沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案

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1、沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1抛物线yx22x1与x轴的交点个数为（ ）A无交点B1 个C2 个D3 个2已知线段a2，b2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为（）A2B4C6D123已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（）AAB2ACBC BBC2ACBC CACBC DBCAC4已知两点、，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标为（ ）ABCD5将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（ ）A B C D6在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+b

2、x与y=bx+a的图象可能是（ ）A B C D7如图，梯形ABCD中，ADBC，BACD90，AB2，DC3，则ABC与DCA的面积比为( )A23B25C49D8抛物线yax2+bx+c（a0）的图象大致如图所示，下列说法：2a+b0； 当1x3时，y0；若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y2； 9a+3b+c0，其中正确的是（）ABCD9如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若AG：GD4：1，BD：DC2：3，则AE：EC的值是（ ）ABCD10如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCC

3、DDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）A B C D二、填空题11如果x：y3：2，那么的值是_12已知两个相似三角形的面积比是4：25，其中较小的三角形的周长为18cm，则大三角形的周长为_13如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1y2，则x的取值范围是_14在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，延长CB交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方

4、形按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为_15如图，在中，点P是边的中点，点Q是边上一动点，若与相似，则的长为_16如图，在ABC中，AB9，AC6，D为AB边上一点，且ABCACD，则AD_三、解答题17对于抛物线（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标（2）求抛物线的顶点坐标18已知，求的值19已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是 ；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比

5、为2：1，点C2的坐标是 ；（3）A2B2C2的面积是 平方单位20（2016内蒙古呼伦贝尔市，第25题，10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F（1）求证：PAPC （2）求证：PC2PEPF 22如图，在平行四边形ABC

6、D中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB，(1)求证：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.23某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元

7、？（成本进价销售量）24如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，且ADBD，过C点作CFAD交BD于F点，E为AC的中点，连接ED，EF（1）求证：DEEF；（2）如图，若BABC，连接BE交CF于M点求证：EFMCBM；求证：DEFABC25已知：如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，点E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的长参考答案1B【分析】通过解方程x2-2x+1=0得到抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），从而可判断抛物线y=x2-2x+1与x轴交点个数【详解】解：当y=0时，x2-2x+1=0，解得x1=x2=1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），所以抛物线y=x

8、2-2x+1与x轴只有一个交点故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标2C【分析】根据线段b是a、c的比例中项，得b2ac，即可求出线段c的值【详解】线段b是a、c的比例中项，b2ac，a2，b，c6故选：C【点睛】本题考查比例中项的定义，解题的关键是掌握比例中项的性质3D【分析】根据黄金分割的定义得出，从而判断各选项【详解】点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，即AC2=BCAB，故A、B错误；AC=AB，故C错误；BC=AC，故D正确；故选D【点睛】本题考查了黄金

9、分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键4A【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案【详解】以原点为位似中心，将缩小为原来的，点的坐标为点的对应点的坐标为，即故选：A【点睛】本题考查了位似变换的知识；解题的关键是熟练掌握位似变换的性质，从而完成求解5B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】将化为顶点式，得将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为，故选B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6C【详解】试题解析：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=

10、ax2+bx来说，对称轴x=0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误故选C考点：二次函数的图象；一次函数的图象7C【详解】试题分析： ADBCACB=DAC又B=ACD=90ABCDCASABC：

11、SDCA=AB2：CD2=22：32=4：9故选C考点：相似三角形的判定与性质8A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由图示知，对称轴是直线x，则2a+b0，故说法正确；由图示知，当1x3时，y0，故说法正确；若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2，故说法错误；由图示知，当x3时，y0，即9a+3b+c0，故说法正确综上所述，正确的说法是故选：A【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与

12、方程之间的转换，根的判别式的熟练运用9C【分析】,如图，过点D作DF/AC交BE于点F，则BCEBDF, GDFGAE.再根据相似三角形的性质分别得到EC=DF,AE=4DF.所以AE:EC=.【详解】解：如图，过点D作DF/AC交BE于点F， 则BCEBDF, GDFGAE. =, AG：GD4：1，BD：DC2：3, EC=DF,AE=4DF. AE:EC=4DF:DF=4：=.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，根据题意正确作出辅助线是解题的关键.10C【详解】试题分析：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=；故A选

13、项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=；故D选项错误故选C考点：动点问题的函数图象11【分析】根据已知条件得出，再把化成，然后代值计算即可得出答案【详解】， ， 故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键1245cm【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案【详解】解：两个相似三角形面积比为4：25，两个相似三角形相似比为2：5，两个相似三角形周长比为2：5，小三角形的周长为18cm，小三角形的周长为：4

14、5cm，故答案为：45cm【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键13x0或1x4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【详解】解：根据图形，当x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2故答案为：x0或1x4【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方14【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论【详解】解：正方形ABCD

15、的点A的坐标为，点D的坐标为，延长CB交x轴于点，作正方形，第1个正方形的面积为：；第2个正方形的面积为：；同理可得，第3个正方形的面积为： 第n个正方形的面积为：第2020个正方形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、规律型点的坐标，解决本题的关键是根据相似三角形对应边成比例得到的正方形面积寻找规律155或【分析】根据题意分两类进行讨论：或，分别求得结果即可【详解】，点P是边的中点当时即解得：当时即解得：或故答案为：或【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，正确进行分类讨论是解题的关键164【分析】根据相似三角形性的性质得到对应边成比例，列式求出AD的长【详解】ABCA

16、CD，AB9，AC6，解得：AD4故答案为：4【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质17（1）该抛物线与轴交点的坐标为， ，与y轴交点的坐标为；（2）抛物线的顶点坐标是【分析】（1）运用二次函数与轴相交时，与轴相交时， ，计算即可；（2）利用配方法将已知抛物线解析式转化为顶点式，然后得到顶点坐标即可【详解】（1）令y0，则，解得x11，x23，所以该抛物线与x轴交点的坐标为：，令x0，则y3，所以该抛物线与y轴交点的坐标为（2）由抛物线知，该抛物线的顶点坐标是【点睛】此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点求法，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需要

17、熟悉抛物线解析式的三种不同形式间的转化18【分析】可以设，则，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简，即可求出式子的值【详解】设，则，代入可得，【点睛】利用这个题目中的设法，把三个未知数的问题转化为一个未知数的问题，是解题的关键19（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）10【详解】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积试题解析：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）=20，=20，=40

18、，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：=10平方单位故答案为10考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理20（1）上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为（4x10）；（2）6【详解】试题分析：（1）本题注意分段函数的解析似的求法，写出自变量的取值范围即可. （2）根据题意得出y=2在两个函数中的自变量的值，即可找出取值范围.试题解析：（1）当0x4时，设直线解析式为：y=kx， 将（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2， 故直线解析式为：y=2x， 当4x10时，设反比例函数解析式为：y=， 将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，

19、故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）（2）当y=2，则2=2x，解得：x=1， 当y=2，则2=，解得：x=16，161=15（小时），血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间15小时21（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得CDBADB，然后利用“边角边”证明APD和CPD全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可（2）利用两组角对应相等则两三角形相似，证明APE与FPA相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论【详解】（1）四边形ABCD

20、为菱形，DADC，CDBADB，在ADP和CDP中， ADPCDP（SAS），PAPC；（2）ADPCDP，PADPCD，四边形ABCD为菱形，DCAB，PCDPFA，PAEPFA，而APEFPA，PAEPFA，PA：PFPE：PA，PA2PEPF，PAPC，PC2PEPF【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键22（1）见解析（2）AF=2【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC ABCDADF=CED B+C=180AFE+AFD=,AFE=BAFD=CADFDEC(2)解：四边

21、形ABCD是平行四边形ADBC CD=AB=4又AEBC AEAD在RtADE中，DE= ADFDECAF=23（1）35元（2）销售单价应定为30元或40元（3）3600元【详解】解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 （2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3），抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想每月

22、获得的利润不低于2000元，每月的成本最少3600元24（1）见解析；（2）见解析；见解析【分析】（1）延长DE交CF于点G，根据直角三角形的性质解答即可；（2）根据题意可先证明EMCFMB，利用其结论结合EMFBMC，即可证得结论；由可得结论EFCEBC，且由题意可推出EFDEDF，ECBEAB，从而证明结论即可【详解】（1）延长DE交CF于G点，如图：ADCF，且点E为AC中点，DEEG，ADBD，CFBD，CFD90，EFDG=DE；（2）如图，ABBC，E为AC中点，BEC90，CEMBFM，EMCFMB，EMCFMB，EMFBMC，EFMCBM，EFMCBM，EFCEBC，ECB+E

23、BCEFC+DFE90，EFDECB，由（1）可知EDEF，EFDEDF，BABC，ECBEAB，DEFABC【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握相似三角形的判定并性质以及直角三角形的性质是解题关键25DE长为4【分析】根据平行线的性质和角平分线定义求出EDB=EBD，推出DE=BE，设DE=BE=x，证明AEDABC，得出比例式，代入求出即可【详解】DEBC，EDB=CBD，BD是ABC的角平分线，CBD=ABD，EDB=EBD，DE=BE，设DE=BE=x，DEBC，AEDABC，解得：（负值舍去），DE=4【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解此题的关键是求出DE=BE和证出AEDABC27