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1、山东省青岛市中考数学模拟试卷（含答案）一、单选题1下列说法中，正确的是（ ）A的系数是，次数是1B没有系数，次数是4C的系数是，次数是4D的系数是，次数是12下列运算正确的是（ ）ABCD3如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，在它的三视图中是中心对称图形的是（ ）A主视图B左视图C俯视图D左视图和俯视图4为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)估计该校男生的身高在169.5cm174.5cm之间的人数有（ ）A12B48C72D965不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）ABCD6若，那么等于（ ）A57.6
2、8B115.36C26.776D53.5527如图，在等腰三角形中，的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）A6B8C10D128某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，那么汽车原来的平均速度为（ ）A70B65C75D809已知直线与直线交于点，且点的横坐标为2，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是（ ）ABCD10设一列数、中任意三个相邻数之和都是20，已知，那
3、么（ ）A2B3C4D1311如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，则图中S2S1的值为（）A4B +4C2D +212如图，中，将绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的长等于（ ）ABC1D二、填空题13已知线段是线段和的比例中项，且、的长度分别为2和8，则的长度为_14已知a2+a10，则a3+2a2+2019_15若分式方程有增根，则实数等于_16抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达
4、式是_17如图，直线，直线分别与、相交于点、小亮同学利用尺规按以下步骤作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；做射线交于点若，则的内切圆半径长等于_18如图，点A，B在反比例函数y(x0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_三、解答题19九章算术中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱
5、数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.20李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C；一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了 名同学，其中女生共有 名（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB/D
6、C，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度（参考数值：，）22如图，在中，以为直径的圆交于点，交于点，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求半圆的半径和菱形的面积23某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求 0.5 x 1，求改造后
7、剩余油菜花地所占面积的最大值.24如图1，ABC和DEC均为等腰三角形，且ACB=DCE=90，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P.（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由（2）若已知BC=12，DC=5，DEC绕点C顺时针旋转，如图2，当点D恰好落在BC的延长线上时，求AP的长；在旋转一周的过程中，设PAB的面积为S，求S的最值25已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径
8、，D为圆心作D，试判断直线CM与D的位置关系，并说明理由.参考答案1D2D3D4C【解析】解:根据图形，身高在169.5cm174.5cm之间的人数的百分比为：，该校男生的身高在169.5cm174.5cm之间的人数有30024%72(人)故选C5B6C7C解：如图所示，连接AD，垂直平分线，CM=AM，当点A、M、D三点共线时，CDM的周长最小，又AB=AC，点D为BC中点，BC=4，ADBC，BD=2又，即，AD=8，ADM的周长最小值为：AD+CD=8+2=10，故答案为：C8A【详解】解：设汽车原来的平均速度为x，则提速后为（1+50%）x，根据题意可列方程：，解得：，经检验，是原方程
9、的解，故答案为：A9D10B【详解】任意三个相邻数之和都是20，a1=a4，a2=a5，a3=a6，故a1=a3n+1，a2=a3n+2，a3=a3n，a18=a3=13，a65=a2=6-x=2x，a2=4，a1=3，a2020=a1=3故选：B11A解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分的面积正方形ABCD的面积阴影部分的面积，S2S1扇形ADC的面积+半圆BC的面积正方形ABCD的面积 ，故选A12B解：如图所示，连接BD，延长BE交AD于点F，由旋转可知：AB=AD，BAD=60，ABD是等边三角形，BDA=60，AB=BD，又BAC=ADE=45，BDE=BAE=
10、60-45=15，在ABE与DBE中，ABEDBE（SAS）ABE=DBEBFAD，点F为AD中点，又AC=BC=2AB=AD=2，AF=EF=，BF=，BE=BF-EF=故答案为：B134【详解】解：线段是线段和的比例中项，即又、的长度分别为2和8，c=4或c=-4（舍去）故答案为：4142020154或8解：原分式方程去分母得：整理得：分式方程有增根即或代入得a=4或8故答案为：4或816解:抛物线沿直线向上平移，平移距离为，相当于抛物线向右平移1个单位，向上平移1个单位，根据平移的规律得到:“同簇抛物线”的表达式是故答案为:17解：由题意可知，AF为BAN的角平分线，BAN=60，ABF
11、=120，AF为BAN的角平分线BAF=NAF=30，AFB=30ABF是以顶角为120的等腰三角形，如下图所示设圆O为ABF的内切圆，过点O作OGAB于点G，OHAB于点H，OLAF于点L，连接OA，OB，OF，设内切圆半径为r，则OG=OH=OL=rAF=AB=2，AF=2，BL=1由等面积法可知：，即解得： 故答案为：183解：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，点A，B在反比例函数y（x0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k3，故答案为319甲有钱，
12、乙有钱.解：设甲有钱，乙有钱. 由题意得： ，解方程组得： ，答：甲有钱，乙有钱.20解：（1）调查学生数为315%20（人），“D”类别学生数为20（125%15%50%）2（人），其中男生为211（人），调查女生数为20143111（人），故答案为20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据李老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为21解：如图设AB为x，已知坡度即，可得EM5，DM12.已知AEB45，则ABEBMNx，即tan310.6,解得x13.
13、故铁塔高度为13.22（1）见解析；（2）半径为4，菱形的面积为【详解】（1）证明：是直径， ， ，在和中，（）四边形为菱形（2）解：，连接，则，设菱形的边长为，则，即解得或（舍去）菱形的面积为：23（1）y= x2-14x+48(0x6)；（2）1；（3）改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2解：(1)y（8x）（6x）x214x48(2)由题意，得 x214x486813， 解得：x11，x213（舍去） 所以x1(3)yx214x48（x7）21因为a10，所以函数图像开口向上，当x7时，y随x的增大而减小所以当x0.5时，y最大最大值为41.25答：改造后油菜花地所占面积的
14、最大值为41.25 m224（1）BE=AD，BE与AD互相垂直，证明详见解析；（2）AP=；最小47，最大72解：（1）BE=AD，BE与AD互相垂直； 证明：等腰ABC，等腰RtDEC，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=90，ACD=BCE，ACDBCE，BE=AD，CAD=CBE， CAD+APB=CBE+ACB=AOB，APB=ACB=90，即BE与AD互相垂直.（2）AB=BC=12，DC=EC=5，AE=AC-EC=12-5=7，RtBCE中，BE=， 由（1）同理可知APB=ACB=90，CAD=CBE，APEBCE，即，解得AP=.由APB=90可知点P在以AB为直径的圆
15、的一段弧上，且当BP与以CE为半径C相切时，点P在其运动路径所在弧的两个端点处，P到AB的距离最小，此时PAB的面积S最小。如图1、2，易知四边形PDCE是边长为5的正方形. BE=AD=，BP=BE+PE=，AP=AD-PD=，S（最小值）=APBP=，当点P与点C重合时，P到AB的距离最大，此时PAB的面积S最大，如图3S（最大值）=ACBC=1212=72. 25（1） （3，0）;（2）抛物线的解析式为；（3）直线CM与D相切，理由见解析.【详解】解: （1）由得 （3，0）（2）如图1, 设平移后的抛物线的解析式为 则COC=令即得A，B 即:得(舍去) 抛物线的解析式为 （3）如图2,由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0)，C(，0) ，M 过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H,则 在RtCOD中,CD=AD 点C在D上 CDM是直角三角形，CDCM直线CM与D相切
山东省青岛市2021中考数学模拟试题(含答案)
