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1、线性规划，想说懂你很容易线性规划是近两年高考的必考内容。学习简单线性规划的有关知识其最终 目的就是运用它们去解决在线性约束条件下目标函数的最值（最大值或最小值） 问题。而有关的题型种类较多，变化多样，应用线性规划的思想解题不能完全拘 泥于课本中的z二ax+by的形式，下面就从规划思想出发探讨常见的简单线性规划 求最值问题。图11、目标函数形如z=ax+by型：y三x例1 （2008 全国II）设变量x y满足约束条件:x + 2 y 2,则x 三一2.z = x - 3y的最小值是（）A. -2B. -4C. -6D. -8解：画出可行域（如图1）,由z二x-3y可得y二1 x-三，所以-表示
2、直线333y二-x-的纵截距，由图可知当直线过点A （-2, 2）时，z的最小值是-8，选 33D.2、目标函数形如z二口型：x - ax y + 2 W 0, 例2 （2007辽宁）已知变量x, y满足约束条件x三1,x + y 7 W 0,则丄的取值范围是（）x图29A. 5,6B.6,+ 8）C（一xluk + x）D. 3,6解：画出可行域（如图2）, 2表示可行域内的点（x,y）与原点x5 99连线的斜率，求得A （1, 6）, C （ 5,-）,且求得K =6, K =-,2 20A 0C 5所以9 2 6，选A.5 x3、目标函数形如Z二abx+cy型：x - y +1 三 0,
3、例3. （2008北京）若实数x, y满足x + y三0,则z二3x+2y的x 0例4.已知x、y满足4x + 3y xA. 1,5 B. 2,6 C. 2,10D. 3,11解:做出可行域（如图4）,因为x + 2y + 3 = x +1+ 2（y +1）= 1 +色岂 x +1x +1x + 1可视作可行域内的点与点C （-1, -1）连线的斜率，且求得K =5,CAK =1,所以由图可知1 2! 5，所以3 圧 0, y 0值和最小值.解：目标函数的几何意义是可行域的点（x, y）与点C （1, 1）的距离（如图5）, 由图形易知点C与可行域内的点O （0, 0）和A （2, 0）的距离
4、最大为迂，而z 的最小值是点C到直线x + 2 y - 2 = 0的距离总，所以z =迂,z = 55maxmin 5x - 2 y + 7 0变式 已知x、y满足约束条件 3x - y - 9 0解：画出可行域（如图6）, z=X2+y2表示可行域内的点与原点O距离的平方，由 图可知，|OA |最大，z =（+ 62 ） 2=61,最小值为点O到直max| 3 |9线x+2y-3 = 0的距离的平方，z mm =(R )2= .6.目标函数形如z=|ax+by+c|型：x - y + 2 0 例6.已知x、y满足 0，求z=|x+2y-41的最大值.2 x - y - 5 0图7解：因为z
5、=1 x + 2y-41=，所以z可看作是可行域内任5意一点（x,y）到直线x+2y-4=0的距离的岳倍由图7知，点C到直 线x+2y-4=0的距离最大，由F - y + 2 = 可得c（7, 9）所以z =|7+22x - y - 5 = 0maxX94|=21.7.目标函数形如z=ax2+by2型：y x +1例7.已知变量x、y满足 y -x + 6，求z=4x2+y2的最值、y n 2解：做出可行域，即以原点为中心的共离心率的椭圆系（如图8）,由z=4x2+y2得乂 + 21 = 1，目标函数z的几何意义是椭圆长轴的平方， z4当椭圆分别经过C（4, 2）,B（1,2,）时z取最大值和最小值，z =68，maxz =8.此题还可以进一步引申，求z=4x2-y2的最值。min
线性规划所有类型总结(很全的)
