得到的，具有较高的精度。这表明应用文中有限元方法来计算张弦梁结构的刚度， 也将具有较高的精度。表1张弦梁模型位移分析结果对比Tab.1 Comparisons of displacement analysis results for beam string models 模型本文 ANSYS 模拟挠文度献值 10 3方/m法m误差项百分比文献10 BSS-1 42.803 43.542 -1.7文献 10BSS-2 35.382 36.051 -1.92张弦梁结构刚度变化规律2.1 基准模型说明基准模型参照上海源深体育馆屋盖张弦梁结构的数据14,其跨度L=63 m , 上弦

12、箱形截面为540 mmx360 mmx18 mmx18 mm,钢材弹性模量为 E1=2.06x105 N/mm2,下弦钢索采用申5 mmx163,其弹性模量为E2 = 1.95x105 N/mm2,撑杆截面面积采用上弦截面面积的一半，弹性模量与上 弦拱相同，高跨比为1/10，支座形式为一端固定一端滑动铰支座。 相关研究表明影响张弦梁结构刚度的因素很多，但具有代表性的参数一般为:上弦 抗弯刚度与下弦轴向刚度的比值a、上弦轴向刚度与下弦轴向刚度的比值久 高跨 比fl和下弦索截面面积A2等，其中a和p的计算公式为其中：1为上弦拱截面惯性矩，E1和E2分别为上弦拱和下弦索的弹性模量，A1和 A2分别为

13、上弦拱和下弦索的截面面积，L为张弦梁结构的跨度。蒋友宝等12对若干已建成张弦梁结构工程的结构参数进行了调查分析，表明a、f1和P的常用取值范围分别为7.5x10-5 -1.0x10-4. 1/8 1/11和5.11 11.5。上述基准模型对应的参数值分别为a=1.0x10-4、f1=1/10、 P=9.72,恰在此常用取值范围内，因而具有较好的代表性。2.2 a 的影响在公式(2)中，令I二ir2A1,其中ir为上弦拱的截面回转半径，则式(2)可变为其中:入r=L/ir可称之为名义长细比，因此通过名义长细比入r的变化可实现在其他 参数保持不变时仅a发生改变。考虑 5 个不同的 a 值，而其他参

14、数与基准模型相同，对应的刚度计算结果见表 2 可知当a由7.5x10-5增至1.5x10-4时，其刚度由56.8 kN/m2增大到58.1 kN/m2，即结构刚度在原基础上仅增加了 2.3%;而当a增加至原来的16倍时， 其刚度由原来的56.8 kN/m2增大到71.0 kN/m2，增加了 25%，提升效果较为 有限。表 2 不同 a 时刚度分析结果 Tab.2 Stiffness analysis results with different values of aNo.模型 1 模型 2 模型 3 模型 4 模型 5 ir175 247.5 350 495 700 入r360 254.6

15、180 127.3 90 a 0.000 075 0.000 15 0.000 3 0.000 6 0.001 2 K 56.858.1 60.1 63.8 71.02.3 fl的影响因为a、p和A2不随fl变化，所以仅改变结构的高跨比fl时其他的参数与基准 模型相同。考虑fl取4个值，对应的刚度计算结果见表3。表 3 不同 f1 时的刚度分析结果 Tab.3 Stiffness analysis results with different values of f1No. 模型6模型7模型8模型9 f11/8 1/9 1/10 1/12 K 86.5 69.757.3 40.6由表3 可见，

16、在常用的取值范围内，当高跨比由1/12 变到1/8时，其刚度由40.6 kN/m2变为86.5 kN/m2，刚度增加了一倍多。可见增加结构的高跨比对结构整体刚度的提升效果较为明显。2.4 p的影响由公式(3)知，若只改变结构的A1值，则能实现当P变化时其他的参数与基准模 型相同。考虑P取5个值变化，对应的刚度计算分析结果见表4。表 4 不同 p 时的刚度分析结果 Tab.4 Stiffness analysis results with different values of pNo. 模型10模型11模型12模型13 模型14 p 2.5 5.0 7.5 10.012.5 K 45.6 52

17、.9 55.8 57.4 58.4由表4可见，p由2.5增到12.5时，结构的刚度由45.6 kN/m2变到58.4 kN/m2，即结构的刚度仅增加了 28.1%。相对于p的变化幅度而言，刚度变化较 小。可见仅增加上弦拱的截面面积A1,整体结构刚度提升较小。2.5 A2的影响由公式(2)、(3)知若A2变化时，欲保持a和P不变，则上弦拱的截面面积和惯性 矩亦需同步变化。考虑下弦索截面面积A2取3个值，其他的参数同基准模型参数， 得到模型15、模型16和模型17 ，对应的刚度计算分析结果见表5。表5不同A2索截面面积时刚度分析结果Tab.5 Stiffness Analysis results

18、with different cable cross-sectional area A2No. 模型15 模型16 模型17 A2/mm21 600.3 3 200.5 6 401.0 K 28.6 57.3 114.6由表5可见，当索的面积由1 600.3 mm2增至6 401.0 mm2时，即面积增加为 原来的4倍时，结构的刚度将由28.6 kN/m2增大到114.6 kN/m2，亦为原来的4 倍，呈现出同步变化的现象。原因主要是此时上弦拱的截面面积和惯性矩亦为原 来的4倍。这说明当a、p和f1 定时，结构整体刚度与下弦索面积成正比。3 刚度参数分析3.1 特征参数取值 上文分析结构刚度变

19、化规律时仅考虑了单变量因素的影响，其余变量因素同基准模 型。此处考虑多变量因素的影响，进行大范围的参数分析。仍考虑a取5个值，f1取4个值，p取5个值,A2取3个值，最终各参数取值结果如表6所示。 表 6 特征参数取值 Tab.6 Values of characteristic parametersa f1 p A2/mm2 0.000 075 1/8 2.5 1 600.3 0.000 15 1/9 5.0 3 200.5 0.000 3 1/10 7.5 6 401.0 0.000 6 1/12 10.0 0.001 2 12.5 另外，在结构高跨比定时，上弦拱的矢高和下弦索的垂度可能并

20、不相同。因此， 以下考虑两种情形:上弦拱矢跨比fa和下弦索垂跨比fc相同，均为0.5 f1(Case A); 上弦拱的矢跨比为0.65 f1,下弦索的垂跨比为0.35 f1(Case B)。具体见表7。表7上弦拱矢跨比和下弦索垂跨比取值Tab.7 Rise-to-span ratios of arch and sag-to-span ratios of cablef 1 上弦拱 fa Case A 下弦索 fc 上弦拱 fa Case B 下 弦索 f c 1/8 0.062 50 0.062 50 0.081 25 0.043 75 1/9 0.055 56 0.055 56 0.072 2

21、2 0.038 89 1/10 0.050 00 0.050 00 0.065 00 0.035 00 1/12 0.041 67 0.041 67 0.054 17 0.029 17根据表6，可知Case A、B各分别总共有300种组合情形;而对应每种a取值下 则有60种组合情形，组合种类编号为No.1 No.60 ,如附表1所示。3.2 总体分析结果根据有限元分析可得到各组合情形下的挠度3,然后按公式(1)得到Case A、B各 300种情况下的刚度K定义一刚度比值Z，其计算式为其中:K为各种情况下的刚度，K0为基准模型刚度。3.3 结果讨论Z分析结果如图2所示。从图2(a)、(b)可知，

22、每个a值对应的Z曲线较为相似， 都呈现一定规律性的变化，即在fl和P参数不变下，Z随A2增大而增大。如 No.1、No.2和No.3这一组，No.4、No.5和No.6这组等。在其他参数相同情 形下，Z值随a值的增大而增大。图2(a)中Z最大值约为3.48，出现在a取 0.001 2时的No.15情形;Z最小值约为0.28，出现在a取0.000 075时，No.46 情形。图2(b)中Z最大值约为3.42，亦出现在a取0.001 2时的No.15情形;Z 最小值约为0.27，亦出现在a取0.000 075时，No.46情形。从图2(a)、2(b)中还可以看出，当结构高跨比一定时，Case A(

23、较大下弦索垂跨比) 对应的Z值与相同情形下Case B(较小下弦索垂跨比)对应的Z值较为接近，但前 者要稍高一些，最大可高出约3%。图 2 不同情形下 Z 值变化 Fig.2 Values of Z for different cases4 优化设计4.1 优化设计准则和分析在实际设计张弦梁结构时，用钢量是衡量设计合理性的重要指标之一。为了更好的 指导实际工程，需知道各组合情形下结构刚度与质量的比值大小。定义一无量纲化 的刚质比参数入，即为各情形下刚度K与质量M的比值除以基准模型的刚质比， 计算式为其中:质量可由各杆件质量的累加求和得到，而各杆件质量则为密度P、杆件长度L 和杆件截面面积的乘积

24、。由附表1 设计参数取值计算出各组合下的刚度，然后再除以各自组合下的质量， 可得到各种情形下对应的入值，如图3。4.2 设计讨论对比图3(a)、(b)可知，当结构高跨比在1/12 1/8范围内取一定值时，即上弦拱 矢跨比和下弦索垂跨比之和在此范围内取定值时，增加下弦索垂跨比，则结构的刚 质比入 也略有增加。文献15的研究结果曾表明，增加下弦索垂跨比对张弦梁 结构的承载能力亦有较大改善。因此综合考虑，较大的下弦索垂跨比对刚度和承载 能力这两方面均较为有利。由图3(a)知，入的最大值约为4.22，出现在a取0.001 2时的No.1 No.3情形。 这3种情形的p和f1值相同而仅下弦索面积不同，原

25、因主要是当a、p和f1 定 时，结构整体刚度与下弦索面积(结构质量)成正比;此时，P和f1分别为文中参数 分析范围内P的最小值和f1的最大值。另外，入的最小值约为0.56，出现在a取 0.000 075时的No.58 No.60情形，此时p和f1分别为文中参数分析范围内P 的最大值和f1的最小值。由图3(b)知，入的最大值约为4.15，出现在a取0.001 2时的No.1 No.3情形;入的最小值约为0.56，出现在a取0.000 075时的 No.58 No.60情形。这与图3(a)反映的变化规律类似。图3不同情形下入值变化Fig.3 Values of入for different case

26、s 这说明在实际设计张弦梁结构时，从刚度和用钢量两方面综合考虑，应尽可能选用 较大的结构高跨比、索垂跨比和较小的上弦轴向刚度与下弦轴向刚度比值。5结论 在高跨比、上弦轴向刚度与下弦轴向刚度比值和上弦长细比一定时，张弦梁结构 刚度近似与下弦索面积成正比。 当结构高跨比在1/12 1/8范围内取一定值时，增加下弦索垂度，则结构的刚 质比也略有增加。 在文中参数分析范围内，当对张弦梁结构刚度进行优化设计时，应尽可能选用较 大的结构高跨比、索垂跨比和较小的上弦轴向刚度与下弦轴向刚度比值。参考文献:1 SAITOH M，OKADA A，MAEJIMA K.Study on mechanical char

27、acteristics of a light-weight complex structure composed of a membrane and a beam string structureC/ABEL J F，LEONARD J W， PENALBA C U.Proceedings of the IASSASCE International Symposium on Spatial，Lattice and Tension Structures.Atlanta ， Georgia ， USA:American Society of Civil Engineers，1994:633-641

28、.2 SAITOH M，OKADA A.The role of string in hybrid string structure J.Engineering Structures，1999，21(8):756-769.3 WU M.Analytical method for the lateral buckling of the struts in beam string structuresJ.Engineering Structures，2008，21(8):2301- 2310.4 吴祖咸，楼文娟，高子珺单向张弦梁结构的受力性能研究J 钢结构， 2010，25(7):1-3，18.5

29、CHEN F B,LI Q S , WU J , et al.Wind effects on a long-span beam string roof structure:Wind tunnel test，field measurement and numerical analysisJ.Journal of Construction Steel Research，2011，67(10):1591- 1604.6 赵宪忠，陈建兴，陈以一张弦梁结构张拉过程中的结构性能试验研究J. 建筑结构学报，2007，28(4):1-7，50.7李刚，冯大斌，梁存之张弦梁张拉成型控制方式研究J.施工技术，20

30、10，39(8):170-172.8 郝成新，沈世钊平面预应力索-拱体系J.哈尔滨建筑工程学院学报， 1986 , 19(3):1-15.9 刘开国大跨度张弦梁式结构的分析J.空间结构，2001, 7(2):40-43.10 苏旭霖，刘晟，薛伟辰基于瑞利-里兹法的预应力张弦梁变形与内力分析J .空间结构，2009 , 15(1):49-54,96.11 蒋友宝，郑晶，李江，等.索材料非线性对平面张弦梁结构承载性能的影响 分析J.工程建设，2011,43(3):8-10 , 35.12 蒋友宝，李耀，杨伟军不同失效模式下平面张弦梁结构受力全过程刚度变 化J.中南大学学报:自然科学版，2013,4

31、4(7):3006-3013.13 杜文风，田永轩大跨静定桁架满位移最小重量设计系数分配法J.广西 大学学报:自然科学版,2010,35(4):627-632.14 薛伟辰,刘晟,苏旭霖,等.上海源深体育馆预应力张弦梁优化设计与试验 研究J.建筑结构学报，2008 , 29(1):16-23.15 蒋友宝,冯健,蒋剑锋,等.影响张弦梁结构若干参数对承载性能的影响分 析J.工业建筑，2008 , 38(1):103-105.附表 1 设计参数取值表 Appendix Tab.1 Values of design parametersNo f1 pA2/mm2 No. f1 p A2/mm2 No

32、. f1 p A2/mm2 1 1/8 2.5 1 600.3 21 1/9 5.0 6 401.0 41 1/10 10.0 3 200.5 2 1/8 2.5 3 200.5 22 1/9 7.5 1 600.3 42 1/10 10.0 6 401.0 3 1/8 2.5 6 401.0 23 1/9 7.5 3 200.5 43 1/10 12.5 1 600.3 4 1/8 5.0 1600.3 24 1/9 7.5 6 401.0 44 1/10 12.5 3 200.5 5 1/8 5.0 3 200.5 25 1/9 10.01 600.3 45 1/10 12.5 6401.

33、0 6 1/8 5.0 6 401.0 26 1/9 10.0 3 200.5 46 1/122.5 1 600.3 7 1/8 7.5 1 600.3 27 1/9 10.0 6 401.0 47 1/12 2.5 3 200.5 8 1/87.5 3 200.5 28 1/9 12.5 1 600.3 48 1/12 2.5 6 401.0 9 1/8 7.5 6 401.0 29 1/912.5 3 200.5 49 1/12 5.0 1 600.3 10 1/8 10.0 1 600.3 30 1/9 12.5 6 401.0 50 1/12 5.03 200.5 11 1/8 10.

34、0 3 200.5 31 1/10 2.5 1 600.3 51 1/12 5.06 401.0 12 1/8 10.0 6 401.0 32 1/10 2.5 3 200.5 52 1/12 7.51 600.3 13 1/8 12.5 1600.3 33 1/10 2.5 6 401.0 53 1/12 7.53 200.5 14 1/8 12.5 3 200.5 34 1/10 5.0 1 600.3 54 1/12 7.56 401.0 15 1/8 12.5 6 401.0 35 1/10 5.0 3 200.5 55 1/12 10.0 1 600.3 16 1/9 2.5 1 600.3 36 1/10 5.0 6 401.0 56 1/12 10.03200.5 17 1/9 2.5 3 200.5 37 1/10 7.5 1 600.3 57 1/12 10.06 401.0 18 1/9 2.5 6 401.0 38 1/10 7.5 3 200.5 58 1/12 12.51 600.3 19 1/9 5.0 1 600.3 39 1/107.5 6 401.0 59 1/12 12.53 200.5 20 1/9 5.0 3 200.5 40 1/10 10.0 1 600.3 60 1/12 12.5 6 401.0