专题物流系统层次分析法

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1、层少、丿分析1/法般情况下，物流系统的评价属于多目标、多判据的系统综合评价。如果仅仅依靠 评价者的定性分析和逻辑判断，缺乏定量分析依据来评价系统方案的优劣，显然是十分 困难的。尤其是物流系统的社会经济评价很难作出精确的定量分析。层次分析法(Analytical Hierarchy Process )由美国著名运筹学家萨蒂(T. L. Saaty) 于1982年提出，它综合了人们主观判断，是一种简明、实用的定性分析与定量分析相 结合的系统分析与评价的方法。目前，该方 法在国内已得到广泛的推广应用，广泛应 用于能源问题分析、科技成果评比、地区经济发展方案比较，尤其是投入产出分析、资 源分配、方案选

2、择及评比等方面。它既是一种系统分析的好方法，也是一种新的、简 洁的、实用的决策方法。层次分析法的基本原理人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重的物品。这时，一般 是利用两两比较的方法来达到目的。假设有n个物品，其真实重量用Wl, W2,.Wn表 示。要想知道Wl, W2, Wn的值，最简单的就是用秤称出它们的重量，但如果没有 秤，可以将几个物品两两比较，得到它们的重量比矩阵Ao如果用物品重量向量W二W,W2, -wnT右乘矩阵A,则有:nw77由上式可知，n是A的特征值，W是A的特征向量。根据矩阵理论a是 矩阵A的 唯一非零解，也是最大的特征值。这就提示我们，可以利用求物品重量

3、比判断矩阵的特征向量的方法来求得物品真实的重量向量 Wo 从而确定 最重的物将上述 n 个物品代表 n 个指标（要素），物品的重量向量就表示各指标 （要素）的 相对重要性向量，即权重向量；可以通过两两因素的比较，建 立 判断矩阵，再求出其 特征向量就可确定哪个因素最重要。依此类推，如果 n 个物品代表 n 个方案，按照这种 方法，就可以确定哪个方案最有价值。应用层次分析法进行系统评价的主要步骤如下：（1）将复杂问题所涉及的因素分成若干层次，建立多级递阶的层次结 构模型（目 标层、判断层、方案层）。（2）标度及描述。同一层次任意两因素进行重要性比较时，对它们的 重要性之 比做出判断，给予量化。（

4、3）对同属一层次的各要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根 据评价尺 度确定其相对重要度，据此构建判断矩阵 Ao（4）计算判断矩阵的特征向量，以此确定各层要素的相对重要度（权 重）。（5）最后通过综合重要度（权重）的计算，按照最大权重原则，确定 最优方例题：某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维 护性三个角 度进行评价，考虑应用层次分析法对 3 个不同品牌的设备进行 综合分析评价和排序，从 中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次 结构如下图所示。以 A 表示系统的 总目标，判断层中Bi表示功能，B2表示价格，B3表示可维护性。Cl, C2 , C3表示备 选的

5、3 种品牌的设备。1、标度及描述人们定性区分事物的能力习惯用 5 个属性来表示，即同样重要、稍微重 要、较强重 要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻 属性之间的值，这样就 得到 9 个数值，即 9 个标度。为了便于将比较判断定量化，引入 1 9 比率标度方法，规定用 1、3、 5、7、9 分 别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重 要、绝对重要，而 2、 4、 6、 8表示上述两判断级 之间的折衷值。标度定义(:比较大j 厂 一.| 、y一1 1G因素i与j同样重111 / /l 1 11rm3因素 i与j稍微重L H 要5因素i与j较

6、强重 , 要7因素i与j强烈重要(l1 /|. I I9因素i与J绝对重要1 1 ;A1_入 # _ I1_一 十4、6、8两个相邻判断大糸的匚卩间值1Ii 1/ -J-! J1 X I / I 1 / 厂倒数因素i与j比较得判断矩阵门，则大尺素j与1相比的判注: aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系：aij =l/a ji ; an =1 ； i, j=l , 2, n 显然，比值越大，则要素 i 的重要度就越高。2、构建判断矩阵 A判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。根 据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：判断矩阵 A B （即

7、相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性 比较）如 表 1 所示；判断矩阵 BiC （相对功能，各方案的相对重要性比较）如表 2 所 示； 判断矩阵 B2 c （相对价格，各方案的相对重要性比较）如表 3 所 示； 判断矩阵 BaC （相对可维护性，各方案的相对重要性比较）如表 4 所示。表 1 判断矩阵 A BA Bi B2 B31/3 231Bs11753172Bicic2Csci11731/5c2311/3Cs531乜表2判断矩阵BxC表3判断矩阵CB 2C1c2c3C127c217215c31/71/51表4判断矩阵BsC1c2c3ci131/7c21/311/9：33、计算各判断

8、矩阵的特7圧!值、特征向量及9致性检验指标11一般来讲，在 AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需 要较高的 精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。求和法1 ）将判断矩阵 A 按列归一化（即列元素之和为 1） : bi 尸 aij /Saij;2）将归一化的矩阵按行求和：cASbxj （i=l , 2 ,3- .n）；3）将Ci归一化：得到特征向量W二（Wi, w2, -wn ） t, Wi二Ci / Sei , W即为 A的特征向量的近似值；4 ）求特征向量 W 对应的最大特征值：求根法1）计算判断矩阵A每行元素乘积的n次方根；w au （i =1, 2,., n ）

9、2 )将晒归一化，得到了n ； W= (W1 , W2,il1特征向量的近似值；3)求特征向量W对应的最大特征值:(1) 判断矩阵A B的特征根、特征向量与一致性检验计算矩阵A B的特征 向量。计算判断矩阵A B各行元素的乘积* ,并求其次方根，如129也他6 胡餌他,，甲2类理陽|化，警2. 466空耳 0. 2300. 874 2. 466nWiil类似地有W2 0.684 , W3 0. 122。所求得的特征向量即为：W 0. 230, 0. 648, 0. 122 Tn ( AW )i 0. 69 1.9480. 36663.004max i ! nWi 3 0. 230 3 0. 6

10、48 3 0. 122计算矩阵A B的特征根11/32AW 315 0. 230, 0. 64&1/ 21/ 5 11AWi 1 0. 230 0. 648 2 0. 122 0. 693类似地可以得到AW2 1. 948, AW3 0. 3666按照公式计算判断矩阵最大特征根： 一致性检验。实际评价中评价者只能对A进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错误。女，已判断C1比C2重要，C2比C3较重要，那么，C1应该比C 3更重要 如果又判断C1比C3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进 行一致性检验。根据层次法原理，利用A的理论最大特征值x与n之差检验一致max性。一致性指标:R0.

11、1随机一致性指标（表 5 所示）知 RI 0. 58 ,（一般认为 CI0. 1、表 5 平均随机一致性指标阶数D T345678-9T0-T2-3RI070.81. 11.21. 31.41.41.41. 51.51. 51. 5892661692468（2）判断矩阵 BrC 的特征根、特征向量与一致性检验 类似于第（1）步的计算过程，可以得到矩阵 BiC 的特征根、特征向量与 一致性检 验如下：W 0. 105, 0.25& 0. 637T , max 3. 039 , CR 0. 033 0. 1（3）判断矩阵B? C的特征根、特征向量与一致性检验类似于第（1）步的计算过程，可以得到矩阵

12、刀：一 C 的特征根、特征向 量与一致 性检验如下：W 0. 592, 0. 333, 0. 075T ,max 3. 014 , CR 0. 012 0. 1（ 4） 判断矩阵 v 的特征根、特征向量与一致性检验类似于第（1）步的计算过程，可以得到矩阵丁的特征根、特征向量与一 致性检验 如下：W 0. 149, 0. 066, 0. 785T , max 3. 08, CR 0. 069 0. 14、层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级 要素对总体 的综合重要度。设二级共有m个要素5, C2,，入，它们对总 值的重要度为 W1, W 2,Wm ；她的下一层

13、次三级有 Pl, P 2,Pn 共n个要素，令要素Pi对Cj的重要度（权重）为Vij,则三级要素Pi的综合重要度为：方案C1的重要度（权重）=0. 23 XX 0. 529+0. 122X 0. 149=0. 426方案C2的重要度（权重）=0. 23 X0. 258X 0. 333X 0. 066=0. 283方案C3的重要度（权重)=0. 230 X 0.637+0. 648 X075 +0. 122 X 0. 785=0. 291 依据各方案综合重要度的大小，可对方案进 行排序、决策。层次总排序如表 6 所示。表 6 层次总排序层次BiB2Bs层次c层次0.7300T6480. 122总

14、排序权重C10. 1050. 5920. 1490.426c20. 2580. 3330. 0660T283Cs0.6370. 0750. 7850. 2915、-结论由表5可以看出，3种品牌设备的优劣顺序为：Ci, C3, C2,且品牌1 明显优于其他两种品牌的设备。作业：某配送中心的设计中要对某类物流装备进行决策，现初步选定三种设备配套方 案， 应用层次分析法对优先考虑的方案进行排序。解：对设备方案的判断主要可以从设备的功能、成本、维护性三方面进行评价。 当 然，如何评价功能、维护性等，还会用更细一级的指标来衡量。这里为分析的简 便，省略了更详细的指标。这样，建立对设备方案进行比较的层次分析结构图，如图:/ _Y -4功能C1价（ -2维护性C3厂力案E2方案El方案B3根据以往经验和相关调查结果显示：相关指标两两比较的结果如下重要度cic2C3ci153c21/511/3Cs1/331