最新湘教版初二数学八年级下册全册导学案

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1、学习目标：1.了解直角三角形的判定定理和性质定理2.会用定理解决相关问题知识链接 1.三角形内角和是_,2.若A=36,则它的余角B=_3.画出AB边上的中线自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：1.在ABC中，如果A+B=90，则C=_。于是ABC是_.由上可得：有两个角_的三角形是直角三角形2.如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，（l）量一量斜边AB的长度=_（2）量一量斜边上的中线CD的长度=_ (3)于是有CD=_AB由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_合作交流 根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：1.在ABC中，ACB=90CDA

2、B,那么与B互余的角有_,_, 与B相等的角有_。2. 如图，RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则 AD=_cm, BD=_cm, CD=_cm3.如图，CD是ABC的中线,ACB=90，CDB=110,则A=_实践应用 已知，如图，CD是ABC的AB边上的中线，CD= 1/2 AB,求证：ABC是直角三角形自主检测1.在ABC中，若A=25，B=65，此三角形为_三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_。3.若A：B：C=2：3：5,则ABC是_三角形4.已知，ABC中，AB=AC,AD平分BAC,点E为AC的中点，请你写一个准确的结论._5.如图，AC

3、BD, A和B的平分线的平分线相交于E,则AEB等于多少度？为什么？小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？导学内容：1 进一步掌握直角三角形的性质-直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2 能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。导学重点：直角三角形的性质 导学难点：直角三角形性质的应用导 学 程 序一、 导入新课1.直角三角形有哪些性质？2 按要求画图：（1）画MON，使MON=30，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量Q

4、D，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的 等于 .二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，RtABC中，A=30，BC为什么会等于AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD 因为 CD为RtABC斜边的中线 所以 又因为 A=30所以B= 所以 CDB为 三角形 所以 BC= 所以 BC= 得出结论： 2 上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“A=30”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还

5、成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论： 三、巩固练习1 几何中的使用（1）在ABC中，C=90，B=15，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为_（2）如图在ABC中，若BAC=120，AB=AC,ADAC于点A，BD=3，则BC=_.（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距30海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、小结今天我们学习哪些内容？1.直角三角形的性质：2.直角三角形的判定：直角三角形的性质和判定3一、知识要点1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角 ；（2）在直角

6、三角形中，斜边上的中线等于_的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于 _；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_。2、 直角三角形的判定：（1）有一个角等于_的三角形是直角三角形；（2）有两个角_的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的_，那么这个三角形是直角三角形。二、知识使用典型例题例1、在ABC中，C=90，A=30， CDAB，(1) 若BD=8，求AB的长；(2) 若AB=8，求BD的长。例2、如图，在RtABC中，CD是斜边上的中线，CEAB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求C

7、D和DCE。 例3、如图，在ABC中，C=90，A=，B=2求。 例4、如图，已知ABBC，AEBC，1=45，E=70求2，3，4的度数例5、如图，在ABC中，ACB=90, A=15,AB=8cm，CD为AB的中线，求ABC的面积。例6、如图，在ABC中，ACB=90，AD=AC，BE=BC，求DCE的度数。 三、知识使用课堂训练1、 在RtABC中，C=90，AB=2cm，AC=BC，CDAB于D点，则CD=_cm；2、 如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形3、已知三角形的的三个内角的度数

8、之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_cm；4、直角三角形中一个锐角为30，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_;5、如图，在ABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=4cm，B=30，则AC=_cm6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C点. 已知AB=2,DEC=30,则折痕DE的长为（ ）A 、2 B、 C、4 D、1知识使用课后训练 1、下列命题错误的是（ ）A有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30；C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；DABC中，若A：B：C=1：4：5，则这

9、个三角形为直角三角形。2、已知在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，AB=4cm,则BC=_cm,BCD=_，BD=_cm，AD=_cm；3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于_；4、 在ABC中，C=90，A、B的平分线相交于O，则AOB=_；5、在ABC中，BAC=90，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求B 的度数及AE的长。 你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？课题：直角三角形的性质和判定2第4课时教学目标1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问

10、题总结规律的意识和水平。教学重点：勾股定理的内容及证明。教学难点：勾股定理的内容及证明。一、 引直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边： 二探 自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存有的疑难，并用红笔标记。 (一)、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用 刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长 问题：你是否发现32+42与52，52+12和132的关系，即32+42 52，52+12 1

11、32，2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们能够得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。（二）、勾股定理的证明1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2+b2=c2证明：4S+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是： 。三小结 四.用1、在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8，则c=_；第4题图S1S2S3（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4)

12、如果a=15，b=20，则c=_. 2、下列说法准确的是（ ）A.若、是ABC的三边，则 a2+b2=c2B.若、是RtABC的三边，则 a2+b2=c2C.若、是RtABC的三边， 则 a2+b2=c2D.若、是RtABC的三边， ，则 a2+b2=c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法准确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 课题：勾股定理综合应用教学目标1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的综合应用。教学难点：勾股

13、定理的综合应用。二、 引 复习勾股定理的内容。二探 1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。2ABC中，若A=1/2B=1/2C，AC=10 cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，SABC= 。例1：已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD= ，求线段AB的长。解答过程：例2：已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。解答过程：三结 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。四.用ABCD7cmABC1. 如图，

14、正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3第2题图第1题图第4题图2. 如图所示，在ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）A.abc B. cab C. cba D. bac3等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm25.若ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是 .6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm

15、，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 ； 课题：勾股定理逆定理 教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明教学难点：掌握勾股定理的逆定理三、 引问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足 a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角

16、形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 二探 自学内容：1、阅读教材P14至P15页；2、完成自主学习；3、并找出你存有的疑难，并用红笔标记。 例1 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。例2 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n

17、2-1，b=2n c= n2+1（n1）求证：C=90。三结 师生小结勾股定理逆定理四.用1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（ ） 命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。（ ）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（ ）ABC的三边之比是1：1：2 ，则ABC是直角三角形。（ ）2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2 -a2，则ABC是直角三角形，且C=90

18、。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=5 ，b=3 ，c=2 Da：b：c=2：3：4【教学目标】：1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形相关的问题。2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理水平，培养思维水平。【教学重难点】：理解，掌握直角三角形全等的条件：HL【自学指导】：一 、学生看P13-P14并思考一下问题：1、 “HL”中“H”代表什么？“L”代表什么？“HL”表示的是什么意思？2、

19、 如何验证“HL”能够判定两个三角形全等？3、 到当前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？各是什么？那么对于直角三角形全等的判别方法有几种？4、 使用“HL”证明直角三角形全等通常写成什么格式？通常写成下面的格式：在RtABC与RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）二、自学检测：1.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“”，若全等，在括号内注明理由。1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等； （ ）4.两直角边对应相等； （ ）5.两边分别相等； （ ）6.斜边和一条直角边对应

20、相等的两个三角形. （ ）2.如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 3.如图，ABBD，CDAB，AB=CD，点E、F在BD上，且AE=CF.试说明AECF.三、师生共同探讨，总结：思考：证明线段相等，证明两个角相等我们现在用什么方法？由三角形全等到线段相等，角相等，还可由角相等到线平行

21、。四、例题讲解：五、提升练习：ABCDEF121已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC.证明：BE=DF六、作业与学后反思：1. 已知：如图，AB=CD， E、F在AC上，AFB=CED=90，AE=CF（1）ABF与CDE全等吗？为什么？ABCDEF（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？如有就说明理由。2. 如图，ABC中，C=90，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MNAB。 求证：AN平分BAC。3. 如图，AB=CD，DFAC于F，BEAC于E，DF=BE，求证：AF=CE.五.作业 课后反思1.4角的平分线的性质（1）学习目标：1、通过探究

22、理解角平分线的性质并会使用2、掌握尺规作图作角平分线学习重点：角平分线的性质及尺规作图ABDC【学习过程】一、预习导学：基本定理的学习：（阅读课文P22-25的内容）角的平分线性质定理和判定定理： 二、讨论展示：（1）知识回顾： 如图，已知ABAD，BCDC，求证：AC是DAB的平分线ABC（2）学习新知：1、 如图，已知BAC，用尺规作图的方法作出BAC的角平分线AD，写出作法，并说明这种作法的依据。2、OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,

23、猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次ABCNMPD3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AD平分BAC，P为AD上的一点，PMAB，PNAC求证： 证明：ABCNMPD4、 反过来，如图，若P为BAC内的一点，且点P到边AB、AC的距离相等，即PM=PN，你认为经过点P的射线AD平分BAC吗？为什么？5、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：（1） ； （2） 。 仔细比较分析，以上两条定理有什么关系： 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤实行，即：ABDCFE（1） ；（2） ；（3） 。三、新知应用：（1）如图

24、，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB，DFAC，求证：BE=CF2.1 多边形的内角和导学案【学习目标】 1知道多边形的内角和与外角和定理；2使用多边形内角和与外角和定理实行相关的计算【学习重难点】重点：多边形的内角和与外角和定理； 难点：内角和定理的推导【知识链接】1.三角形的内角和是多少？ 2.n边形从一个顶点出发的对角线有_条？它们将n边形分成_个三角形？3.你知道长方形和正方形的内角和是多少？其它四边形的内角和是多少？ 【合作探究】知识点一：多边形的内角和定理探究1：任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一算你能得出什么结论？ 能

25、否利用三角形内角和等于180得出这个结论？结论： .探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，能够引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180_（2）从六边形的一个顶点出发，能够引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180_探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，能够引_条对角线，它们将n边形分为_个三角形，n边形的内角和等于180_结论：多边形的内角和与边数的关系是 .练习： 1十二边形的内角和是_5、 一个多边形的内角和等于900，求它的边数知

26、识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？所以可得结论： .对应练习：1、 七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_.2、 一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形.3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的1/2，则这个多边形是_边形.【整理学案】通过本节课学习，你有什么收获？【达标测试】1、 一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_.

27、2、 如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，那么这三个内角的度数分别为_.3、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_.4、 当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_度.5、正十边形的一个外角为_6、_边形的内角和与外角和相等7、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_边形8、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。探 究： 把一块四边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度？ 多边形的内角和与外角和 习题精选（一）1.n边形的内角和=_度，外角和=_度。 2.从n边形(n3)的一个顶点出发，能够画_条对角线

28、，这些对角线把n边形分成_三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_。 3.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是_边形。4.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是_边形。5.若n边形的每个内角都是150，则n=_。6.一个多边形的每个外角都是36，这个多边形是_边形。7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_度，其内角和等于_度。8.若一个多边形的内角和是1800，则这个多边形的边数是_。9.若一个多边形的边数增加，则它的内角和 （ ）.不变 .增加 .增加180 .增加36010.当一个多

29、边形的边数增加时，其外角和 （ ）.增加 .减少 .不变 .不能确定 11.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）A.180 B.540 C.1900 D.108012.分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：（）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数的式子：_。（）从十五边形的一个顶点能够引出_条对角线，十五边形共有_条对角线：（）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数。 13.n边形的内角和等于_度。任意多边形的外角和等于_度。14.一个多边形的外角和是它的内角和的，这个多边形是_边形。15.如果十边形的每个内角都相等，那

30、么它的每个内角都等于_度，每个外角都等于_度。16.若多边形的内角和是1080，则这个多边形是_边形。17.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的对角线的条数是（ ）.6 .9 .14 .2018.如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（ ）.n .2n-2 .2n .2n+219.一个多边形截去一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（ ）.13 .14 .15 .13或15 20.若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440，求这两个多边形的边数。21.判断：外角和等于内角和的多边形一定是四边形。（ ）

31、22.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 （ ）.四边形 .六边形 .八边形 .十边形23.一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120，则这个角的度数是（ ）.60 .80 .100 .12024.如果一个多边形的内角和等于1800，则这个多边形是_边形；如果一个边形每一个内角都是135，则_；如果一个边形每一个外角都是36，则_。25.某学校艺术馆的地板由三种正多边形的小木板铺成，设这三种多边形的边数分别为、，求的值。2.21平行四边形的性质学案1一.温故知新：1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形ABCD记作_。2.如图ABCD中，对

32、边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。二.学习新知：1.自学课本P83P84，填空：平行四边形的性质（1）边：_（2）角：_例：ABCD中，如果ABCD，那么AB=_，BC=_，A=_，B=_.2.看例1，完成课本P84的练习.三.释疑提升：1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？4.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=6

33、0，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.5.ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长.四.小结归纳：五巩固检测1.课本P1、2 2.课堂作业平行四边形性质1 2.2.1平行四边形的性质学案2一.温故知新：1.平行四边形的定义是：_.2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边_，平行四边形的对角_.3.如图，在ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则BMC=_.二.学习新知：1.自学课本P8586内容，填空：平行四边形

34、的又一个性质是：_，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.由此得到平行四边形的性质有：（1）边：_ （2）角：_ （3）对角线：_2.看例2，完成课本P86的练习.三.释疑提升：1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.2. ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.3. ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4. ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.5. AB

35、CD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这个设想？若能，画出图形，说明理由.四.小结归纳：五巩固检测1.作业精编 2.课堂作业平行四边形性质22.2.2平行四边形的判定学案1一.温故知新1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE= .2.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。二.学习新知1

36、.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，并证明。 独立完成P87的练习。三.释疑提升1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有 个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是 。3.如图，在ABC的边AB上截取AE=BF，过E作EDBC交AC于D，过F作FGBC交AC于G，求证：ED+FG=BC。4.如图，线段AB、CD相交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线

37、EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。四.小结归纳五.巩固检测1.习题-1、4、5、8、9、10、11 2.2.2平行四边形的判定学案2一.温故知新1.如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有 个平行四边形。2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7

38、D. 63.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。二.学习新知1.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。3.掌握平行线间的距离。 4.完成P90面练习1.2.3。三.释疑提升1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF= 。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边

39、形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求AD的长。5.已知BE、CF分别为ABC中B、C的平分线，AMBE于M，ANCF于N，求证MNBC。6.如图，在ABCD中，EFAB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：（1）MNAD；（2）MN=AD。四.小结归纳MNA DB C八年级几何四边形练习题1、已知四边形ABCD为正方形，M为AB中点，N为AD上一点，且CN=AB+AN求证：CM平

40、分BCNEFA BD C3、 已知如图, 四边形ABCD是平行四边形，E为AC上一点，F为AB上一点，且AE=2EC，BF=2AF，若SBEF=2，求SABCD3、已知，四边形ABCD是平行四边形，EF垂直平分BD，垂足为O，A DB CEOF交BA、DC的延长线于E、F求证：四边形EBFD为菱形BCDEA4、如图，D为AB中点，DEBC交AC于E点GB CE FA D5、如图梯形ABCD中，ADBC，E为AB中点，F为DC中点，EF、BD交于G点求证：G为BD中点FCABG6、如图ABC中，B=90，BAC=78，FCAB，BC交AF于G点，且FG=2AC求BAGBCDAE7、已知如图, 梯

41、形ABCD中，E为DC中点，若梯形ABCD=10(1)求SEBA(2)若AB=AD+BC，求证：AEBEBCDAEFG8、已知如图, 四边形ABCD是矩形，AE平分BAD，EF交BD于F点，交AC于G点，若GA=GE，求证：EFBDADPBEC9、已知如图D为ABC边AB的中点，E在BC上，且BE=BC, 且CD、AE交于P点, 若SAPC=8，求SABC10、已知，如图，正方形ABCD中，AC、BD交于O点，EA平分BAC交BD于F点求证：FO=ECA DB COFE11、已知如图, 四边形ABCD是平行四边形，A BD CMNPQ直线上有点M、N、P、Q，且BM，AN，CP，DQ求证：DM

42、+BQ=AN+CPA DB COFE5、 正方形ABCD中，E为BC上一点，F为DC上一点，AEBF，连AC，O为AC中点，连OE、OF，求证：(1)BE=CF；(2)OEOF；(3)若S正方形=1，求S四边形OECF13、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CDABCD(1)将ABC沿BC向下翻折到CBE的位置，试判断四边形DBEC的形状，并证明你的结论(2)翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点G、F，ABCDGF若CBD=45,AD=4,BC=8求BF的长。CBD A O xEyP14,如图，直线y=x+5与x轴、y轴交于A、B两点，过点C(7，2)作CDx

43、轴于D，连CA(1)求证：AC=AB，且ACAB；(2)在y轴上取点E(0，3)，连DE交AB于点P，求APD的度数16、已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，点P是BC边上一点，PEAB，PFCD，BGCD求证：PE+PF=BGB CA DEGFP平行四边形测试题一、选择题(每题3分，共30分)1.在ABCD中，ABCD的值能够是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ）A.60B.80C.100D.1204、一个四边形的三个内角度数依

44、次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）A、88，108，88 B、88，104，108C、88、92、92 D、88,92，885、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形？（ ）A、ABCD，ADBCB、ABCD，ADBCC、AB，CDD、ABAD，CBCD6、平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度能够是（ ）A、8和12 B、4和16 C、20和30 D、8和6 7. ABCD的周长为40 cm,ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为( )A.5 cm B.15 cm C.6 cm D.16 cm8.ABCD的周长为36 cm，AB=5/7BC，则较长边的长为（ ）A.

45、15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cmO（A）BCD9.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6 D.13.6(图9) (图10) 10.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（ ）A（3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）11、在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是 。12、设点O是ABCD对角线的交

46、点，如果ABCD的面积为20cm2，则AOB的面积为 。13、若平行四边形的一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长(cm)的取值范围为 。14、ABCD的周长为36cm，AB=8cm，则BC= cm。15、已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为 。16、已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是 。 17.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是： 。(只填字母序号)（A）ABCD，AD=BC; （B）A=B，C=D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD （E）ABCD （F）ABCD，ADBC (G)OA=OC,OB=OD 18、如图，P为ABCD的对角线BD上一点，过P作GHCD，EFBC，写出图中你认为面积相等的平行四边形有 。 （说明：可写成S ABCD =S 的形式）三、解答题（共46分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。19、（10分）已知：在ABCD中，A的 20.（11分）如图，在ABCD中，角平分线交CD于E，若， AB=8cm，BC=10cm，C=120，AB的长为8，求BC的长。 (1)求BC边上的高AH的长；ABCDE (2)求ABCD