线性规划讲义

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1、简单的线性规划问题高考要求：能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以 解决。知识梳理：1. 线性规划的基本概念：(1) 二元一次不等式组是一组对变量兀y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又 称为线性约束条件。(2) z二ax + by(a，b G R)是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x, y的解析式，叫做目标函数。由 于z二ax + by又是x，y的一次解析式，所以又叫线性目标函数。(3) 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条 件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解组

2、成的集合叫做可行域。分别使目标函数z二ax+by取得最大值或 最小值的可行解叫做这个问题的最优解。2. 基本思想：数形结合高考热点：热点1平面区域问题1. 设集合A=(x,y) | x，y，1 -x- y是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边 界的阴影部分)是()(B)(O(D)x - 2 y + 5 02. 若变量x, y满足不等式组 0，求下列目标函数的最值:2 x + y 0(1) z = x + 2 y(2) z = 3x + y(3) z = 3x - yy +1(4) Z 二x + 1(5) z = (x +1)2 +(y +1)2 小结: 拓展延伸：(6) 若M(x, y

3、)为D上的动点，点A的坐标为(3,-1)，则z = OM - A的最大值为(7) 已知向量a = (x + z,3)，b = (2, y - z)，且a丄b，则z的取值范围是(8) z = |x| + 2y(9) z = |x + 2y|(10)若x, y在上述不等式组所表示的区域内变动，且y = x2 +1，则实数t的取值范围是热点3：已知最优解逆向求解参数值或范围x + 3 y 3 0,3. (2010.浙江理7)若实数x，y满足不等式组2x- y -3 0,数m = ()(A) -2(B) -1(C) 1(D) 2变式1：若上述不等式组中m = 1，使目标函数z = ax + y取最大值

4、的最优解有无穷多个时，a 的值为。若最优解只有一个时，a的取值范围是。变式2：若原题中不等式组不变，且目标函数z = mx + y的最大值为9，则a的值为。热点2：目标函数的最值问题x 0,思考：（2008浙江理17 ）若a0,Z?0,且当 0,时，恒有ax + byl,则以a,b为坐x+y 0,2. （2006浙江理3）在平面直角坐标系中，不等式组y + 20,表示的平面区域的面积是x 21319（A逅（巧（込（x-2y+lQ贝P （2x-y,x+y）表示区域的面积为（）x 2,4. （2009浙江理13）若实数x, y满足不等式组 2x-y 0,x+2y-50 2% + y 7（5. （2

5、011浙江理5）设实数兀满足不等式组兀 丫鼻。若兀歹为整数，贝Ij3x + 4y的最小值是（A. 14B. 16C. 17D. 196 .已知5卩是函数/（x） = -x3+-ax2+2Z?x的两个极值点，且cc e （0,1）,b-20 e（l,2） （a.beR）,则一的取值范围 。a-17W y 02目标函数z=x+my的最大值小于2,（其中a为常数）仅在（*,*）处取得最大值，则a的取值范围 10. （2007浙江理17）设观为实数，若x-2y+ 5 三 0 cmx + y 三 0y)兀2 + 护 W 25则m的取值范围为（A. （1, 1 +血）)B. (1 + 厲，+)D. (3, +G0)C. (1,3 )x 29.已知x, j满足x+ y 08. （2011湖南理7）设ml,在约束条件ymx下,x+yl10,最小值5,则a + b + c则观的取值范围是.11.（江苏14）设集合A = (x, y) I 一 (x- 2)2 + y2 m2,x,y e RB = (x,y)2mx+y2m + l,x,yeR若则实数 m 的取值范围是