人教版九年级数学练习：第二十一章《一元二次方程》单元测试卷

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1、第二十一章一元二次方程单元测试卷( 时间 :120 分钟满分 :150 分)卷一、选择题 ( 本题共 12 小题 , 每小题 3 分, 共 36 分)1. 下列方程中是一元二次方程的是 ( A )(A)(x-1)(2+x)=3(B)x 2+ -4=0(C)y 2+2x+4=0(D)4x2=(2x-1) 22. 一元二次方程 x2 -6x=0 的两个根分别是 ( D )(A)x=6(B)x=0(C)x1=0,x =-6(D)x =0,x =62123. 已知 x1,x 2 是一元二次方程 x2 -2x-3=0 的两个根 , 则 x1+x2 的值应为(C)(A)-2(B)-3(C)2(D) 不能确

2、定4. 用配方法解方程 x2-6x-7=0, 配方的结果是 ( B ) (A)(x+3) 2=16 (B)(x-3) 2=16(C)(x+3) 2=7(D)(x-3)2=72 25. 关于 x 的一元二次方程 (m+1)x +5x+m-3m-4=0 的常数项为 0, 则 m等于( B )(A)-1(B)4(C)-1 或 4(D)1 或-4第 1页6. 若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2-2x+1=0 有两个实数根 , 则 m的取值范围是 ( A )(A)m2 且 m1 (B)m 2 且 m1(C)m=2(D)m=-27. 等腰三角形两边长分别是方程 x2-6x+8=0 的两根 , 则

3、这个三角形的周长是 ( B )(A)8(B)10(C)8 或 10(D) 不能确定8. 若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx-2=0(a 0) 的一个根是 x=1, 则 2 017-a-b 的值是 ( D )(A)2 018 (B)2 017(C)2 016(D)2 0159. 某种药品经过两次降价由原来的每盒12.5 元降到每盒 8 元, 如果 2次降价的百分率相同, 设每次降价的百分率为x, 则可列出的方程为(B)(A)12.5(1+x)2=8(B)12.5(1-x)2=8(C)12.5(1-2x)=8(D)8(1+x) 2=12.510. 如图 , 在长为 50 m, 宽为 40

4、m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路 , 剩余部分进行绿化 , 要使绿化面积为 1 824 m 2, 则道路的宽应为多少米 ?设道路的宽为 x m, 则可列方程为 ( C )(A)50 40-50x-40x=1 824(B)(50-x)(40-x)+x2=1 824第 2页(C)(50-x)(40-x)=1 824(D)50x+40x=17611. 已知函数 y=kx+b 的图象如图 , 则一元二次方程 x2+x+k-2=0 根的存在情况是 ( C )(A) 没有实数根(B) 有两个相等的实数根(C) 有两个不相等的实数根(D) 无法确定12. 已知实数 a,b 分别满足 a2-2

5、a+4=0,b 2-2b+4=0, 且 ab, 则 + 的值是( B )(A)1(B)-1 (C)3(D)-3卷二、填空题 ( 本题共 6 小题 , 每小题 4 分, 共 24分)13.若 x=2 是方程 x2+x-2m=0 的一个根 , 则 m的值为 3 .14.若方程 (x-3) 2+a=0 有解 , 则 a 的取值范围是a0 .15.当 x= 1 或-1 时, 代数式 (3x-2) 2 与(2x-3)2 的值相等 .16.方程 x(x-2)=(2-x) 的根为 2 和-1 .17. 写出一个以 3 和 1 为两根且二次项系数为 1 的一元二次方程 , 你写的是 x2-4x+3=0 .18

6、. 在某次聚会上 , 每两人都握了一次手 , 所有人共握手 465 次, 共有31 人参加这次聚会 .三、解答题 ( 本题共 9 小题 , 共 90 分)第 3页19.(16 分) 用指定方法解下列一元二次方程.(1)3(2x-1)2-12=0( 直接开平方法 );(2)2x 2-4x-7=0( 配方法 );(3)x 2+x-1=0( 公式法 );(4)(2x-1)2-x 2 =0(因式分解法 ).解 :(1)3(2x-1)2-12=0, 移 项 , 得3(2x-1) 2=12, 两 边 都 除 以3, 得(2x-1) 2=4,两边开平方 , 得 2x-1= 2, 移项 , 得 2x=12,

7、解得 x1= ,x 2=- .(2) 两边都除以 2, 得 x2-2x-=0, 移项 , 得 x2-2x= , 配方 , 得 x2-2x+1= ,即(x-1)2, 即 x =1+,x=1- .= , 解得 x-1=12(3)a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=1 2-4 1(-1)=5,x=,解得 x1 =,x 2=.(4) 方程左边因式分解 , 得(2x-1+x)(2x-1-x)=0,即(3x-1)(x-1)=0,解得 x1 = ,x 2=1.20.(16 分) 选择适当的方法解下列一元二次方程.(1)(3y-2)2=(2y-3) 2;(2)(x+)(x-)=0;(3)-3x 2+4x+

8、1=0;(4)(2x-1)2-2x+1=0.第 4页解 :(1)(3y-2) 2=(2y-3) 2,两边开平方 , 得 3y-2=2y-3 或 3y-2=3-2y,解得 y1 =-1,y 2=1.(2)(x+)(x-)=0,即 x+=0 或 x-=0, 解得 x1=-,x 2=.(3)a=-3,b=4,c=1, b2-4ac=4 2-4 (-3) 1=28,x=, 解得 x1=,x 2=.(4) 原方程可化为 (2x-1) 2-(2x-1)=0,左边因式分解 , 得(2x-1)(2x-1-1)=0,可得 2x-1=0 或 2x-2=0,解得 x1 = ,x 2=1.21.(6 分) 已知 m是

9、方程 x2-x-2=0 的一个实数根 , 求代数式(m2-m)(m-+1) 的值 .解 : m是方程 x2-x-2=0 的一个根 ,2m-m-2=0,22m-m=2,m -2=m,原式 =(m2-m)(+1)=2(+1)=2 2=4.22.(6 分) 已知 , 下列 n(n 为正整数 ) 个关于 x 的一元二次方程 :222x -1=0, x +x-2=0, x +2x-3=0,第 5页 x2+3x-4=0, , , (1)上述一元二次方程的解 , ,(2)猜想 : 第 n 个方程 , 其解为;(3) 你指出 n 个方程的根有什么共同的特点 ( 写出一条即可 ).解:(1)x 1=1,x 2

10、=-1x1=1,x 2=-2 x1 =1,x 2=-3 x1=1,x 2=-4(2)x2+(n-1)x-n=012x=1,x =-n(3) 这 n 个方程都有一个根是 1; 另一个根是 n 的相反数 ;a+b+c=0;b 2-4ac=(n+1) 2; 都有两个不相等的 数根 ; 两个根异号 .23.(8 分) 已知关于 x 的方程 (1+k)x 2-(2k-1)x+k-1=0有两个不相等的 数根 .(1)求 k 的取 范 ;(2)若, 是方程 (1+k)x 2-(2k-1)x+k-1=0的两个不相等的 数根 , 求 2+2-3 的 .解:(1) 关于 x 的方程 (1+k)x 2-(2k-1)

11、x+k-1=0有两个不相等的 数根 ,=b2-4ac=-(2k-1)2-4 (1+k) (k-1)=-4k+50, k , 1+k0, k-1, k 的取 范 k9(舍去 ),当 x=6 时,20-2 6=8.答: 围成矩形的长为8 m、宽为 6 m.第 7页25.(8 分) 国家发改委公布的商品房销售明码标价规定, 从 2011年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价 . 商品房销售价格明码标价后, 可以自行降价、打折销售 , 但涨价必须重新申报 . 某市某楼盘准备以每平方米 5 000 元的均价对外销售 , 由于新政策的出台 , 购房者持币观望 . 为了加快资金周转 , 房地产开发商对

12、价格两次下调后 , 决定以每平方米 4 050 元的均价开盘销售 .(1) 求平均每次下调的百分率 ;(2) 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 , 开发商还给予以下两种优惠方案以供选择 :打 9.8 折销售 ; 不打折 , 送两年物业管理费 , 物业管理费是每平方米每月 1.5 元.请问哪种方案更优惠 ?解 :(1) 设平均每次下调的百分率为 x. 5 000 (1-x) 2=4 050.(1-x) 2=0.81,解得 1-x=0.9 或 1-x=-0.9(不合题意 , 舍去 ). 1-x=0.9, x=0.1=10%.答 : 平均每次下调的百分率为 10%.(2) 方案一的总

13、费用为1004 050 =396 900( 元);方案二的总费用为1004 050-2 121.5 100=401 400( 元).第 8页方案一优惠 .26.(10 分) 某商场销售一批名牌衬衫, 平均每天可售出20 件, 每件赢利 40 元, 为了扩大销售 , 增加赢利 , 尽快减少库存 , 商场决定采取适当的降价措施 , 经调查发现 , 如果每件衬衫每降价 1 元, 商场平均每天可多售出 2 件. 求:(1) 若商场平均每天要赢利 1 200 元, 每件衬衫应降价多少元 ?(2) 每件衬衫降价多少元时 , 商场平均每天赢利最多 ?解 :(1) 设每件衬衫应降价 x 元. (40-x)(2

14、0+2x)=1 200,800+80x-20x-2x 2-1 200=0, x2-30x+200=0, (x-10)(x-20)=0,x1=10( 舍去 ),x 2=20.(2) 设每件衬衫降价 x 元时 , 则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x 2+60x+800=-2(x 2-30x+225)+1 250=-2(x-15) 2+1 250所以 , 每件衬衫降价 15 元时 , 商场赢利最多 , 为 1 250 元.27. (12 分) 如图 , 在矩形 ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,动点 P 以 2 cm/s 的速度从点 A出发 , 沿 AC向点 C 移动 , 同时

15、动点 Q以 1 cm/s 的速度从点 C出发 , 沿 CB向点 B 移动, 设 P,Q 两点移动 t s(0t5) 后, CQP的第 9页22面积为 S cm. 在 P,Q两点移动的过程中 , CQP的面积能否等于 3.6 cm? 若能 , 求出此时 t 的值 ; 若不能 , 请说明理由 .解 : 能. 在矩形 ABCD中, AB=6 cm,BC=8 cm, AC=10 cm,AP=2t cm, PC=(10-2t) cm,CQ=t cm,过点 P 作 PHBC于点 H,则 PH=(10-2t) cm,根据题意 , 得 t (10-2t)=3.6,解得 t 1 =2,t 2=3.答: CQP的面积等于 3.6 cm 2 时,t 的值为 2 或 3.第 10 页