中考数学一模试卷含解析 试题 4

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1、卜人入州八九几市潮王学校高新区2021年中考数学一模试卷一、选择题1. 9的算术平方根为A.3B.3C.-3D.812.2022年冬奥会由和两结合承办.到的自驾间隔约为196000米.196000用科学记数法表示应为X 105X 104X 106X 1063 .以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A.4个B.3个C.2个D.1个34 .假设分式工石在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是（A.x-1B.x-1C. x=-1D.xW-15 .一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是（A.1,6B.1,1C.2,1D.1,26 .假设二次函数y = x2+bx的图象的对称轴是

2、经过点2,0且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+bx =5的解为A.x=0,x=4B.x=1,x=5C. x=1, x =-5 D. x =-1, x =57 .如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的间隔（即PC的长为A.40海里B.60海里C.40，/编里D.20，/斯里8 .如图，有一块边长为2，/田的正方形厚纸板ABCD,做成如图所示的一套七巧板（点。为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别

3、为AD、CD的中点，CEBI,IHCD）,将图所示七巧板拼成如图所示的“鱼形，那么鱼尾”MN的长为A.2B.22C.3D.网29 .如图，点A的坐标是-1,0，点B的坐标是0,6，C为OB的中点，将4ABC绕点B逆时针旋转k90后得到ABC.假设反比例函数y=：的图象恰好经过AB的中点D,那么k的值是（A.19C.1410 .如图，扇形OAB中，NAOB=90,将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC,假设点。刚好落在AD弧AB上的点D处，那么而的值是（Va-iVi-iVb-i V3-1A.5B.5C.-jD.二.填空题：本大题一一共8小题，每一小题3分，一共24分，把答案直接填写上在答题

4、卡相应位置上.11 .计算a3+a2的结果等于.12 .分解因式：2aa+4a+2=.13 .五边形的内角和是。.14 .某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为.15 .如图，圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么这个圆锥的侧面积是cm2（结果保存n.116 .如图，直线y=5x-2与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB,将OAB沿x1轴向右平移，当点B落在直线y=x-2上时，那么4OAB平移的间隔是.17 .如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将4ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC,假

5、设/DAF=18,那么NDCF=度.118 .如图，抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C0,3为圆心，2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点，连结OQ.那么线段OQ的最大值是.三、解答题：本大题一一共10小题，一共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或者文字说明，作图时需要用2B铅笔或者黑色墨水签字笔.19 .计算：七/W-|-2|+_-i-2cos45。5耳462（笈-3）20 .解不等式组：1-53工十11.a* a 2a+l ,-I厂门21 .先化简，再求值：2_一一六一=二，其中2=；才 a +2 a a z a 122 .甲、

6、乙、丙、丁四名同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛.1假设由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案2任选两名同学打第一场，请用树状图或者列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.23 .为理解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读、“打球、”书法和“其他四个选项，用随机抽样的方法调查了该校局部学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答以下问题：1本次抽样调查中的样本容量是；2补全条形统计图；3该校一共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球的学生人数.

7、24 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点。，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.1证明：四边形ACDE是平行四边形；2假设AC=8, BD=6,求AADE的周长.k25 .如图，反比例函数y=：的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A1,3，Bn,-1.-I*1求反比例函数与一次函数的函数表达式；2在反比例函数的图象上找点P,使得点A, O, P构成以AP为底的等腰三角形，恳求出所有满足条件的点P的坐标.26 .如图，AB是。的直径，AB=4*J3,点E为线段OB上一点（不与O, B重合，作CEOB,交。于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于

8、点P, AFLPC于点F,连接CB.1求证：CB是NECP的平分线；2求证：CF=CE；CF 3一3当乐=4时，求劣弧BC的长度（结果保存n27 .如图1,在ABC中，NA=30,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A 出发以a（cm/s）的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停顿运动.设运动时间是为xs.4APQ的面积为ycm2，y关于x的函数图象由C1、C2两段组成（其中C1、C2均为抛物线的一局部.如图2所示.1求a的值；2求图2中图象C2段的函数表达式；3当点P运动到线段BC上某一段时4APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点

9、时4APQ的面积，求x的取值范围，28 .在平面直角坐标系中，抛物线丫=12-21-3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧，与y轴交于点C,连接AC, BC,将OBC沿BC所在的直线翻折，得到DBC,连接OD.1点A的坐标为，点B的坐标为.2如图1,假设点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.93设 OBD的面积为S1, OAC的面积为S2,假设S1=2 S2,求m的图1苗用琵参考答案一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将选择题之答案需要用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上.1. 9

10、的算术平方根为A.3B.3C.-3D.81【分析】首先根据算术平方根的定义求出寸q,然后再求出它的算术平方根即可解决问题.解：:/9=3,而9的算术平方根即3,.9的算术平方根是3.应选：A.2.2022年冬奥会由和两结合承办.到的自驾间隔约为196000米.196000用科学记数法表示应为X 105X 104X 106X 106【分析】科学记数法的表示形式为a*10n的形式，其中1W|a|10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样.当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.X105,应选：A.3.以下列图形中，既

11、是轴对称图形又是中心对称图形的有（A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断.解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意;第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意;第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意.一共3个图形符合题意.应选：B.34 .假设分式工石在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是（A.x-1B. x2(k-3)20 .解不等式组：1-5月.【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可.解不等式得:x-4,1解不等式得：xm，1.不等式组的

12、解集是-4xW.21.先化简，再求值:其中 a=v2-2./-%+1. a2-1a2+2 aw+2 a +1【分析】首先运用提取公因式及完全平方公式和平方差公式对分式进展化简，然后代入求值.apa fa-1)2 a+l解：原式=市道-aa一1_-_a+2 a+2a-(a-l)=a+21二M，当 a=V 2-2时，1 V2原式:万-2+2二万.22.甲、乙、丙、丁四名同学进展一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛.1假设由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？(直接写出答案2任选两名同学打第一场，请用树状图或者列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【分析】1直接利用概率公式求解

13、;2画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解.解：1二一共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，11 .P（恰好选中乙同学=；2画树状图得：二所有出现的等可能性结果一共有12种，其中满足条件的结果有2种.12 .P（恰好选中甲、乙两位同学=万.23 .为理解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读、“打球、”书法和“其他四个选项，用随机抽样的方法调查了该校局部学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答以下问题：1本次抽样调查中的样本容量是1W;2补全条形统

14、计图；3该校一共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球的学生人数.所占人数【分析】1根据百分比=总人数计算即可;2求出“打球和”其他的人数，画出条形图即可；3用样本估计总体的思想解决问题即可；解：1本次抽样调查中的样本容量=3030%=100,故答案为100.2其他有100X10%=10人，打球有100-30-20-10=40人，条形图如下列图：3估计该校课余兴趣爱好为“打球的学生人数为2000X40%=800人.24 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.1证明：四边形ACDE是平行四边形；2假设AC=8,

15、BD=6,求AADE的周长.【分析】1根据平行四边形的断定证明即可；2利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.【解答】1证明：.四边形ABCD是菱形，.ABCD, ACBD,.AECD,NAOB=90,.DEBD,即NEDB=90,;.ZAOB=ZEDB,.DEAC,四边形ACDE是平行四边形；2解：:四边形ABCD是菱形，AC=8, BD=6,，AO=4, DO=3, AD=CD=5,二四边形ACDE是平行四边形，AE=CD=5, DE=AC=8,.ADE 的周长为 AD+AE+DE=5+5+8=18.k25 .如图，反比例函数y=三的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A1,3，

16、Bn,-1.1求反比例函数与一次函数的函数表达式；2在反比例函数的图象上找点P,使得点A, O, P构成以AP为底的等腰三角形，恳求出所有满足条件的点P的坐标.【分析】1利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式;2利用等腰三角形的性质和两点间隔公式可求解.解：1.】1,3在反比例函数图象上，k =3,3.反比例函数的函数表达式为：y=7，3 B在y=7的图象上，n=-3. A1,3，B-3,-1在一次函数图象上，fm+b=3A|-3m+b=-r解得 m=1, b =2. 一次函数的函数表达式为：y = x+2；32设点 Pa,一，a二点A, O, P构成以AP为底的等腰三角形，;.OA=

17、OP,；.OA2=OP2,3，3-02+1-02=X-02+-02,A X=1舍去，*2=-1, X3=-3, x4=3, ,点 P-1,-3或者-3,-1或者3,1.26 .如图，AB是。的直径，AB=4f &点E为线段OB上一点（不与O, B重合，作CEOB,交。于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P, AFLPC于点F,连接CB.1求证：CB是NECP的平分线；2求证：CF=CE；CF 3-3当而=工时，求劣弧BC的长度（结果保存n【分析】11根据等角的余角相等证明即可;2欲证明CF=CE,只要证明4ACF丝4ACE即可；3作BMLPF于M.那么CE=CM=CF

18、,设CE=CM=CF=3a, PC=4a, PM=a，利用相似三角形的性质求出BM,求出tan/BCM的值即可解决问题；【解答】1证明：OC=OB,./OCB=/OBC,PF 是。的切线，CEXAB,./OCP=/CEB=90,.NPCB+NOCB=9O,NBCE+NOBC=9O,./BCE=/BCP,.BC 平分/PCE.2证明：连接AC.: AB是直径，NACB=90,.NBCP+/ACF=9O,/ACE+NBCE=9O, ./BCP=/BCE,；.zacf=zace, ./F=/AEC=90, AC=AC,AAACFAACE,.CF=CE.解法二：证明：连接AC. .OA=OC.NBAC

19、=NACO,CD 平行 AF,；.zfac=zacd,；.zfac=zcao,vcfaf, CEAB,.CF=CE.3解：作 BMPF 于 M.那么 CE=CM=CF,设 CE=CM=CF=3a, PC=4a, PM=a,VZMCB+ZP=90o,ZP+ZPBM=90,.NMCB=NPBM,: CD 是直径，BMPC,AZCMB=ZBMP=9O,AABMCAPMB,BN_CM而二而,.BM2=CM-PM=3a2,，BM=J 3a,BM V3/. tanZBCM=3，AZBCM=3O,;.ZOCB=ZOBC=ZBOC=6O,.-60-7T *2y3BC的长=访l=；n._L 凸 U.327.如图

20、1,在ABC中，ZA=30,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A 出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P、Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停顿运动.设运动时间是为xs.4APQ的面积为ycm2，y关于x的函数图象由Cq两段组成(其中CC2均为抛物线的一局部.如图2所示.1求a的值;2求图2中图象4段的函数表达式；3当点P运动到线段BC上某一段时4APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时4APQ的面积，求x的取值范围，1【分析】1过点P作PDLAB于D,根据直角三角形的性质得到PD=亍AP=x,根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算即可；6

21、2根据当x =6时，丫=百，求出sinB,得到图象C2段的函数表达式；13求出y=5x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可.解：1如图1,过点P作PDLAB于D,VZA=30,PDAP=x,工工工y a AQPD a ax2x ax2,1由图象可知，当x1时，y万，11.7TxaX127T,解得，a1;2如图2,由1知，点Q的速度是1cm/s,.AC+BCV2AB,而点P的速度时2cm/s,所以点P先到达B点，作 PDXAB 于 D,由图象可知，PB7X2-2x14-2x,PDPBsinB14-2xsinB,yTTXAQXPDTTxX14 - 2xsinB,6.当 x=6时，y=手，.万 X

22、6X(14-2X6)sinB=W，1解得，sinB=-j|_，117.y=xXI；14-2xXg=-x2+gx；即4段的函数表达式为y=5x-113x2 =1 7_百X2+三X,解得，xi = x2 = 2,由图象可知，1 1y=5x2有最大值，最大值是万*22 = 2,1 7.-2+-x = 2,解得，x1 = 2, x2 = 5,.当2Vx5时，点P运动到线段BC上某一段时4APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积.28.在平面直角坐标系中抛物线y=mx2-2mx-3m与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,连接AC, BC,将4OBC沿BC所在的直线翻折

23、，得到DBC,连接OD.2点A的坐标为-1,0),点B的坐标为3, 0).如图1,假设点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方求抛物线的解析式.13图1)设 OBD的面积为S , OAC的面积为9假设Si=S2,求m的备用茎12.7【分析】11）抛物线的表达式为：y = m 1x2-2x-3）=m x+1（x-3），即可求解;2证明CPDsDQB,即可求解;13193S2= Sa0c=5*1*-3皿=-矛，而 SrSgoF万XDOXMB=OMXMB,由 S1=爰2即可求解.解：1抛物线的表达式为：y=m(X2-2x-3=mx+1x-3，故点A、B的坐标分别为：-1,0、3,0，故答案为：-1,0

24、、3,0；2过点B作y轴的平行线BQ,过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q,设：D1, n，点 C0,-3m，VZCDP+ZPDC=90,ZPDC+ZQDB=90,;.ZQDB=ZDCP,又./CPD=NBQD=90,.CPDsDQB,CP_CD_PDaDQ = DB = QB，其中：CP=n+3m, DQ=3-1=2, PD=1, BQ=n, CD=-3m, BD=3,将以上数值代入比例式并解得：m=*,市2、区丛花故抛物线的表达式为：y=-x2+x+；3y=mx2-2x-3=mx+1x-3，AC0,-3m，C0=-3m.TA-1,0，B 3,0，.AB=4,13A S = Saoc= o X1X-3m=- m，设OD交BC于点M，由轴对称性，BCOD,0D=20M,在 RtacoB 中，BC=VcO2-H3B2=3Vm2+LBOCO 百由面积法得：-2+1.tanNC0B=门=-m,那么 cos/C0B=MB=0BcosNC0B=31+m2m +1 AS =S Rf- XDOXMB=OMXMB =-2