2021年山东省淄博市中考数学考前信心卷及答案解析

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1、2021年山东省淄博市中考数学考前信心卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）l.(4分）实数3的相反数是（)A.-3 B.3 1-3 c 1一3D 2.(4分）下列图形中是轴对称图形的是（)A.-B.c.3.(4分）一组数据5、2、8、2、4,这组数据的中位数和众数分别是()A.2,2 8.3,2 c.2,4 D.4,2 4.(4分）如图，在丛ABC中，乙A=46,乙B=72.若直线IllBC,则乙l的度数为（)A A.117 B.120 c.118 D.128 5.(4分）下列计算正确的是()3 2 6 A.aJa=a B.y红产2y4C.(ab2)2=ab4 D.x8-:-.?=

2、x6 6.(4分）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在JOm高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（)C F A/勹三B E D 第1页共26页A巳巨巳工巨B三五巨巳二巳c匠卫工尸巨国三D三三巨巨巨巳7.(4分）如图，丛ACE兰心DBF,AEII DF,A8=3,BC=2,则AD的长度等于（)E)A F A.2 B.8 c.9 D.10 8.(4分）计算X 1 十、(x+1)2 (x+1)2 的结果是（)A.上x+l B.1(x+1)2 c.l D.x+I 9.(4分）如图，在平而直角坐标系中，点A的坐标为(3,2),AB_l_x轴于点B,

3、点C是k 线段OB上的点，连结AC.点P在线段AC上，且AP=2PC,函数y=-=(xO)的图象X 经过点P.当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是()y。A.Ok2 3 l k-2-3 B 2 l k-2-3 c 4 l k-_-一一一一一一一一1 5.-r-_ _ _ _-10-5._。软件硬件总线测试专业类别请根据统计图提供的信息，解答下列问题Cl)m=,n=(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名21.(8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2(K#0)的图象与x轴

4、、y轴分别交于A、B两点，且tan乙BAO=;，与反比例函数y皂（a-=l=O)的图象交于p(-2,n),Q(n,-1)两点(1)求该反比例函数的解析式；(2)求丛OPQ的而积；(3)请根据图象直接写出不等式kx+22的解娸X y 22.(8分）如图，修公路遇到一座山，千是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直第5页共26页线AB的垂线l,过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交千D点，经测量乙ABD=135,BD=800m,求直线l上距离D点多远的C处开挖？（迈归1.414,精确到1米）A C n 23.(9分）如

5、图示，AB是00的直径，点F是半圆上的一动点(F不与A,B重合），弦AD平分乙BAF，过点D作DE.l_AF交射线AF千点AF.(1)求证：DE与00相切：(2)若AE=8,AB=10,求DE长；(3)若AB=10,AF长记为X,EF长记为y,求y与x之间的函数关系式，并求出AFEF的最大值A B A B 备用图24.(9分）在平面直角坐标系中，抛物线y=a2-+bx-3过点A(-3,0),B(l,0)，与y轴交千点C,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线CD上的一个动点，连接BC;O如图l，是否存在点P,使乙PBC 乙BCO?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请

6、说明理由；如图2,点P在x轴上方，连接PA交抛物线千点N,L.PAB乙BCO,点M在第三象第6页共26页限抛物线上，连接MN,当乙ANM=45时，请直接写出点M的坐标,、，x 图1图2第7页共26页2021年山东省淄博市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）l.(4分）实数3的相反数是（)A.-3 B.3 1-3 c 1-3 D【解答】解：实数3的相反数是：-3.故选：A.2.(4分）下列图形中是轴对称图形的是()A.二-.:B.c.、【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项

7、不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B.3.(4分）一组数据5、2、8、2、4,这组数据的中位奻和众数分别是（)A.2,2 B.3,2 C.2,4 D.4,2【解答】解：这5个数从小到大排列后处在第3位的数是4,因此中位数是4,出现次数最多的数2,因此众数是2,故选：D.4.(4分）如图在.6.ABC中，乙A=46,乙B=72.若直线LIiBC,则乙l的度数为（)第8页共26页A A.l 1 7 8.120 c.118 D.128【解答】解：？直线LIiBC,:.乙2=乙B=72.:.乙l=乙2乙A=72+46=I 18.故选：C.A 5.(4分）下列计算正确的是（)A.a

8、3.（产a6B.y红沪2y4C.(a份）2=ab4 D.x8-;-l-=入户6【解答】解：A.a3a2=a5,故本选项不合题意；B.y2于2产，故本选项不合题意；C.(ab2)2=c?-b4,故本选项不合题意；D.x8-:-x1-=x6,正确，故本选项符合题意故选：D.6.(4分）如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（)/A B E D 第9页共26页A巨巨巳工巨B三五巨巳二巳c匠卫工尸巨国三D三三巨巨巨巳10【解答】解：si1认罚0.2,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为匠邑巨

9、已巨已|IT三二l故选：B.7.(4分）如图，6ACE兰6DBF,AEII DF,AB=3,BC=2,则AD的长度等于（)E A F A.2 B.8 c.9 D.10【解答】解：由图形可知，AC=AB+BC=3+2=5,：6ACE兰6DBF,:.BD=AC=S,:.CD=BD-BC=3,:.AD=AC+CD=5+3=8,故选：8.X 1 8.(4分）计算+的结果是（(x+1)2 (x+1)2 1 A.B.1 x+l-(x+1)2【解答】解：原式x+1 1(x+1)2 声、丿c.1 D.x+l 故选：A.9.(4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2),ABJ_x轴千点B,点C是k

10、线段OB上的点，连结AC.点P在线段AC上，且AP=2PC,函数y=(xO)的图象X 第10页共26页经过点P.当点C在线段08上运动时，k的取值范围是()y。A.Ok2 X 3 l k-2-3 B 2 k-2-3 c 4 l k 0)中，得3 3 X 2 4 炉C,39:0:s;c:s;3 2:.-k 2,3 第11页共26页故选：C.10.(4分）如图，00的半径为5,将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A,在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为()A _JQ A.9n B.16兀C.251T【解答】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环

11、面积作OE上PQ于E，连接OQ.?OE上PQ,:.EQ=PQ=4,2.0Q=5,:.OE=f8妒QE2 污丁农3,上线段PQ扫过区域的面积T52_ T子16TT,故选：B.D.64n 11.(4分）已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放(C点与E点重合），点B、CF共线，6.ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合设运动时间为t运动过程中两图形重叠部分的面积为S,则下面能大致反映S与t之间关系的函数图象是()第12页共26页BLDG s s A.c.s t B.D.。s【解答】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a,当点A在D点的左侧时，设AC交

12、DE千点H,则CE=t,HE=CEtan乙ACB=tx句乔t1 1次则S=Sf:.CEIF xCEXHE=XtX-f3t=产，图象为开口向上的二次闭数；2 2 2 当点A正方形DEFG内部时，同理可得Sa 厄2岛厄厄24 2.一（a-t)2=凸-13at-a2,图象为开口向下的二次函数；2 4 点B在EF中点的右侧，同理可得S=S1:.BFH=xBFXHF=x(2a-t)x森(2a-t)享(2a-t)2，图象为开口向上的二次函数第13页共26页故选：A.12.(4分）如图，在.6ABC中，AC=3,BC=4,AD上BE,若AO:OD=2:1,BO:OE=2:l,那么AB的长为（)B C A.污

13、B.5 C.【解答】解：?AO:OD=2:L BO:0=2:L 根据三角形的重心可知：点0是6ABC的重心，:点D、E是BC、AC的中点1 3.AE=.;AC=2 2 1 BD=.;BC=2 2 设OD=x，则A0=2x,设OE=y,则B0=2y,?AD上BE,:在Rt丛AOE和R心BOD中，根据勾股定理，得A02+0i2=AE2,802+0庄BD29 即4f+y2=-G)4 沪2-=4得心y2阜在Rt丛AOB中，AB=VAO2+BO2=J4x2+4沪2Fx了万声右答：AB的长为西故选：A.二填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13.(4分）计算：V乓3+-J;污=3.第14页共26页D

14、.花【解答】解：V习3+.j:污=-2+5=3 故答案为：=3.14.(4分）如图，将周长为8的!:.ABC沿BC边向右平移2个单位，得到!:.DEF,则匹边形ABFD的周长为12.B F.C F【解答】解：心ABC沿BC边向右平移2个单位，得到6DEF,:.AD=CF=2,AC=DF,.:AABC的周长为8,.AB+BC+AC=8,.AB+BC+DF=8,:四边形ABFD的周长AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12.故答案为12.15.（4分）若关千x的一元二次方程x2+2x-k=O有两个相等的实数根，则k的值为-1.【解答】解：？关千x的一元二次方程入

15、:2+2.x-k=O有两个相等的实数根，:.6=b2-4ac=4+4k=O,解得k=-1,故答案为1.16.(4分）如图，矩形ABCD中，点P为AD上一个动点，以PB为对称轴将丛APB折叠得到丛EPB，点A的对称点为点E,射线BE交矩形ABCD的边千点F,若A8=4,AD=6,当点F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为4_L,4画4、一或.3一3.D c【解答】解：如图1中，当点F是AD的中点时，第15页共26页A 图1C？四边形ABCD是矩形，:.乙A=90,AB=4,AF=3,:.BF=寸AB2+AF2 寸42+32=5,由翻折可知：AB=BE=4,设PA=PE=x,则PF=3-x,EF=

16、5-4=1,在Rt6PEF中，？PE2+E户P户，:.x2+l2=(3-x)2,.4.x=-:;-,3 4-3 _ PA.如图2中，当点F是CD的中点时，延长AD交BF的延长线千H.D 一一一一一一一万A 矗已 图2乙C=90,BC=6,CF=DF=2,:.BF=寸BC2+CF2=2项，:oH/IBC,：乙H乙FBC,：乙DFH乙BFC,DF=FC,:丛DHF兰6CBF(AAS),:.DH=BC=6,FH=8F=2画，:AB=BE=4,:.EF=2画4,EH=2画4+2画4画4,第16页共26页设PA=PE=y,则PD=6-y,PH=6-y+6=L2-y,在Rt6PEH中，:PE2+EH2=P

17、H气勺2+(4画4)2=(12-y)2,:.y=4顶43.PA=4顶43 综上所述，PA的长为或.4.4画43 3 4.4画4故答案为或.3 3 17.(4分）观察下面依次排列的一列数，诸接着写出后面的3个数(l)-l，一，3,一，5,一，7,一，92 4 6 8 10 ll(2)-l,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8,+9,-10,-11【解答】解：（1)根据题意可知：第奇数个位置上的数为序号的相反数，第偶数个位置上的数为序号数的倒数，1:后面三个数依次为9,-ll,10 1 故答案为9;-11;10(2)根据题意可知：各个位置的数的绝对值为序号数，若序号是3的倍数，则该位置上的数为

18、正，其余位置上的数都为负，:后面三个数依次为9,-10,-I I.故答案为：+9;-10;-11.三解答题（共7小题，满分52分）I 8.(5分）解方程组：(l)3x-y=2 9x+8y=17(2);+2y=7 2x+f=5【解答】解：(l)3x-y=2 9x+8y=17 由X3得：9x-3y=6,由）得：llx=ll,解得：x=l,第17页共26页将x=l代入G)得：y=l,所以，原方程组的解为U 言；(2)+2y=7CD zx+f=s 由X4得：2x+8y=28,23 得一y=23 3 解得：y=3,将y=3代入）得：x=2,所以，原方程组的解为：E:;19.(5分）已知：如图，0ABCD

19、的对角线AC,BD相交千点O,E,F分别为OA,OC的中点 求证：么OBE兰丛ODF.A D。B c【解答】证明：？平行匹边形ABCD的对角线AC,BD相交千点O,.OA=OC,0B=OD,?E,F分别是OA,OC的中点，1 1:.OE=OA,OF=OC,2 2 占OE=OF,OB=OD 在h.OBE和凶ODF中，LBOE=LDOF,OE=OF.h.OBE竺h.ODF(SAS).20.(8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调

20、查结果绘制成如图两福不完整的统计图第18页共26页人数名2sl-20-15-10-I一一一一一一一一一一一一一一一一一一一5-.一一一一一一一一一一一一一一。软件硬件总线测试专业类别请根据统计图提供的信息，解答下列问题Cl)m=50,n=IO.(2)请补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72 度；(4)若该公司新招聘600名毕业生，诮你估计“总线”专业的毕业生有180 名【解答】解：(1)m=l5-=-30%=50,n%=5-=-50X 100%=10%,故答案为：50,10;(2)硬件专业的毕业生有：50X40%=20（人），补全的条形统计图如右图所示；10(

21、3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360X =72,莉故答案为：72;(4)600X30%=180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180.人数名25 L-201-15._._-10.-+仁-5.-g的解栠X V【解答】解：（1)当x=O时，y=2,因此点B(O,2)，即08=2,1:tan乙BAO=，OB=2,2:.OA=4,即点A(4,O),把A(4,0)，代入一次函数y虹2得，4k+2=0,解得k=-,1:一次函数的关系式为y=-x+2,2 P(-2,m),Q(n,-l)代入y=-x+2得，m=3,n=6,:.p(-2,3),Q(6,-1):.k=-2X

22、3=-6,二反比例函数的关系式为y=-,6 X 答：反比例函数的关系式为y=-6 x(2)St:;PoQ=S6PoA+St:;QOA=x4X(3+!)=8,答：60PQ的面积为8;a(3)不等式虹22:的解集，就是一次函数的图象在反比例函数图象上方时，相应的xX 的取值范围，：心:;-2或Ox:;6,第20页共26页22.(8分）如图，修公路遇到一座山，千是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过点C作直线AB的垂线l,过点B作一直线（在山的旁边经过），与l相交千D点，经测量乙ABD=135,BD=800m,求直线l上距离D点多

23、远的C处开挖？（迈1414，精确到l米）A C l T)【解答】解：?CD.lAC,:.乙ACD=90,:乙ABD=135,:.乙DBC=45,:.乙D=45,:.CB=CD,在Rt6DCB中：CD2+BC2=BD气2CD2=800气CD=400迈：566（米），答：直线L上距离D点566米的C处开挖23.(9分）如图示，AB是00的宜径，点F是半圆上的一动点(F不与A,B重合），弦AD平分乙BAF，过点D作DE.lAF交射线AF千点AF.C l)求证：DE与00相切：(2)若AE=8,AB=10,求DE长；(3)若AB=10,AF长记为X,EF长记为y,求y与x之间的函数关系式，并求出AFE

24、F的蔽大值第21页共26页A B A B 备用图【解答】(1)证明：连接OD,如图所示：OD=0A,：乙OAD=L ODA,.：AD平分乙BAF,：乙OAD乙FAD,：乙ODA乙FAD,:.ODIIAF,?DE上AF,:.DE上OD,又？OD是00的半径，:.DE与OO相切：(2)解：连接BD,如图2所示：?AB是00的直径，:.乙AD8=90,?DE上AF,乙AED=90乙ADB,又？乙EAD乙DAB,.6AED=6ADB,:.AD:AB=AE:AD,.AD2=ABXAE=lOX 8=80,在Rt6AED中，由勾股定理得：DE寸AD2-AE2寸8082=4;(3)连接DF,过点D作DG上AB

25、千G,如图3所示：第22页共26页在丛AED和6AGD中，卢汇怎=90,AD=AD:.L:.AED竺L:.AGD(AAS),占AE=AG,DE=DG,：乙FAD乙DAB,:肝庞，.DF=DB,在Rt凶DEF和Rt凶DGB中，DE=DGDF=DB.Rt6DEF竺Rt公DGB(HL),.EF=BG,占AB=AG+BG=AF+EF=AF+EF+EF=AF+2EF,即：x+2y=l0,1:.y=-x+5,2 1 2 1.AFEF=-x-+5x=-(x-5)2,25 2 2+,2 25 二AFEF有最大值，当x=5时，AFEF的最大值为一2 A A 图3B B 图2第23页共26页A B 图124.(9

26、分）在平面直角坐标系中，抛物线y=a2-+bx-3过点A(-3,0),B(1,0)，与y轴交于点C,顶点为点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线CD上的一个动点，连接BC;G)如图1,是否存在点P,使乙PBC乙BCO?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2,点P在x轴上方，连接PA交抛物线千点N,乙PAB乙BCO，点 M在第三象限抛物线上，连接MN,当乙ANM=45时，诮直接写出点M的坐标y x 图1【解答】解：(1)y釭bx-3=a(x+3)(x-l),解得：a=l,故抛物线的表达式为：y=x2+2x-3;图2(2)由抛物线的表达式知，点C、D的坐标分别为

27、(O,-3)、（-1,-4),由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为：y=x-3(D;1 tan乙BCO=，则cos乙BCO=3 3万o;第24页共26页当点p(P)在点C的右侧时，)1 x 图1：乙PBC乙BCO,故PBlly轴，则点P当点P在点C的左侧时，(l,-2);设直线PB交y轴千点H,过点H作HN.LBC千点N,：乙PBC乙BCO,:.L:.BCH为等腰三角形，则BC=2CHcos乙BC0=2XCHx3=顶寸32+1气4 则OH=3-CH=，故点H(0,-)4 3 3 解得：CH=-5 3 4 4 由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y=-x-,3 3 联立并解得：x=-5 y

28、=8 故点P的坐标为(-5-8);1.立PAB乙BCO,而tan乙BC0=-,3 1 故设直线AP的表达式为：y=;x+s,将点A的坐标代入上式并解得：s=I,3 故直线AP的表达式1 J:y=-x+3 1,13 一）9 4-3(N 点故4-313_9=xy 得解并 e)立联设6AMN的外接圆为圆R,第25页共26页图2当乙ANM=45时，则乙ARM=90,设圆心R的坐标为(m,n),.：乙GRA+乙MRH=90，乙MRH+乙RMH=90,占乙RMH乙GAR,.：AR=MR，乙AGR=L邸M=90,：心AGR兰6RHM(AAS),.AG=m+3=RH,RG=-n=MH,:.点 M(m+n,n-m-3),将点M的坐标代入抛物线表达式得：/1-m-3=(m+n)2+2(m+n)-3(),2.2_/.4,2.113 由题意得：AR=NR,即（m+3)L+nL=(m-;)L+(-n 3 9 2 联立并解得：n勹一心9 故点M(4 35-)39.第26页共26页