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1、课题：函数模型的应用实例(第1课时)教学目标：1能够找出简洁实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题2感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性3 体会运用函数思想和处理现实生活和社会中的简洁问题的好用价值教学重点：运用一次函数、二次函数模型的处理实际问题教学难点：运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简洁问题教学过程：环节教学内容设计师生双边互动创设情境大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一
2、个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？ 你有什么更好的方法？原来孙子提出了大胆的设想。由此可见我们所学过的方程、函数，在现实生活中都有着广泛的应用，怎样才能从实际问题入手，运用所学学问，通过抽象概括，建立数学模型来解决实际问题呢？师：介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：4735=12；鸡数就是：3512=23。激发学生学习爱好，增加其求知欲望生：用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题环
3、节教学内容设计师生双边互动组织探究材料一：一次函数、二次函数的应用举例例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车动身10min开出13km后，以120km/h匀速行驶试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程探究：1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何？3）写出本例的解答过程例2某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种实惠方法：1） 买一只茶壶赠送一只茶杯；2） 按总价的92%付款某顾客需买茶壶4只，茶杯若干（不少于4只），若购买茶杯（只）付款（元），试分别建立两种
4、实惠方法中与之间的函数关系式，并探讨该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪种更省钱？师：引导学生独立思索，完成解答引导学生分析自变量t的取值范围（即函数的定义域），留意t的实际意义生：独立思索，完成解答，并进行探讨、沟通、评析师：本例从现实生产、生活实际动身，要引导学生相识到数学与实际的联系，体会数学的好用价值，享受数学的应用美生：正确理解题意，细致思索、探讨，沟通做法，给出解答组织探究探究：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述？2）本例涉及到几个函数模型？3）如何理解“更省钱？”；4）写出详细的解答过程师：留意提示学生对于应用题肯定要回来到实际问题中作答师：引导学生相识：数学模型
5、是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达数学模型可采纳各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等例3某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满公司欲提高档次，并提高租金，假如每间客房每日增加2元，客房出租数就会削减10间若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？探究：1） 本例涉及到哪些数量关系？2） 应用如何选取变量，其取值范围又如何？3） 应当选取何种函数模型来描述所选变量的关系？4） “总收入最高”的数学含义如何理解？师：留意引导学生分析题目中所涉及的各数量关系，及其之间的关系
6、生：思索如何选取变量，建立不同的函数模型师：引导学生留意本例由于客房间数不太多，为了理解本应用题，可以选用列表法求解师：留意引导学生恰当选取变量，简化函数模型，如可设客房日租金每间提高个2元生：细致分析题意，依据老师的引导启发，选取适当的变量，建立恰当的函数模型，进行解答，然后沟通、进行评析组织探究例4教材P117例5（仿按例3给出例4的解答过程）生：仿按例3给出例4的解答过程，然后探讨、沟通，并进行评析探究与发现依据前面例题的探究探讨，总结运用函数概念建立模型探讨解决某些实际问题的过程和方法： 1）建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数问题；2）运用所学学问探讨函数问题
7、得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或说明成实际问题的解，从而解决实际问题师：引导学生留意在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，探讨两变量间的联系抽象出数学模型时，留意实际问题对变量范围的限制巩固与反思尝试练习：1） 某单位安排10月份组织员工到H地旅游，人数估计在1025人之间甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，甲旅行社表示可赐予每位旅客七五折实惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折实惠问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用较少？2） 某商店假如将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可售100件，现在商店用提高出售价，削减进货量的方法增加利润已知这种商品涨价1元，其销售量就削减10件，问该商店将出售价定为多少才能使每天赚得的利润最大？并求出最大利润3）要建一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价最低？并求此最低造价小结与反思：共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤作业与回馈教材P120习题3.2（A组）第2、3题；课外活动 设计并解决一个生活中的一次函数或二次函数的应用性问题运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简洁问题，了解函数模型的广泛应用
课题：§322函数模型的应用实例(第1课时)
