万有引力与航天

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1、万有引力与航天（卫星变轨）卫星变轨中的近心和离心问题题号总分得分一、单选题（本大题共5小题，共 20.0分）1. 如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球 E 运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动.下列 说法正确的是（ ）A. 不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的速 度都相同B. 不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的加 速度都相同C. 卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度D. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量2.1999年11月21日，我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这 是我国航天史上重要的里程碑。新型“长征”运载火箭，将重达 8.4t 的飞船向上送至近地轨

2、道1，如图所示。飞船与火箭分离后，在 轨道1上以速度7.2km/s绕地球做匀速圆周运动，则（）A. 飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B. 飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C. 飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D. 飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度地月转啟轨逍3. “嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200km的P点进行第一次变轨后被月球捕 获，先进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示。之后卫 星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200km 的圆形轨道皿上绕月球做匀速圆周运动，对此下列说 法正确的是

3、（）A. 卫星在轨道皿上运动的速度大于月球的第一宇宙速度B. 卫星在轨道皿上运动周期比在轨道I上长C. 卫星在轨道皿上运动到P点的加速度大于沿轨道I运动到P点的加速度D. I、U、皿三种轨道运行相比较,卫星在轨道皿上运行的机械能最小4. 我国将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神州十一号” 飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神州十一号”都 围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对 接，下列措施可行的是（ ）A. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速 追上空间实验室实现对接B. 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C. 飞船先

4、在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室, 两者速度接近时实现对接D. 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室, 两者速度接近时实现对接5. 2016年 10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在 2016年 9月15日发射的“天宫二号”空间实验室， 宇航员计划在“天宫二号”驻留 30天进行科学实验“神舟十一号” 与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道U的长 轴.“神舟十一号”从圆轨道I先变轨到椭圆轨道U,再变轨到圆轨道皿，与在圆轨道皿运行的“天宫二号”实施对接.下列描述正确的是（）A. “神舟十一号”在

5、变轨过程中机械能不变B. 可让“神舟十一号”先进入圆轨道皿，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C. “神舟一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D. “神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期与“天宫二号”运行周期相等二、多选题（本大题共7小题，共 28.0分）6. 发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆 轨道 1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步 圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点， 如图所示。当卫星分别在1 、 2、 3轨道上正常运行时，以下 说法正确的是（ ）A. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度B

6、. 卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度大小C. 卫星在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力D. 卫星由2轨道变轨到3轨道在P点要加速7. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后 经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星 送入同步轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于 P点，如右图.关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运 行时，以下说法正确的是（ ）A. 卫星在三个轨道运动的周期关系是：B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C. 卫星在轨道2上经过Q点时的速率大于它在轨道1上经 过 Q 点时的速率D. 卫星在轨道2上

7、运动时的机械能可能等于它在轨道3上运动时的机械能8.“嫦娥三号”从距月面高度为100km的环月圆轨道I上的 P点实施变轨，进入近月点为15km的椭圆轨道U,由近 月点Q成功落月，如图所示。关于“嫦娥三号”，下列说 法正确的是（）A. 沿轨道U运行的周期大于沿轨道I运行的周期B. 沿轨道I运动至P点时，需制动减速才能进入轨道UC. 沿轨道n运行时，在p点的加速度大于在q点的加速度D. 在轨道n上由p点运行到q点的过程中，万有引力对其做正功,它的动能增加，重力势能减小，机械能不变9.“嫦娥奔月”的过程可以简化为：“嫦娥一号”升空后，绕 地球沿椭圆轨道运动，远地点A距地面高为坷，然后经 过变轨被月球

8、捕获，再经多次变轨，最终在距离月球表 面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动.若已知地球 的半径为R表面重力加速度为g0,月球的质量为M、 半径为R2,引力常量为G,根据以上信息，可以确定()A. “嫦娥一号”在远地点 A 时的速度B. “嫦娥一号”在远地点 A 时的加速度C. “嫦娥一号”绕月球运动的周期D. 月球表面的重力加速度10. 某载人飞船运行的轨道示意图如图所示，飞船先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q,远地点为P。当飞船经过点P时点火加速，使飞船由椭圆轨道1转移到圆轨道2上 运行，在圆轨道2上飞船运行周期约为90 min。关于飞船的运行过程，下列说法中正确的是( )A. 飞船在轨道1和

9、轨道2上运动时的机械能相等B. 飞船在轨道1上运行经过P点的速度小于轨道2上经过P点的速度C. 轨道 2的半径小于地球同步卫星的轨道半径D. 飞船在轨道1上运行经过P点的加速度小于在轨道2上运行经过P点的加速度11. 2016年10月 19日凌晨，神舟十一号载人飞船经过5次变轨后与天宫二号对接成功；A. 对接前，飞船在前，可通过自身减速而使轨道半径变大设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,两者对接后一起绕地球运行的轨道 可视为圆轨道，离地面的高度为kR,运行周期为几则( )B. 对接后，飞船的线速度为C. 对接后，飞船的加速度为D. 由题中数据可求得地球的密度为 12. 如图所示，搭载着“

10、嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中心点 火发射.卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表 面100 km、周期为118 min的工作轨道皿，开始对月球进行探测，下列说法正确的 是( )A. 卫星在轨道皿的运行速度比月球的第一宇宙速度小B. 卫星在轨道皿上经过P点的加速度比在轨道I上经 过 P 点的加速度大C. 卫星在轨道皿上的运行周期比在轨道I上的长D. 卫星在轨道I上经过P点的速度比在轨道皿上经过P 点的速度大答案和解析1. 【答案】B【解析】【分析】 卫星变轨，做离心运动要加速；万有引力提供向心力；加速度和动量都是矢量。解答本题的关键是知道卫星变

11、轨问题，做离心运动要加速还要知道加速度和动量都是 矢量，都有方向。【解答】A. 卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行 经过P点的速度不同，故A错误；B. 在轨道1和在轨道2运行经过P点，都是万有引力提供向心力，由a=可知，卫星在P点的加速度都相同，故B正确；C. 由a=可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误；D. 卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以动量不同，故D错误。故选 B。2. 【答案】 D【解析】【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较

12、的物理量即可解题。解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不 同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式。【解答】A. 研究卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力，=加一得出：=，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径，又因为厂v3，故A错误；B. 根据万有引力提供向心力， =mra得出：一，则半径大的角速度小，飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误；CD.根据万有引力提供向心力，即 一=ma,则在同一位置加速度相同，故C错误，D 正确。故选 D。3.【答案】 D【解析】解：A、根据万有引力提供向心力有=m-,得v=，轨道半径越

13、大，线 速度越小，月球第一宇宙速度的轨道半径为月球的半径，所以第一宇宙速度是绕月球做 圆周运动最大的环绕速度，故A错误；B、根据开普勒第三定律一=k，半长轴越长，周期越大，所以卫星在轨道I运动的周期 最长，故 B 错误；C、卫星在轨道皿上在P点和在轨道I在P点的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律 可知，加速度相等，故 C 错误；D、从轨道I进入轨道U和从轨道U进入轨道皿，都要减速做近心运动，故其机械能要 减小，故卫星在轨道皿上运行的机械能最小，故D正确。故选：D。根据开普勒第三定律一=k,比较各轨道的周期；根据万有引力提供向心力有=m-，可知轨道半径越大，线速度越小，从而可比较出卫星在轨道皿上

14、运动的速度与月球的第 一宇宙速度的大小关系；比较加速度，只需比较它所受的合力（万有引力）即可。解决本题的关键掌握开普勒第三定律一=k,以及万有引力提供向心力列出等式求解。4. 【答案】C【解析】解：A、B、在同一轨道上运行加速做离心运动，减速做向心运动均不可实现 对接则AB错误C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，则其做离心运动可使飞船逐渐靠近空 间实验室，两者速度接近时实现对接.则C正确D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与空间实验 室相接触则 D 错误故选： C 正常运行的卫星若加速则所需向心力大于万有引力做离心运动，若减速则所需向力小于 万有引力做向心

15、运动，据此分析各选项明确正常运行的卫星加速做离心运动会达到高轨道，若减速则会做向心运动达到低轨道5. 【答案】 C【解析】解： A、 “神舟十一号”在变轨过程中需要向外喷出气体，对飞船做功，所以机 械能将发生变化，故A错误。B、若“神舟十一号”与“天宫二号”同轨，加速会做离心运动，不会对接，故B错误；C、结合牛顿第二定律和开普勒第三定律，可以将椭圆轨道的平均速率与半径等R的圆轨道类比，根据一可知，“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大，故C正确；D、由图可知,A到C的轨道的半长轴小于圆轨道皿的半径，根据开普勒第三定律:一可知，“神舟十一号”在椭圆轨道上运动的周期小于

16、“天宫二号”运行周期，故D错误； 故选： C。神州十一号加速后做离心运动轨道半径变大，如果在同一轨道不能与天宫二号对接根 据万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出线速度，再分析它 们的大小解决卫星运行规律问题的核心原理是万有引力提供向心力，通过选择不同的向心力公式 来研究不同的物理量与轨道半径的关系.该题解答的过程也可以使用排除法排除ABD 选项6. 【答案】 ACD【解析】【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、向心加速度、和向心力的表达 式进行讨论，同时依据离心、近心运动，及圆周运动的条件，即可求解。本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和

17、角速度的表达式，再进行讨 论，注意离心运动与近心运动的区别。【解答】A. 根据万有引力提供向心力G=ma,得a=，所以卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度。故A正确；B. 卫星从轨道1上经过Q点时加速做离心运动才能进入轨道2,故卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故B错误；C. 根据引力定律F=，可知，距离越大的，同一卫星受到的引力越小，因此在轨道3上受到的引力小于它在轨道1上受到的引力，故C正确；D. 由2轨道变轨到3轨道，必须加速，故D正确。故选 ACD。7. 【答案】BC【解析】【分析】根据开普勒第三定律比较周期关系；根据万有引力

18、提供向心力，列方程可得到卫星速率、 角速度与半径的关系来判断速率、角速度的大小，根据变轨知识分析轨道1、2、3机械 能和动能的关系。卫星在不同轨道上运行时各个量的比较，往往根据万有引力等于向心力列出物理量与半 径的关系，然后比较，掌握卫星变轨原理是解决问题的关键。【解答】A. 由轨道知，轨道1的半长轴最小，轨道3的半长轴最大，根据开普勒第三定律知k知，T1T2T3，故A错误；B. 卫星在轨道1和3上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有G一=m2r，角速度=，知轨道半径大的角速度小，故卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B正确；C. 卫星在轨道1上做匀速圆周运动，经过P点时万有引力和

19、向心力相等，在轨道2上经 过Q点时要做离心运动，万有引力小于所需向心力，由于万有引力相等，故在轨道2 上经过Q点时的速度大，故C正确；D. 卫星从轨道2变轨到轨道3上要做离心运动，必须在P点加速，所以卫星在轨道2上 运动时的机械能小于它在轨道3上运动时的机械能，故D错误。故选 BC。8. 【答案】 BD【解析】【分析】由开普勒第三定律确定周期大小关系，根据卫星变轨原理确定卫星是加速还是减速变轨 由牛顿第二定律和万有引力定律分析加速度关系。由开普勒第二定律分析速度关系，此题要求同学们掌握航天器变轨原理，知道圆周运动 时万有引力完全提供向心力，近心运动时万有引力大于所需向心力。【解答】A. 轨道I

20、I的半长轴小于轨道I的半径，根据开普勒第三定律一可知沿轨道n运行的周期小于轨道I上的周期，故A错误；B. 在轨道I上运动，从P点开始变轨，可知嫦娥三号做近心运动，在P点应该制动减速 以减小需要的向心力，通过做近心运动减小轨道半径，故B正确；C. 在轨道U上运动时，卫星只受万有引力作用，在P点时的万有引力比Q点的小，故P 点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；D. 在轨道U上由P点运行到Q点的过程中，嫦娥三号只受到万有引力的作用，机械能 守恒；万有引力对嫦娥三号做正功，嫦娥三号的速度逐渐增大，动能增加，故D正确。 故选 BD。9.【答案】BCD【解析】解：A、因为A点是椭圆轨道上的远地点，万有

21、引力大于所需的向心力，无法 求出远地点的速度.故A错误.B、嫦娥一号在远地点的加速度a=，根据黄金代换式，得.故B正确.C、 根据一得，T=.故C正确.D、根据一 ，解得一.故D正确.故选 BCD.根据万有引力定律公式求出嫦娥一号在远地点所受的万有引力，从而根据牛顿第二定律 求出加速度.根据月球对嫦娥一号的万有引力提供向心力，求出嫦娥一号的周期，根据 万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度.本题综合运用了万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两大理论，关键是理解这两 种理论的模型，列式求解，10.【答案】 BC【解析】【分析】飞船变轨时，需加速，使得万有引力等于向心力，机械能增大；飞船在圆轨

22、道上运行时， 航天员处于完全失重状态；根据万有引力提供向心力得出周期、线速度与轨道半径的关 系，通过周期的大小得出轨道半径的大小，从而得出线速度的大小；根据飞船变轨前后 所受的万有引力，根据牛顿第二定律比较加速度的大小。本题考查了万有引力定律及其应用；解决本题的关键掌握卫星变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力，知道线速度、周期与轨道半径的关系。【解答】A. 经过点P时点火加速，外力对飞出做正功，飞船的机械能增加，因此在轨道2上运动时的机械能较大，故A错误；B. 在轨道1上运行过程飞船机械能守恒，P点处重力势能大，因此动能小，在P点的速 度小于Q点的速度，故B正确；C. 同步卫星的周期为24小

23、时，大于90min,因此同步卫星轨道半径大，故C正确；D. 无论在轨道1还是轨道2,飞船通过P时仅受万有引力，因此加速度相同，故D错误； 故选 BC。11.【答案】 BC【解析】解：A、对接前，飞船在前，如果自身减速，在原轨道上万有引力大于所需要的向心力，做近心运动，轨道半径变小，故A错误；B、 对接后，轨道半径r=R+kR= (1+k) R,飞船的线速度 ，故 B 正确；C、 在地球表面附近，根据重力等于万有引力，一，得；对接后，根据万有引力提供向心力，有 ，得 一= ，故C正确；D、根据万有引力提供向心力，有一 ，得地球质量 ，密度=，故D错误;故选： BC根据万有引力等于重力，万有引力提

24、供向心力，得出对接成功后的加速度根据万有引 力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量，结合密度公式求出地球密度 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运 用12.【答案】 AD【解析】【分析】卫星做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出线速度、 加速度、周期然后比较大小，根据变轨的原理比较在不同轨道上的同一点速度大小。本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引 力公式、牛顿第二定律与开普勒第三定律可以解题，要掌握卫星变轨的原理。【解答】A. 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，解得：一卫星在轨道皿上轨道半径大于月球半径，则卫星在轨道皿上速度小于月球的第一宇宙速 度，故 A 正确；B. 万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，解得： 一，由于在P点 轨道半径r相同，则向心加速度a相同，即：卫星在轨道皿上经过P点的加速度速度与 在轨道I上经过P点时的加速度相等，故B错误；C. 由开普勒第三定律得：一，由于卫星在轨道皿的轨道半径小于比在轨道I上轨道半径，则卫星在轨道皿上运行周期比在轨道I上小，故C错误；D. 卫星从轨道皿变轨到轨道I上要在P点加速做离心运动，因此卫星在轨道I上经过P 点的速度比在轨道皿上经过P点的速度大，故D正确。故选 AD。第 10 页，共 10 页