《滴定分析概论》PPT课件.ppt

《《滴定分析概论》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《滴定分析概论》PPT课件.ppt（46页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 1 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 2 章 节 内 容第 一 节 滴 定 分 析 法 简 介第 二 节 标 准 溶 液 浓 度 的 表 示 方 法第 三 节 标 准 溶 液 浓 度 的 配 制 和 浓 度 的 标 定第 四 节 滴 定 分 析 的 计 算 实 例 重 点 ： 1.浓 度 的 表 示 及 计 算 2.标 准 溶 液 浓 度 的 配 制 和 浓 度 标 定 3.滴 定 分 析 中 的 计 算 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 3 本 章 基 本 要 求 1.了 解 滴 定 分 析 法 对

2、化 学 反 应 的 要 求 。 2.了 解 滴 定 分 析 法 的 特 点 和 主 要 滴 定 方 式 。 3.掌 握 基 准 物 质 应 具 备 的 条 件 。 4.掌 握 物 质 的 量 浓 度 、 滴 定 度 的 定 义 、 计 算 和 相 互换 算 的 方 法 。 5.掌 握 滴 定 分 析 中 的 有 关 计 算 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 4 常 用 滴 定 分 析 仪 器容 量 瓶吸量管移液管 酸式滴定管 锥 形 瓶烧 杯 量 筒 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 5 实 验 室 常 用 试 剂 分 类级 别 1级 2级 3级 生 化 试 剂中 文 名 优

3、级 纯 分 析 纯 化 学 纯英 文 标 志 GR AR CP BR标 签 颜 色 绿 红 蓝 咖 啡 色 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 6 第 一 节 滴 定 分 析 法 简 介 一 、 滴 定 分 析 法 的 过 程 和 特 点 二 、 滴 定 分 析 法 对 滴 定 反 应 的 要 求 三 、 滴 定 分 析 方 法 分 类 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 7 滴 定 ： 使 用 滴 定 管 将 一 种 已 知 准 确 浓 度 的 试 剂 溶 液 （ 标 准溶 液 ） 滴 加 到 待 测 物 的 溶 液 中 ， 直 到 待 测 组 分 恰 好 完 全 反应 为 止 。1

4、.滴 定 分 析 法 的 过 程一 、 滴 定 分 析 法 的 过 程 和 特 点标 准 溶 液 的 浓 度 和 所 消 耗 的 体 积 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 8 2.基 本 术 语u 化 学 计 量 点 (计 量 点 )(sp)： 滴 定 剂 与 被 滴 物 按 照 一 定 的 化 学 方 程 式 所 表 示 的 计 量 关系 完 全 反 应 时 ,称 反 应 达 到 化 学 计 量 点 。u 终 点 (ep)： 在 滴 定 过 程 中 ， 指 示 剂 刚 好 发 生 颜 色 突 变 时 而 终 止 。 u 终 点 误 差 (滴 定 误 差 ) (Et )： 滴 定 终 点

5、 与 化 学 计 量 点 不 一 致 引 起 测 定 结 果 的 误 差 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 9 3.滴 定 分 析 法 特 点n 滴 定 分 析 法 是 被 广 泛 应 用 的 一 类 分 析 方 法 ， 它 是 定量 分 析 中 所 有 分 析 方 法 的 基 础 。特 点 ： 1.准 确 度 高 ， 能 够 满 足 常 量 分 析 （ 1%） 2. 操 作 简 便 ， 快 速 ； 3.仪 器 设 备 简 单 ， 4.应 用 范 围 广 适 用 于 多 种 化 学 反 应 类 型 的 测 定 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 10 二 、 滴 定 分 析

6、法 对 滴 定 反 应 的 要 求1.反 应 要 定 量 地 完 成 -即 按 一 定 的 反 应 方 程 式 进 行 ， 没 有副 反 应 。 反 应 完 全 的 程 度 99.9% 。 这 是 计 量 的 基 础 。2.反 应 速 度 要 快 ； 滴 定 反 应 要 快 到 瞬 间 完 成 。 对 于 较 慢 的反 应 ， 要 采 用 加 热 、 加 催 化 剂 等 措 施 加 快 反 应 的 进 行 。3.确 定 终 点 简 便 、 可 靠 ； 即 有 合 适 指 示 终 点 的 方 法 （ 指 示剂 、 仪 器 等 ） 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 11 按 滴 定 方

7、式 分 类 ： 直 接 滴 定 ； 返 滴 定 法 ； 置 换 滴 定 法 ； 间 接 滴 定u1.直 接 滴 定 :快 速 、 简 便 、 引 入 误 差 小 例 : 强 酸 滴 定 强 碱 。三 、 滴 定 分 析 方 法 的 几 种 方 式 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 12 u 2.返 滴 定 法 ： 反 应 慢 或 无 合 适 的 指 示 剂u 方 法 ： 先 加 入 一 定 量 过 量 的 滴 定 剂 ， 使 反 应 加 速 。 待 反 应完 成 后 ， 再 用 另 一 种 标 准 溶 液 滴 定 剩 余 的 滴 定 剂 ， 这 种 滴定 方 法 称 为 返 滴 定 法

8、。例 ： 配 位 滴 定 法 测 定 铝 (反 应 慢 、 对 XO有 封 闭 作 用 ）反 应 1： Al3+ + Y4-（ 准 确 、 过 量 ） = AlY 反 应 2： Zn2+ + Y4- = ZnY (n EDTA)总 - (nEDTA )过 量 = (nAl) (cV )EDTA总 - (cV )Zn = (cV )Al 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 13 u3.置 换 滴 定 法 ： 无 合 适 的 化 学 反 应 表 示u 有 时 待 测 物 和 滴 定 剂 不 按 一 定 的 化 学 计 量 关 系 反应 ， 或 伴 有 副 反 应 ， 不 能 用 直 接 滴 定

9、 法 测 定 。u 方 法 ： 先 用 适 当 试 剂 与 待 测 物 质 反 应 ， 使 其 定 量 地 置 换 出另 一 种 物 质 ， 再 用 标 准 溶 液 滴 定 置 换 出 来 的 物 质 ， 这 种 方法 称 为 置 换 滴 定 法 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 14 例 ： 用 K2Cr2O7基 准 物 质 标 定 Na2S2O3溶 液 ， (K2CrO7是 强 氧 化 剂 ， 不 仅 将 氧 化 为 SO42- ,还 部 分 氧 为S4O62- 没 有 一 定 的 化 学 计 量 关 系 ,采 用 置 换 滴 定 法 。 ) 在 酸 性 K2Cr2O7溶 液 中

10、 ， 加 入 过 量 的 KI， K2CrO7定 量的 与 KI反 应 ， 置 换 出 I2， 后 者 可 以 用 待 标 定 的 NaS2O3溶 液 直接 滴 定 2 32 7 2 22 22 2 3 4 62 22 7 2 3CrO 6 14H 2Cr 3I 7H OI 2S O 2I S O1CrO 6S OI 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 15 4.间 接 滴 定 ：u 待 测 物 质 不 能 与 滴 定 剂 直 接 反 应 ， 可 以 利 用 其 它 化 学 反 应间 接 测 定 。例 ： 氧 化 还 原 法 测 钙Ca2+ CaC2O4 过 滤 洗 涤 酸 解 C2O42

11、-滴定MnO4-2 MnO4- + 5 C2O42- +16 H+= 2 Mn2+ + 10 CO2 + 8 H2O n(Ca 2+) = n(C2O42- ) = 5/2 n(MnO4- ) n(Ca2+) = 5/2 (cV)(MnO4- ) 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 16 按 照 化 学 反 应 分 类(1) 酸 碱 滴 定 法 ： 以 质 子 传 递 反 应 为 基 础 。 H+ B- HB (2) 沉 淀 滴 定 法 ； 以 沉 淀 反 应 为 基 础 。 Ag+ Cl- AgC1 (3) 配 位 滴 定 法 ： 以 配 位 反 应 为 基 础 。 M 2+ Y4- M

12、Y2 - (4) 氧 化 还 原 滴 定 法 ： 以 氧 化 还 原 反 应 为 基 础 。 MnO4 - + 5Fe2+ + 8H+ Mn2+ + 5Fe3+ + 4H2O 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 17一 、 物 质 的 量 的 浓 度二 、 滴 定 度 第 二 节 标 准 溶 液 浓 度 的 表 示 方 法 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 18 单 位 体 积 溶 液 所 含 溶 质 B的 物 质 的 量 ， cB（ molL-1）B物 质 的 量 nBB物 质 的 量 浓 度 cB )/()( LmolVMmVnC molMmn BBBBBB BBB 一 、 物

13、质 的 量 浓 度 （ 浓 度 ） 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 19 二 、 滴 定 度1.每 毫 升 标 准 溶 液 相 当 于 被 测 物 质 的 质 量 （ g或 mg）TB/A B 标 准 溶 液 溶 质 的 化 学 式 ； A 被 测 物 质 的 化 学 式 ； 单 位 为 gmL-1或 mgmL-1 。T HCl / NaOH = 0.05300（ gmL -1 ） 含 义 是 1.00mL HCl标 准 溶 液 恰 能 与 0.05300g NaOH定 量 反 应 。VHCl = 20.00mLmNaOH =THCl/NaOH VHCl=0.05300 20.00 =

14、 1.060（ g） 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 20 例 ： 高 锰 酸 钾 标 准 溶 液 测 定 铁 含 量 ， 其 浓 度 用 滴 定 度 表示 为 ： T KMnO4/Fe= 0.007590 g/mL 即 ： 表 示 1mL KMnO4标 准 溶 液 恰 能 与 0.007590克 铁 定 量反 应 。或 l mL KMnO4 溶 液 相 当 于 0.005682 g 铁 m Fe = T KMnO4/Fe V KMnO4 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 21 2.固 定 试 样 量 ,每 毫 升 标 准 溶 液 相 当 于 被 测 组 分 的 质 量 分 数（

15、 %） THCl / NaOH% = 2.22（ %mL-1） ， 其 含 义 是 :1.00mL HCl标 准 溶 液 恰 能 与 试 样 中 2.22%NaOH定 量 反 应 。 若 ： VHCl = 10. 20mL 则 有 ： NaOH = 2.22%mL-1 10.20mL = 22.64%实 际 应 用 中 ， 滴 定 度 可 根 据 实 际 需 要 以 多 种 形 式 表 示 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 22 第 三 节 标 准 溶 液 的 配 制 和 浓 度 的标 定 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 23 n 标 准 溶 液 浓 度 大 小 选 择 的

16、依 据1. 滴 定 终 点 的 敏 锐 程 度 ；2. 测 量 标 准 溶 液 体 积 的 相 对 误 差 ；3. 分 析 试 样 的 成 分 和 性 质 ；4. 对 分 析 结 果 准 确 度 的 要 求 。一 、 标 准 溶 液 ： 知 准 确 浓 度 的 溶 液 （ 一 般 有 四 位 有 效 数 字 ) 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 24 标 准 溶 液 的 配 制 方 法 （ 1） 直 接 配 制 法 （ 2） 间 接 配 制 法二 、 标 准 溶 液 的 配 制（ 一 ） 、 直 接 配 制直 接 用 容 量 瓶 配 制 ， 定 容 。 一 般 使 用 基 准 试 剂 。

17、基 准 物 质 ： 能 用 于 直 接 配 制 或 标 定 标 准 溶 液 的 物 质 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 25 1. 组 成 恒 定 ： 实 际 组 成 与 化 学 式 完 全 相 符 ；2. 纯 度 高 ： 一 般 纯 度 应 在 99.9%以 上 ；3. 性 质 稳 定 ： 保 存 或 称 量 过 程 中 不 分 解 、 不 吸 湿 、 不 风 化 、 不 易 被 氧 化 等 ；4. 具 有 较 大 的 摩 尔 质 量 ： 称 取 量 大 ， 称 量 误 差 小 ；5. 使 用 条 件 下 易 溶 于 水 （ 或 稀 酸 、 稀 碱 ） 。基 准 物 应 具 备 的

18、条 件 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 26 常 用 的 基 准 物 有 ： 见 P79 表 4-1u 酸 碱 滴 定 中 ： 邻 苯 二 甲 酸 氢 钾 （ KHC8H4O4） ,草 酸（ H2C2O4.2H2O） 、 Na2CO3、 硼 砂 （ Na2B4O7.10H2O） 等u 配 位 滴 定 法 中 ： Cu、 Zn、 Pb等 纯 金 属 ， 有 时 也 采 用CaCO3、 MgO 等u 沉 淀 滴 定 法 中 ： NaCl、 KCl u 氧 化 还 原 滴 定 法 中 ： K2Cr2O7、 As2O3、 Na2C2O4以 及 Cu和Fe等 纯 金 属 第 四 章 滴 定 分

19、析 法 概 论 27 （ 二 ） 间 接 配 制 先 配 制 成 近 似 浓 度 ， 然 后 再 用 基 准 物 或 标 准 溶 液 标定 。 通 过 滴 定 确 定 它 的 准 确 浓 度 。 标 定 法 ： 准 确 称 取 一 定 质 量 的 基 准 物 质 ， 溶 解 后 用 待 标定 的 标 准 溶 液 滴 定 ， 根 据 基 准 物 质 的 质 量 及 待 标 定 标 准溶 液 消 耗 的 体 积 ， 即 可 算 出 标 准 溶 液 的 准 确 浓 度 。 如 ： 欲 标 定 NaOH标 准 溶 液 n 采 用 ： 邻 苯 二 甲 酸 氢 钾 、 草 酸 第 四 章 滴 定 分 析

20、法 概 论 28 n 比 较 法 ： 准 确 吸 取 一 定 体 积 的 待 标 定 的 标 准 溶 液 ，用 已 知 准 确 浓 度 的 标 准 溶 液 滴 定 ； 或 相 反 。 根 据 两 种溶 液 所 消 耗 的 体 积 及 已 知 标 准 溶 液 的 浓 度 ， 可 计 算 出待 标 定 的 标 准 溶 液 的 准 确 浓 度 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 29 提 高 标 定 的 准 确 度 注 意 ：1.标 定 应 平 行 测 定 3 4次 ， 相 对 偏 差 不 大 于 0.2%。2.m标 准 、 V标 准 都 不 应 太 少 ；3.必 要 时 应 校 正 容 量

21、 仪 器 ， 并 考 虑 温 度 影 响 ；4.妥 善 保 存 已 标 定 的 标 准 溶 液 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 30 P85-3. 基 准 试 剂（ 1） H2C2O4 2H2O因 保 存 不 当 而 部 分 分 化 ；（ 2） Na2CO3因 吸 潮 带 有 少 量 湿 存 水 。问 ： 用 （ 1） 标 定 NaOH或 用 （ 2） 标 定 HC1溶 液 的 浓 度时 ， 结 果 是 偏 高 还 是 偏 低 ？ 用 此 NaOH（ HC1） 溶 液 测 定某 有 机 酸 （ 有 机 碱 ） 的 摩 尔 质 量 时 结 果 偏 高 还 是 偏 低 ？ 答 ： 用 （

22、） 标 定 NaOH溶 液 的 浓 度 时 ， 结 果 偏 低 , 用 （ ） 标 定 HCl溶 液 的 浓 度 时 ， 结 果 偏 高 ； 用 此 NaOH溶 液 测 定 有 机 酸 时 结 果 偏 低 , 用 此 HCl溶 液 测 定有 机 碱 时 结 果 偏 高 。 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 31 7.下 列 情 况 将 对 分 析 结 果 产 生 何 种 影 响 ：A.正 误 差 ， B.负 误 差 ， C.无 影 响 ， D.结 果 混 乱 。u标 定 HCl溶 液 浓 度 时 ， 使 用 的 基 准 物 Na2CO3中 含 有 少 量Na HCO3；u用 递 减 法

23、称 量 试 样 时 ， 第 一 次 读 数 时 使 用 了 磨 损 的 砝 码 ；u加 热 使 基 准 物 溶 解 后 ， 溶 液 未 经 冷 却 即 转 移 至 容 量 瓶 中 并 稀释 至 刻 度 ， 摇 匀 ， 马 上 进 行 标 定 ；u配 制 标 准 溶 液 时 未 将 容 量 瓶 内 溶 液 摇 匀 ； u用 移 液 管 移 取 试 样 溶 液 时 事 先 未 用 待 移 取 溶 液 润 洗 移 液 管 ；u称 量 时 ， 承 接 试 样 的 锥 形 瓶 潮 湿 。解 ： (1) A (2) A (3) B (4) D (5) B (6) C 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论

24、 32 第 四 节 滴 定 分 析 中 的 计 算 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 33 一 、 滴 定 分 析 中 计 算 的 依 据（ 一 ） 写 出 滴 定 反 应 式 (一 般 是 离 子 反 应 式 )， 并 配 平（ 二 ） 找 出 B与 A反 应 的 计 量 数 比aA bB cC dD 被 滴 定 物 质 滴 定 剂 滴 定 反 应 产 物 被 求 物 质 的反 应 系 数 作 分子 B A A Bb an n n na b 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 34B B B Bc V c V 1.配 制 溶 液2.稀 释 、 增 浓 310B B B Bm c V

25、 M g 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 35 例 1 已 知 浓 盐 酸 的 密 度 为 1.19g/mL， 其 中 HCl含 量 约 为37%。 计 算 （ 1） 每 升 浓 盐 酸 中 所 含 HCl的 物 质 的 量 和 浓盐 酸 的 浓 度 ； （ 2） 欲 配 制 浓 度 为 0.10mol/L的 稀 盐 酸500mL， 需 量 取 上 述 浓 盐 酸 多 少 毫 升 ？解 ： (1) nHCll=(m/M)HCl = 1.19 1000 0.37/36.46 = 12 mol cHCl = nHCl/VHCl = 12 mol/ 1L= 12 mol/L (2) (cV)

26、HCl = (cV)HCl 得 ： VHCl = (cV)HCl/VHCl = 0.10 500/12 = 4.2 mL 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 36 例 2： 现 有 0.1200 mol/L 的 NaOH标 准 溶 液 200 mL， 欲使 其 浓 度 稀 释 到 0.1000 mol/L， 问 要 加 水 多 少 mL？解 ： 设 应 加 水 的 体 积 为 V mL， 根 据 溶 液 稀 释 前 后 物 质 的量 相 等 的 原 则 ， )200(1000.02001200.0 V )(40 1000.0 200)1000.01200.0( mLV 第 四 章 滴 定

27、分 析 法 概 论 37固 体 和 液 体 之 间 作 用 ： 两 种 溶 液 相 互 作 用 ：C V ab C VA A b b= C V ba C VB B A A=mM ab C VAA B B=m ab C V MA B B A= /1000三 、 标 定 溶 液 浓 度 的 有 关 计 算 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 38 例 3： 将 0.2500 g Na2CO3基 准 物 溶 于 适 量 水 中 后 ， 用0.2 mol/L的 HCl滴 定 至 终 点 （ 甲 基 橙 ） ， 问 大 约 消 耗此 HCl溶 液 多 少 毫 升 ？ 2 32 CONaHCl nn

28、323232 100022 CONaCONaCONaHClHCl MmnVC )(240.1062.0 10002500.02 mlVHCl 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 39 例 4.为 标 定 0.1 molL-1HCl溶 液 ， 问 应 称 取 硼 砂 多 少 克 ？滴 定 剂 的 用 量 应 控 制 在 20 30 mL之 间 （ 必 须 掌 握 ）解 ： 已 知 ， 设 滴 定 时 消 耗 HCl 2030mL， 应 称 取 硼 砂 的 质 量分 别 为 m1和 m2克滴 定 反 应 式 : Na 2B4O7 + 2HCl + 5H2O = 4H3BO3 + 2NaCl2

29、4 7 210 381.42 /Na B O H OM g mol 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 40 例 5 在 稀 硫 酸 溶 液 中 ， 用 0.02012mol/L的 KMnO4溶 液 滴定 某 Na2C2O4溶 液 ， 如 欲 两 者 消 耗 的 体 积 相 等 ， 则 草 酸钠 溶 液 的 浓 度 为 多 少 ？ 若 需 配 制 该 溶 液 100.0mL， 应 称取 草 酸 钠 多 少 克 ？ 5C2O42- + 2MnO4- +16H+ 10CO2 +2Mn2+ +8H2O解 ： 22 4 2 4 42 4 2 2 4 42 2 4 4 2 2 42 2 4 1 5

30、52 25 2.5 0.0212 0.050302 0.05030 100.0 134.00 0.67401000 Na C O KMnO C O KMnOC O Na C O KMnONa C O KMnONa C On n cV cVV Vc c mol Lm cVM g 根 据 题 意 ， 有则 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 41 例 6 用 Na2B4O710H2O标 定 HCl溶 液 的 浓 度 ， 称 取 0.4806g硼 砂 ， 滴 定 至 终 点 时 消 耗 HCl溶 液 25.20mL， 计 算 HCl溶液 的 浓 度 。 解 ： Na2B4O7+2HCl+5H2O

31、 4H3BO3 +2NaCl 2 4 7 2 4 712 120.1000Na B O HCl HClNa B OHCln nm cVMc mol L 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 42 四 .滴 定 度 T与 物 质 的 量 浓 度 C的 关 系每 毫 升 滴 定 剂 溶 液 相 当 于 待 测 物 质 的 质 量T mVB A AB m ab C V MA B B A /1000 C ba T M B B A A1000 T mV ab C MB A AB B A 1000 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 43 例 7： 若 THCl/Na2CO3 = 0.005300

32、g/mL ， 试 计 算HCl标 准 溶 液 物 质 量 的 浓 度 。解 ： 232 CONaHCl nn / 2 32 3 10000.0053002 1000 0.1000( / )106.0HCl Na COHCl Na COTbC a M mol L 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 44 五 .待 测 物 的 质 量 和 百 分 含 量 的 计 算 ：称 取 试 样 ms 克 ， 含 待 测 组 分 A的 质 量 为 mA克 ， B表 示 标 准 溶液 中 的 溶 质 。 则 待 测 组 分 的 m和 %为 ：m ab C V MA B B A 1000 T mV B A A

33、B ab C V MmsB B A % 1000 100% T VmSB A B % 100% mmsA % 100% 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 45 例 6： 测 定 药 用 Na2CO3的 含 量 ， 称 取 试 样 0.1230 g， 溶 解 后用 浓 度 0.1006mol/L的 HCl标 准 溶 液 滴 定 ， 终 点 时 消 耗 该HCl标 液 23.50 mL， 求 试 样 中 Na2CO3 的 百 分 含 量 。解 ： 21 32 HClCONa nn %70.99 %10010001230.0 0.10650.231006.021%32 CONap84:例 4-7 第 四 章 滴 定 分 析 法 概 论 46 n 请 根 据 p146页 本 章 小 结 进 行 复 习 总 结n 复 习 思 考 题 ： p85 -3， 6， 7, 11, 15, 17， 18 19n 作 业 （ 习 题 ） ： 1, 2, 3， 5, 6， 8, 10, 13, 16