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1、人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学第2课时指数函数的性质及应用人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学目 标 要 求热 点 提 示在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.1.在研究指数函数性质时，要以一般函数理论为依据，来研究指数函数的性质(如定义域、值域、单调性等)2准确把握指数函数的图象，并充分利用图象的形式直观分析解决问题.人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学一种放射性物质不断变为其他物质，每经过1年剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量y关于时间t的函数关系式，画出这种物质的
2、剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出大约要经过多少年，剩留量是原来的50%.(结果保存1个有效数字)人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学1指数函数图象的单调性：(1)当a1时，函数yax在定义域(，)上为 ；(2)当0a1时，函数yax在定义域(，)上为 2函数y2x在定义域(，)上为增函数，如果xf(t)在tM，N(MN)上为增函数，那么函数y2f(t)在tM，N(MN)上为 ；如果xf(t)在tM，N(MN)上为减函数，那么函数y2f(t)在tM，N(MN)上为 增函数减函数增函数减函数人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学注意：上面的y2x假设改为yax(0a1)
3、，相关结论为：假设在tM，N(MN)上xf(t)为增函数，那么yaf(t)在tM，N(MN)上为减函数；假设在tM，N(MN)上xf(t)为减函数，那么yaf(t)在tM，N(M0，a1)的图象可能是以下图中的()解析：由a0及一次函数图象性质排除A、C、D中由一次函数图象与y轴交点知a1，此时指数函数图象单调递减；当a1矛盾，选B.答案：B人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学4(2021江苏高考)设函数f(x)x(exaex)，xR是偶函数，那么实数a_.解析：f(x)是偶函数，对任意xR都有f(x)f(x)，那么必有f(1)f(1
4、)代入f(x)x(exaex)可得(1a)(ee1)0，a1.答案：1人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学思路分析：利用yaf(x)型函数的单调性求之人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：“换元法是研究yf(ax)型或yaf(x)型函数的重要方法，利用内外函数“同增异减的法那么，很容易判断此类型函数的单调性 人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学类型二解简单的指数
5、不等式【例2】如果a2x1ax5(a0，且a1)，求x的取值范围思路分析：对a的取值分类讨论，从而得到关于x的不等式，解不等式即可人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学解：(1)当0a1时，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.综上所述，x的取值范围是：当0a1时，x6.人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：此题易出现解析不完整的情况，原因是未对a进行分类讨论 人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学类型三指数函数的最值问题【例3】设a0，且a1，如果函数ya2x2ax1在1,1上的最大值为14，求a的值人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学
6、人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：二次函数与指数函数的复合问题是常见题，对于这类复合函数问题，本质上考查的还是区间上的二次函数最值问题在处理方式上可利用换元法，将指数函数换成tax的形式，再利用定义域和ax的单调性求出t的范围，此时纯粹就是闭区间上的二次函数最值问题了特别要注意换元后的参数t的范围 人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学思路分析：函数的奇偶性看起来较难，只要运用常规方法，如通分等可解决人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学(3)证明：x0时
7、，2x1，2x10，又x30，f(x)0.x0时，2x1，2x10，又x30.当x(，0)(0，)时f(x)0.人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：对一些比较复杂的函数进行奇偶性的判断，通常需要先化简再判断，在第(3)问中，由定义域的形式，自然想到分两种情况证明 人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学 设25x(0.5)x6，那么x的取值范围是什么？人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学 函数y9x23x2，x1,2，求函数的值域解：y9x23x2(3x)223x2，设t3x，x1,2，那么t3,9，那么
8、函数化为yt22t2(t3,9)，作出函数yt22t2，t3,9的图象如右图，可知函数在3,9上为单调递增函数，5y65.所以函数的值域为y|5y65 人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学1指数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数函数单调性有关的问题首先要看底数的范围2解与指数函数有关的问题要注意数形结合3yf(u)，ug(x)，那么函数yfg(x)的单调性有如下特点：ug(x)yf(u)yfg(x)(1)增增增(2)增减减(3)减增减(4)减减增人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课
9、标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学指数幂比较大小的三种类型及求解技巧两个指数幂比较大小是本节的一个重要题型，在比较时，要紧密结合指数函数的性质，根据问题类型灵活地选用比较方法下面就对这个题型的相关类型及相应方法做一归纳总结人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学思路分析：借助相应指数函数的单调性比较同底指数幂的大小，假设底数含参那么应注意分类讨论人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：此类型比较大小问题，要先选定相关指数函数，再确定其单调性，然后依据单调性比较大小当底数为参数时，要注意对其进行分类讨论人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：此类型比较大小问题，一般采用媒介法，并结合指数函数性质判定，常用的“媒介有0、1或一个中间函数值综上，指数幂比较大小常见类型有三种，常用方法有以下几种：运用指数函数图象、性质、作商法、媒介法同学们在做题时要灵活运用
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