消防队模型

《消防队模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《消防队模型（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、消防队建设规划摘要本文就给定的某县交通图，对该县消防站四类选址问题进行了探讨，并分别建立了相应模型，较好的解决了消防队选址问题。对解决目前各个城市消防站增建选址问题有肯定指导意义。模型一：提出了一个完整的消防队选址评估模型（随意两点间最短距离模型）。首先利用图论的学问对模型进行分析，把Floy-Warshall算法引入到该模型的求解中，顺当解决了求最短距离问题。通过计算机Matlab编程，求得了模型的最优解，验证了模型的正确性。实例求解表明，该模型可以有效、快速地求得消防队选址问题的全局最优解。防火站设置为：L乡（镇）。模型二：综合模型一，通过分阶段选址，提出了改进的模型，顺当解决了新增消防站

2、选址问题。将县、乡（镇）府所在地的大火和小火的比例为 1：5，村里的比例为 1：10，县、（镇）和村的火警比为 5：5：1，并且大火时须要两个消防队，小火时只须要一个消防队的状况下：防火站位置设置在：J乡（镇）。 模型三：在对模型二求得的结果充分分析的基础上，将模型进行了合理的简化。顺当解决了消防队的数目扩大到两个时变量过多模型求解困难的问题。建立两个防火站的位置：J乡（镇）和M乡（镇）。模型四：综合分析模型一，模型二，模型三，通过对不同影响因素的分析，利用解除法和加权方式平衡了防火站点的覆盖不均问题。依据选址问题的特点和要求，在火警赶到火灾现场时间小于三非常钟并且路程最短的基础上，构造了火灾

3、损失最小的数学模型。通过分阶段选址和有限经费条件，计算出乡镇最少建立一个防火站为最优：即为J乡（镇）。关键词： 图论 消防站选址 最优解 最短路Floy-Warshall算法 解除法一 .问题的提出1.1问题背景近年来全国大部分城市，消防站布点少，爱护面积过大且火灾频频发生的问题已经引起了社会各界的高度重视。据2001年的不完全统计，全国266各地级以上城市应有公安消防站2655个，实有1548个，欠账41.7%。不少城市已建的消防站责任区爱护面积过大，难以满意消防车刚好到达责任区边缘的要求，有些乡镇，甚至连一个消防队都没有。因此，在资源有限的条件下，消防队的选址显得尤为重要。所以消防队的选址

4、应当依据各单位分布，道路交通状况，综合考虑选址地点，必要时应当增加消防队的数目，保证在火灾发生时消防队的刚好到达，扑救火灾，抢救人的生命和重要物资进而减小损失。1.2问题重述消防队建设规划最近，某县的火灾事故有增多的趋势，某县已有一个消防队（在县府），最近上级拨款可再新建一个消防队，各个乡镇主动打报告都要求建消防队，建在什么地方好呢？县政府请你帮助作一个规划。1.假如仅一处着火时（各地火警等概率），只就近动用一个消防队即可，你如何规划？ 2. 假如县、乡（镇）府所在地的大火和小火的比例为 1：5，村里的比例为 1：10，县、（镇）和村的火警比为 5：5：1，并且大火时须要两个消防队，小火时只须

5、要一个消防队，你又如何进行规划？ 3. 对于问题 2，若可新建两个消防队又如何规划？ 4. 若要求接到火警报警后 30分钟之内赶到现场，请问最少需增加几个消防队，建在哪几个乡镇？上述问题均假定火情不会同时发生，消防队的主要运载工具为消防车，它的平均时速为 60公里。下图为某县的交通图。注：县为 O点五星处；蓝色圈圈为乡镇所在地，分别用 A，B，C， ，R表示；小圈为村所在地，分别用 1，2，3， ，35表示；两地之间距离为连线上的数字 (单位：公里)。 1.3问题分析通常选址问题只考虑到距离因素的影响，而消防队选址则还须要考虑到目标的重要性和时间因素。消防目标分布较为分散、地域跨度大，这对消防

6、队位置的确定产生了较大的影响。其实影响消防站选址的因素很多,例如交通条件、自然地理条件、道路状况、地价、城市功能分区要求等。明显，其中一些因素只能由人进行主观推断，而有些因素则可以利用计算机进行分析。事实上，要使火灾损失达到最小，最重要的是消防队接到火警后应能够尽快到达火灾现场。因此，在以往的探讨中，一般都将消防车辆的行车时间作为评判消防站选址优劣的原则。本文则在此基础上，结合各个乡镇发生火灾的概率大小以及设置消防队地点的能否覆盖问题建立了一个更为合理的评估模型体系。对地图的初步分析：在乡（镇）建立消防队要考虑在各地发生火情不同概率状况下：消防车能否能够在第一时间赶到火点进行灭火及消防站设置地

7、能否尽可能的覆盖周边的乡（镇），村。依据以上分析消防站的可能设置点如下图红色标记。（忽视周边村落） 图一二 模型的假设(1)假设消防队在到达着火点所走的路途都是最短路径的路途。(2)不考虑消防队的反应时间，假设接到火情的瞬间，消防队即动身救火。(3)不考虑路况，转弯，各路段加减速和天气等其他因素影响，假设消防车始终匀速动。(4)假设各地火警等概率。(5)假定火情不会同时发生，消防队的主要运载工具为消防车，它的平均时速为 60公里。三 符号说明及有关概念的定义3.1符号说明表1：符号说明编号符号说明说明1镇A镇RA乡（镇）B乡（镇）, O县府为县府2村1村351村、2村35村，村的编号3Aiji

8、到j的最短距离，i，jA镇R镇、1村35村4P1火灾为县大火的概率5P2火灾为县小火的概率6P3火灾为乡（镇）大火的概率7P4火灾为乡（镇）小火的概率8P5火灾为村大火的概率9P6火灾为村小火的概率10S消防车行驶的路程11v消防车平均时速12t时间13R邻接矩阵14R(i,j)防火单位之间道路实际距离15W(i,j)道路加权值16D(i,j)道路加权后间最短距离17G=(V,E)有向图3.2概念的定义消防队：指在城市新区、经济开发区、工业集中区及经济较为发达的中心乡镇,依据中华人民共和国消防法，依据质量建队的要求,建立的担当区域性火灾扑救任务的市办、县办专职的消防队。消防队的任务是在发生火灾

9、时刚好赶到火灾现场，扑救火灾，抢救人的生命和重要物资。因此消防站的选址肯定要科学合理，在火灾发生时刚好尽快赶到火灾现场，减小损失。Floyd-Warshall 算法：用来找出每对点之间的最短距离。它须要用邻接矩阵来储存边，这个算法通过考虑最佳子路径来得到最佳路径。四 模型的建立与求解4.1模型一：本问题属于随意两点间最短距离的求解，运用MATLAB软件应用Warshall-Ford算法求出随意两点间最短距离（附表），其中Floy-Warshall算法是基于动态规划的一种求有向图顶点间最短路径的解决方案。该县在县府O已经有一个消防站，在现有消防站的基础上再建一个消防站，满意的条件： 图二 图三依

10、据题目所供应的城市图，提取数据，给出道路邻接矩阵（详细数据见附录）。其中表示防火单位之间道路实际距离，若无直连道路，赋值为，代表无穷大当时，表示防火单位的重要度加权；当且有直连道路时，表示此道路加权值；当且无直连道路时，赋值。定义加权后的道路邻接矩阵表示防火单位之间加权后道路最短距离，若无直连道路，赋值为，代表无穷大。定义最短距离矩阵，其中表示道路加权后间最短距离。明显，要求出并不简洁，逐条计算的方法繁复且不具有通用性，借助计算机求解是可行的方案。在图论中有很多求节点间最短距离的算法，在这里我们采纳Floy-Warshall算法编程求解。本文在Matlab环境下采纳Floy-Warshall算

11、法编程，圆满实现了矩阵的求解（程序代码见附录，程序文件为floydwarshall.m）计算出防火站应设置在：L乡（镇）4.2模型二:由县、乡（镇）府所在地的大火和小火的比例为 1：5，村里的比例为 1：10，县、乡（镇）和村的火警比为 5：5：1，该县有17个乡（镇），35个村。设：P1火灾为县大火的概率P2火灾为县小火的概率P3火灾为乡（镇）大火的概率P4火灾为乡（镇）小火的概率P5火灾为村大火的概率P6火灾为村小火的概率计算得到：P1=5/16*1/6=5/965.208%P2=5/16*5/6=25/9626.042%P3=5/16*1/6*1/17=5/16320.306%P4=5/

12、16*5/6*1/17=25/16321.532%P5=1/16*1/11*1/35=1/61600.016%P6=1/16*10/11*1/35=1/2450.408%表2： 县、乡（镇）、村火灾比例 %概率（%）县乡（镇）村大火5.2080.3060.016小火26.0421.5320.408乡（镇）、村着火，将乡（镇）、村看成一个质点，消防车达到乡（镇）、村的边缘就算到达火灾现场，也就是地图中的A-R和1-35点。简化数据：该县的边缘乡（镇）、村不会被考虑在设置消防站的范围之内，村里不考虑修建消防站，除去村的可能性，县府已经有一个消防站，解除这一些不须要的数据剩下的乡（镇）为： 镇C镇G

13、镇J镇K镇L镇M镇N镇P镇R由表1可以看出县府发生火灾的比例比较大，发生大火的比例约为乡（镇）的17倍，村的325倍，发生小火的比例约为乡（镇）的17倍，约为村的64倍。因此新建的消防站的位置应距离县府O较近。表3： 各乡（镇）到县府O的最短距离 （公里）距离镇C镇G镇J镇K镇L镇M镇N镇P镇R县府O11.5047.7038.5040.1036.5019.0030.9013.4021.40乡（镇）的大火比例为0.306%，小火比例为1.532%，因此新修建的防火站要不能距离本县周边乡（镇）太远。从图中可以看出乡（镇）J、L、M、P比较合适。偏远乡（镇）有：乡（镇）D、F 、H 、I、K、N 、

14、Q表4 ： 乡（镇）J、I、M、P到周边乡（镇）的最短距离 （公里）距离镇J镇L镇M镇P镇D40.9025.6019.0039.80镇F25.6040.9046.6078.30镇H28.3043.6056.8081.10镇I15.8031.1041.5056.90镇K17.4018.7024.1039.50镇N35.3023.5014.2017.50镇Q63.8052.0042.7020.20附表：乡（镇）J、I、M、P到周边乡（镇）的最短距离.sav 图四由图可以看出P点不合适，除去P点；表5：距离镇J镇L镇M镇D40.9025.6019.00镇F25.6040.9046.60镇H28.30

15、43.6056.80镇I15.8031.1041.50镇K17.4018.7024.10镇N35.3023.5014.20镇Q63.8052.0042.70图五剩下三个为较合适建消防站的乡（镇），分别为乡（镇）J、L、M。村里发生火灾的比例很小，但是不代表没有。村里发生大火的几率很小，在此可以不考虑，只需考虑发生小火灾的状况，因此靠近县府右边偏远村部考虑。考虑较远村发生火灾的救火状况，选取5个偏远村为：村4、12、15、22、24。表6： 距离镇J镇L镇M县府O村445.5034.6028.0035.40村1230.2045.5051.2069.60村1524.6039.9050.3069.3

16、0村2227.5028.8031.4048.10村2442.1031.2027.4044.10 图六如图所示，在火情发生的概率不同的状况下：经过SPSS绘图分析紫色线县府所在地的条为县府0点，灰色代表镇M，绿色代表镇L，蓝色代表镇J所能刚好参与火灾救援的大体趋势。当火情距离较远的时候，县府所在地的消防站可刚好参与救援。当火情距离较近时，镇M，L，J三点中镇能够较快的参与火灾的救援。因此综合考虑这些因素，另外设置一个消防站点的位置为：乡（镇）4.3模型三：在对模型二求得的结果充分分析的基础上，将模型进行了合理的简化。摒弃一些非必要因素进而解决了消防队的数目扩大到两个时变量过多模型求解困难的问题。

17、经过对数据的处理，利用SPSS软件模拟出下图： 图七注：表7中的最短距离：即除去先县府点，余下镇，三点到其余镇的最短距离。表7：乡（镇）J、L、M到各乡（镇）的最短距离 （公里）距离镇J镇L镇M县府O除去县府O，最短距离的乡（镇）镇A 44.8049.30 31.8012.80镇M镇B38.00 52.1041.0022.00镇J镇C27.00 41.1030.5011.50镇J镇D40.90 25.60 19.0026.40镇M镇E23.20 19.6023.1041.50镇L镇F25.6040.90 46.6065.00镇J镇G18.40 33.7039.9058.30镇J镇H28.30

18、43.6056.8075.20镇J镇I 15.80 31.1041.5060.50镇J镇J0 15.3033.3051.70镇J镇K 17.40 18.70 24.1043.10镇J镇L15.30018.0036.40镇L镇M33.40 18.10019.00镇M镇N35.30 23.5014.2030.90镇M县府O38.50 36.5019.000镇M镇P51.90 41.0031.7013.40镇M镇Q63.80 52.0042.7029.90镇M镇R 52.50 50.5033.0014.00镇M经过计算分析得知：在问题二的基础上（不考虑村设置防火站），可知镇J，镇，镇三点设置防火站较

19、为合适。除去县府O，乡（镇）J、L、M到乡（镇）A乡（镇）R的最短距离中最近的乡（镇）比为：乡（镇）J：乡（镇）L：乡（镇）M=8：2：8=4：1：4。通过对上图和表5的综合性分析:须要建立两个消防队，乡（镇）J、M为较合适点。4.4模型四：在模型一，二，三的基础上，利用解除法对可能设置防火站站点进行优化解除，最终确定防火站的最少设立个数。要求接到火警报警后30分钟之内赶到现场，上述问题均假定火情不会同时发生，消防队的主要运载工具为消防车，它的平均时速为 60公里。得：v=60km/ht=0.5hS=vt=60*0.5=30（公里）由上述公式算出消防车在30分钟内能行驶的最远距离为30公里，此

20、问题转换为消防队距离各个乡镇村的最短距离应小于30公里。本县已有一个消防队在县府O，须要在该消防队接到火警后30分钟之内不能赶到的火灾现场的乡（镇）建立新的消防队。依据两地最短距离,减去县府O到各乡（镇）、村最短距离小于等于30公里的，由其次题可得村里发生火灾的概率很小，因此边缘小村的如村27、32、35，虽然O处的消防队在30分钟内赶不到，但也就差几分钟，可忽视不计。其余的为县府O处的消防队在接到火警后30分钟之内不能赶到的乡（镇）、村，这些乡（镇）、村中的乡（镇）有:镇F、镇G、镇H、镇J、镇K、镇L、镇N。表8：上述文字的表格描述X县府O到各乡（镇）、村最短距离小于等于30公里的乡（镇）

21、、村乡（镇）：A、B、C、D、M、P、Q、R村：1、2、3、5、6、25、26、28、29、31、 33、34Y边缘小村村：27、32、35Z边缘乡（镇）乡（镇）：B、C、D、E、H、F、H、I、QW所以乡（镇）除去X,Z中的乡（镇），剩余的乡（镇）。乡（镇）F、G、H、J、K、L、N表9：最短距离的比较乡镇村镇F镇G镇H镇J镇K镇L镇N县府O镇E 23.516.833.723.238.319.623.141.5镇F 07.210.225.64340.946.665镇G 7.2017.418.435.833.739.958.3镇H 10.217.4028.345.743.656.875.2镇I

22、 32.22533.715.817.431.141.560.5镇J 25.618.428.3017.415.333.351.7镇K 4335.845.717.4018.724.143.1镇L 40.933.743.615.318.701836.4镇N 60.853.763.635.32223.514.230.9村4 45.839.15645.552.134.62835.4村7 29.823.14028.63213.316.835.2村8 33.72743.933.448.529.833.347.5村9 16.323.526.530.445.526.830.348.7村10 8.515.718.

23、734.151.534.638.156.5村11 146.824.213.230.628.533.151.5村12 4.611.814.830.247.645.551.269.6村13 15.88.618.59.827.225.143.161.5村14 20.117.29.918.435.833.751.770.1村15 35.132.224.924.626.239.950.369.3村16 4436.845.527.616.635.340.759.7村17 50.843.652.327.29.828.533.952.9村18 33.826.636.58.29.223.533.352.3村19

24、 33.726.536.48.122.47.225.243.6村20 42.935.745.617.313.25.51837村21 49.141.951.823.56.112.61837村22 53.145.955.827.510.128.831.448.1村23 58.851.661.533.215.822.320.437.1村24 67.760.570.442.124.731.227.444.1村30 91.384.192.872.659.360.851.538.7小于30公里的个数 9149191516110若只新建一个消防队，乡（镇）J为较为合适点。因为乡（镇）J到达剩余乡（镇）村的最

25、短距离有19个事小于30公里的，但是没有完全覆盖整块地图，剩余乡（镇）：N，村：4、8、9、10、12、23、24、30没有被覆盖。因为村里发生火灾的概率很小，乡（镇）J到乡（镇）N的最短距离为35.3公里，距离30公里相差5公里，约为5分钟的车程。为了节约开支可以只用再修建一个消防队。因此本县最少新建一个消防队，建在J乡（镇）。五 模型检验5.1模型的检验由于Matlab求解结构代码较为繁琐困难，用LINGO软件求解最优连线问题，其基本思想是将所求问题化为0-1整数规划，因此当所求问题的顶点数较大时，计算速度可能会比较慢。变更已知类似有关选址的问题的无向图的邻接矩阵仍可得到一系列最优选址问题

26、，无需改动详细的程序代码，并且与实际状况相符合。变更已知类似有关最优连线问题的距离矩阵仍可得到最优连线，无需改动详细的程序代码，并且与实际状况相符合。(附录)六 模型优缺点分析6.1模型优点(1)利用图论对模型结果进行展示，使数据更加简洁易懂，清楚明白。(2)本文所建立的模型均有成熟的理论算法基础，可信度高。(3)本文所建模型均采纳计算机编程求解，通用性好，较好的解决了消防站的选址问题。(4)本文建立的模型不仅可解决消防站选址问题，而且可以推广到解决其他类似问题。6.2模型缺点(1)模型部分数据做过适度简化，与实际状况可能有肯定出入。(2)模型对一般防火单位的细化探讨不够充分，防火单位加权方式

27、有待改进。七 模型推广与改进推广：本文对消防站的选址原则，责任区划分原则进行了科学的分析，使得消防站的规划建设不再仅依据阅历进行。文中提出的方法又是简易的，其责任区模型的建立，点与点之间行车距离的确定，既保证了精确性，又避开了繁杂的不必要的大量计算过程，该方法易于推广普及，仅需一幅乡镇地图，并利用，的二次开发技术即可实现，所述的实例即是利用的二次开发技术实现的。另外，该方法同样适用于诸如医院急救站，巡逻警点等类似公共设施的规划建设。改进：本文就消防站的选址问题，在分析消防站覆盖问题上忽视了部分村。该模型对数据的处理上很大部分是简化后的模型计算，结果存在肯定的误差。要计算出数据的精确值还要建立多

28、方面数据检验机制降低数据误差，可以对用防火单位加权方式进行优化。参考文献1姜启源，谢金星，叶俊编著. 数学模型M. 北京：高等教化出版社，2003：66-67.2Thomas H.Cormen Charles E.Leiserson,Ronald L.Rivest Clifford Stein著.算法导论M.北京：机械工业出版社，2008：386-389.3 高随祥.图论与网络流理论M.北京：高等教化出版社，2009，76-964 卜月华.图论及其应用M.南京：东北高校出版社，2000，81-1175 M.H.Alsuwaiyel.算法设计技巧与分析M.北京：电子工业出版社，2010，162-

29、1686 华东师范高校数学系.数学分析下册（第三版）M. 北京：高等教化出版社，2001，85-867 薛南青.数学建模基础学问与案例精选M.济南：山东高校出版社，20078 杨启帆，方道元.数学建模M.杭州：浙江高校出版社，1999附录：（求两点间的最短路径算法）：floydwarshall算法function D,R=floydwarshall(A)D=A;n=length(D);for(i=1:n) for(j=1:n) R(i,j)=j; end;endfor(k=1:n) for(i=1:n) for(j=1:n) if(D(i,k)+D(k,j)D(i,j) D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); R(i,j)=k; end; end; end pd=0; for i=1:n if(D(i,i)0)pd=1; break; end; end if(pd=1) fprintf(有负回路); break; endend