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1、LOGO森 林 救 火 模 型主讲人：杨亚萍 问题的提出1问题的分析2问题的求解3问题的假设4 一、问题的提出v由于受全球气候变暖的影响，我国北方持续干旱少雨，森林火灾时常见诸报端。那么森林失火以后，如何去救火才能最大限度地减少损失，这是森林防火部门的一个问题。当然在接到报警后消防部门派出队员越多，灭火速度越快，森林损失越小，但同时救援开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来确定派出队员的数目 。 二、问题的分析 1F 2F 损失费 森林救火总费用救援费. xC 灭火时间失火时间正比于森林烧毁面积损失费1F (其中灭火时间与消防队员数目有关，人越多
2、，灭火越快） 示火势蔓延程度）（表为，单位时间烧毁的面积的面积为则造成损失时刻烧毁面积为，灭时刻为，火被扑，开始救火时刻为记失火时刻为dttdBtB tBttt ttt2 2 1,0 可以得出：为烧毁面积的损失费，设 1C 211 tBCF )2（这与队员数目有关有关）和所用时间（这与队员的数目运送队员和器材的费用队员的工资灭火器材的消耗及消防救援费txF 32 CC x出为，每个队员的一次性支费用为时间的名，每个消防队员单位设派出消防队员 xCttCF 31222 )( 由此可得出损失费：综上所述，可得总费用： xCttxCtBCxC 312221 三、问题的求解步化解。，我们要对上式做进一
3、中间量，为此、时间式中却出现了损失面积上与队员数目的关系，而所我们求解的是总费用说队员的数目”，也就是总费用最少来确定派出员人数之间的关系，以失费和救援费与消防队损道“需要综合考虑森林在问题提出中，我们知t(t)B 的图形如下图所示：上线性地减小，可得出性增加，在上线在延程度根据上述条件，火势蔓。灭火速度，显然应有可视为每个队员的平均，其中火势蔓延速度降为开始救火后为火势蔓延速度。成正比，比例系数与时间程度火势蔓延时间内从失火开始到救火这段tdtdBttt ttdtdB xxttt tdtdB tt 0, ,0 21 121 1 dtdB/ b t 1t 2t xo TEXT XT TEXT TEXT xbbttB xbttt bttB dtdtdBtBbdtdBtt t22 21, 2 12 122 22 021 2于是：满足：又积，显然有恰为上图中三角形的面则烧毁面积时，记 xCx bxCxbCtbC xCttxCtBCxC 322111 312221 )(22 )()()( 救援总费用：根据上述综合条件，得 或四舍五入取整整数，故还需将注：由于队员人数应为可得派出对数为令达到最小。使于是问题归结为求x2 2x 0d )(,x23 221 C bCbCdxC xC 四、问 题 的 假 设1、假设速度恒定2、消防队员救火队员能力足够强3、火势以均匀速度蔓延 LOGO 谢 谢
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