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1、等腰三角形性质及判定要点一、等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示， 在 ABC中， AB AC，则它叫等腰三角形，其中 AB、AC为腰， BC为底边 , A 是顶角， B、 C 是底角要点诠释： 等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45 . 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. A 180 2 B， B C 180A .2要点二、等腰三角形的性质1. 等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的
2、顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）2. 等腰三角形的性质的作用性质 1 证明同一个三角形中的两角相等. 是证明角相等的一个重要依据性质 2 用来证明线段相等，角相等，垂直关系等3. 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴要点三、等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释： 等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据. 等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【典型例题】
3、类型一、等腰三角形中有关度数的计算题例 1、如图，在ABC中， D在 BC上，且 AB AC BD， 1 30，求 2 的度数 .举一反三：1. 已知：如图，D、E 分别为 AB、 AC上的点， AC BC BD， AD AE， DE CE，第 - 1 -页求 B 的度数2. 如图，在 ABC中 AB=AC，点 D 在 AC上，且 BD=BC=AD，求三角形各角的度数 .3. 如图，在 ABC中， AB=AC， D、 E 分别在 AC、 AB边上，且 BC=BD， AD=DE=EB，求 A 的度数类型二、等腰三角形中的分类讨论例 2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角的度数为
4、( )A 60B 120 C 60或 150D 60或 120举一反三：1.等腰三角形有一个外角是100，这个等腰三角形的底角是2.等腰三角形的一个底角是70 度，则它的顶角是3.等腰三角形的周长是 10，腰长是 4，则底边为4.等腰三角形的一个底角是30 度，则它的底角是5.等腰三角形的周长是 20cm，一边长是 8cm，则其它两边长为6.等腰三角形的 周长为 26 ，一边长为 6 ，那么腰长为（） 6 10 6 或 10 14 7等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A过顶点的直线B底边的垂线C 顶角的平分线所在的直线D腰上的高所在的直线8、在等腰三角形中，有一个角为40，求其余各角9.
5、 已知一个等腰三角形的两边长a、 b 满足方程组（ 1）求 a、 b 的值（ 2）求这个等腰三角形的周长10 若 x， y 满足 |x 3|+=0，则以 x， y 的值为两边长的等腰三角形的周长为（）A 12B14C 15D 12 或 15类型三、等腰三角形性质和判定综合应用例 3、已知：如图，ABC中， ACB45， AD BC于 D， CF 交 AD于点 F，连接 BF并延长交AC于点 E， BAD FCD求证：（ 1） ABD CFD；（ 2） BEAC第 - 2 -页举一反三：1. 如图所示，在直角梯形 ABCD中， ABC 90， AD BC， AB BC， E 是 AB的中点， C
6、E BD(1) 求证： BE AD；(2) 求证： AC是线段 ED的垂直平分线；(3) DBC是等腰三角形吗 ?并说明理由2 如图，点 D、E 在 ABC的 BC边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE3. 如图，已知AD是 ABC的中线， BE 交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE EF求证： ACBF4、如图， AC BC， ACB 90， A 的平分线AD交 BC于点 D，过点 B 作 BEAD于点 E. 求证： BE 1 AD.（拓展）25. （拓展）已知，如图， AD为 ABC的内角平分线，且 AD AB， CM AD于 M.求证： AM 1 (AB AC) 2第 - 3 -页
人教版八年级数学上册第13章等腰三角形性质及判定复习学案(无答案)
