人教版八年级上册第十四章1421平方差公式导学案

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1、导学案科目数学主备人审核八年数学备课组课题14.2.1平方差公式课时1学习1.掌握平方差公式的结构特点 .目标2.会用平方差公式进行计算 .学习流程一、自主学习 : 认真阅读教材107 页到 108 页练习结束，完成下面的问题：1. 前提准备(1) 多项式与多项式相乘的法则?答 :_.(2) 计算 (x + 2 )(x - 2) (2x + 1)(2x - 1)2. 问题导读(1) 你能列式表示两数 x 与 3 的和、 x 与 3 的差吗？试一试 .答： _.想一想：上面的和与差的积是多少？请列式计算.观察上面积的结果，与这两个数x 和 3 有怎样的关系？答 :_.请你再举几个例子试一试，验证

2、你的结论.第 1页（2）如果用字母a 和 b 表示两个数，根据上面得到的结论你知道(a + b)(a - b)等于多少吗？试一试.(a + b)(a - b)=_.我们把这个等式叫做乘法的平方差公式.你能用文字语言描述平方差公式吗？试一试.答： _.想一想 : 1)公式中的字母a 和 b 表示怎样的数或式呢?请举例说一说.答 :_.2) 式子（ b + a ）（ -b + a ）可以用平方差公式计算吗？为什么？答： _.3) 观察平方差公式等号左边的两个多项式，它们的项有怎样的关系？由此你知道平方差公式中左边的结构特点吗？答： _.4) 将公式中的 (a - b)换成 (b - a),那么 (

3、a + b)(b - a)的结果又是怎样的呢?请算一算 .(a + b)(b - a)=_.由此你知道平方差公式中右边两个数的平方差是哪个数的平方减去哪个数的平方与左边的哪个多项式有关 ?答 :_(3) 观察图中图和图的面积有怎样的大小关系？长方形ABCD的长和宽是多少？面积呢?请列式表示 . 正方形AEFG的边长是多少？面积呢？长方形ABCD的面积和正方形AEFG的面积有怎样的大小关系？请列式表示.答： _.观察上面两个图形面积的关系式想一想: 这个图形蕴含着怎样的数学公式?答 :_.AGDBCEF第 2页二、合作探究1. 下列各式能用平方差公式计算吗？如果能，请指出公式中的a 和 b；不能

4、请说明理由.(1) (- xy + 1)(I + xy)(2) (- 2x - 2)(- 2x + 2)(3) (- x + y)(x - y)(4) (x + y + 3)(x + y - 3)（ 5） (3x 2 y)(y 3x 2)(6) 92 882. 请用平方差公式计算 :(1) (4 + a)(- 4 + a)(2)(-3x 2y)(-3x + 2y)(3)(1 - xy)(-xy - 1)(4) 51 49第 3页三、效果检测1. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. （ 2x + 3y ）（ 2x -1 y）B.(x - y)(y - x)3C.(-4a + 3b

5、)(3b 4a)D.(2a + b)(-2a + b)2. 下列计算正确的是（）A.(2y + 6)(2y - 6)= 4y2 6B.(5y +1)(5y -1 )= 25y 2 -1224C.(2X + 3)(2X - 3)= 2X2 9D.(-4X +3)(4X - 3)=16X2 93.(a + 3)()= 9 a 2. 则括号内的式子是（）A. a 3B. a 3C.a + 3D. 3 + a4. 运用平方差公式计算：（1）（ 3x + 2 ）（ 3x - 2）(2)(a + 3b)(a 3b)(3)(xy + 1)(xy - 1)(4)(-x + 2y)(-x 2y)5. 计算：（ y + 2 ）（ y - 2）-（ y - 1）（y + 5 ）第 4页第 5页