实验五-自相关性的检验与处理

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1、实验五 自相关性的检验及处理（2 学时）一、实验目的（1）、掌握自相关检验的基本方法；（2）、掌握自相关的处理方法。二、实验学时：2 学时三、实验要求（1）掌握用 MATLAB 软件实现自相关的检验和处理 （2）掌握自相关的检验和处理的基本步骤。四、实验原理1 、自相关检验的常用方法（1） 、图示法(2).杜宾-瓦森(Durbin-Watson)检验法1)假定条件是： 解释变量X非随机； 随机误差项ui为一阶自回归形式： 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量; 回归含有截距项； 没有缺落数据，样本比较大。2)检验步骤 提出假设H0： p=0，即不存在一阶自相关;Hl： pH0，即存在一阶自

2、相关。 构造统计量nn厶u ut t -id - 2(1 -花 ) 乙U 2tt=1艺(e - e )2DW统计量：d =丄-工e 2tt=in厶u u定义：p=弋 为样本的一阶自相关系数，作为p的估计量。n厶U 2tt=2则有d沁2(1中)，因为-1 p 1,所以，0 d 川二 00 = 1 n = 4p = 0 二 d = 2 I： Ov力2：正木目关 2d4i负相关 检验判断对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU,按照下图的决策得出结论。能确定无自相关能确定o 比 如 2 4-du 4-clL2、自相关的处理 (以一元线性回归模型为例)(1) 广义最小二乘法：设模型：y二卩

3、+卩x + u t 0 1 t t存在一阶线性自相关：u =p u + vtt1 t其屮Q已p L目斗满杲经典冋IH旳伞部價企从而，(1) n y =卩+卩x + ut101 t1t1.(2).(1) (2) y -py(卩一p卩)+ 卩(x px ) + u putt 1001 tt 1tt 1.(3)y*=y -p yt tt1令 J x*=x px ,则模型(3)可变为：y*=a + B x*+vt tt 1t 1 ta - (1-p)卩l0.(4)对使用ols即可求出：a, B，进而求出B10注：此方法在实际应用时要事先估计,当 n 较大时，dk + 1(1 ) + ( )2J2 n当

4、n较小时，卩 1 k +1, k为模型中的自变量(不包括常变量)。1 + ()2n(2) 差分法在式中# 当 时* 即为y(-yt = /?!(.iq + nt -(5)令刁宀-,则可化为：纫产吗輕I 对(6)可用OLS法求解其中的未知参数的估计。注：模型(6)是一个不含截距项的回归模型。该方法在p接近于1时的效果比较 好！3、预测方法一：使用模型y+ 0 (x -px ) +p yt +11 t +1tt八方法一.用y二二+ 0 X进行预测 方法一：t+1 1 -p 1 t+1注意：方法一与方法二是有区别的，且在自相关确实存在一阶线性模式时，方法一要比方法一好！五、实验举例例 1、中国商品进

5、出口 y 与国民生产总值 x 的数据如下notxynotxy119872241840101119972909156282198822308371112199829450573631989233194004131999307055946419902418041511420003237265015199124893456915200133152654961992253104582162002337646705719932579946971720033441171048199425886475318200435429760991995268685062192005362008100101996281

6、345669若用线性模型.=00 + 01xi + u ,试判断是否存在自相关现象？如果存在,i 01 i i应如何处理？当时间x2006=37000的时，求y的点预测值。解：(一)实验代码：data,head=xlsread(test5.xlsx);x=data(:,2);y=data(:,3);% 调用 reglm 函数进行一元线性回归 % varname=x;% 定义变量名reglm(y,x,varname); % 进行回归分析% 调用 regstats 函数求出残差 % stats=regstats(y,x,linear,r); %调用 regstats 函数 plot(stats.r

7、,r*,markersize,10); % 画残差的散点图用*表示 hold on%画图等待，为画第二个图做准备plot(0,19,0,0,k,linewidth,2);% 画平行于 x 轴的虚线 r=0 (以便观察)xlabel (t),ylabel(残差r);%为x和y轴定义标签% 生成 r(t-1)与 r(t)残差图 % lr=lagmatrix(stats.r,1);%生成自后(1阶)时间序列figure;plot(lr,stats.r,r*,markersize,10);hold onplot(-300,300,0,0,k-,linewidth,2); plot(0,0,-300,5

8、00,k-,linewidth,2); xlabel (tT 时刻残差 lr) ylabel (t时刻残差r)%杜宾-瓦森检验法 %dw=(norm(diff(stats.r).2/(norm(stats.r).2)% 计算 D.W 统计量的值rou=(1-dw/2)%对一阶自相关系数 rou% 运用广义最小二乘法进行自相关处理 % yd=y-lagmatrix(y,1)*rou; xd=x-lagmatrix(x,1)*rou;yd=yd(2:19,1);% 对产生“非数”的数进行处理xd=xd(2:19,1);varname=x*; reglm(yd,xd,varname) stats2=

9、regstats(yd,xd,linear,r);dw2=(norm(d if f(s tat s2.r).2/(norm(s tat s2.r).2)% 计算 D.W 统计量的值% 代入数据，进行结果预测 % y2006=-1504.9786+0.3031*(37000-0.5247*36200)+0.5247*8100（二）实验结果与分析1）回归模型的方差分析与相关性检验表1方差分析表方差来源自由度平方和均方F值p值回归1.000029643704.644329643704.6443907.20790.0000残差17.0000555487.882132675.7578总计18.00003

10、0199192.5263均方根误差(Roo t MSE)180.7644判定系数(R-Square)0.9816因变量均值（Dependent Mean）5530.8421 调整的判定系数（Adj R-Sq） 0.9805表2参数估计变量估计值标准误t值p值常数项-2531.8307270.8792-9.34670.0000x0.28180.009430.11990.0000由表1和表2得：我们可以看出回归模型为由上述的拟合优度和 P 值，知上述回归模型是显著的。（2）自相关性的检验1 ）图示法500400300200差100 残0-100-2000 2 4 6 8 10 12 14 16 1

11、8 20t图5.1时间t与残差r的散点图由上图 5.1 可知：扰动项的估计值呈循环型,并不频繁地改变符号，而是 相继若干个正的以后跟着几个负的，表明存在正自相关。接着，画出 t 时刻与 t-1 时刻的残差图，如下：500400300200残 100t0-100-200-300-300-200-1000100200300t-1时刻残差lr图 5.2 t-1 时刻残差 lr 与 t 时刻的残差 r由图5.2中可以看出大部分点落在I, III象限，表明存在正自相关。2)杜宾-瓦森(Durbin-Watson)检验法由 D.W 检验并计算得出统计量 d=0.9505 ()，所以可知模型存在一阶正相关。

12、3 )自相关性的处理(运用广义最小二乘法)：对变化后的数据重新运用最小二乘法进行估计： 计算得到的回归模型的方差分析与相关性检验为表3与表4 表3方差分析表方差来源自由度平方和均方F值p值回归1.00007519826.89837519826.8983310.24540.0000残差16.0000387813.141924238.3214总计17.00007907640.0402表4参数估计变量估计值标准误t值p值常数项-1504.9786246.4763-6.10600.0000x*0.30310.017217.61380.0000由表3和表4得：回归模型为由拟合优度的值和 P 值，可知该模

13、型是显著的。接着，重新进行D.W检验，得到的D.W统计量dw2=1.5562。查表，n=18.k=1, ，。从而得出，故不存在自相关性。（4）结果预测：因为所以当时，=8202.7所以，当时，点预测值六、实验内容下表是某软件公司月销售额数据，其中， x 为总公司的月销售额（万元）y 是某分公司的月销售额（万元）,noxynoxy1127.320.9611148.324.54213021.412146.424.283132.721.9613150.2254129.421.5214153.125.64513522.3915157.326.466137.122.7616160.726.987141.

14、123.4817164.227.528142.823.6618165.627.789145.524.119168.728.2410145.324.012017228.78若用线性模型y =卩+P x + u，试判断是否存在自相关现象？如果存在, i 0 1 i i应如何处理？当x=170.2的时，求y的点预测值。七、思考练习现有 x 和 y 数据如下表：xyxy12910221010321111411212531313641410751512861614若用线性模型y =卩+P x + u ,试判断是否存在自相关现象？如果存在,i 0 1 i i应如何处理？当x=17的时，求y的点预测值。八、参考文献1 .李宝仁计量经济学M.机械工业出版社，2007.122 .何晓群.应用回归分析M.中国人民大学出版，2002.9