人教版九年级上册数学25.2.2《画树状图法求概率》课件

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1、人人 教教 版版 九九 年年 级级 数数 学学 上上 册册读读书书之之法法，在在循循序序而而渐渐进进，熟熟读读而而精精思思。多听多听多问多问多思多思多说多说多看多看25.2.2 25.2.2 画树状图求概率画树状图求概率第二十五章第二十五章 概率初步概率初步25.225.2 用列举法求概率用列举法求概率学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用学习运用树形树形图计算事件的概率图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能技能.现有现有A、B、C三盘包子，已知三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包盘中有两个

2、酸菜包和一个糖包，和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？是多少？ABC创设情景利用画树状图法求概率一问题问题1 1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？是多少？P(正面向上正面向上)=问题问题2 2 同时抛掷两枚均匀的

3、硬币，出现正面向上的概同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？率是多少？可能出现的结果有可能出现的结果有(反，反）反，反）P(正面向上正面向上)=还有别的方法求问还有别的方法求问题题2的概率吗？的概率吗？(正，正）正，正）(正，反）正，反）(反，正）反，正）合作探究 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？开开始始第第2枚枚第第1枚枚正正反反正正反反正正正正结果结果(反，反）反，反）(正，正）正，正）(正，反）正，反）(反，正）反，正）P(正面向上正面向上)=列树状图求列树状图求概率概率u树状图的画法树状图的画法一个试验一个

4、试验第一个因素第一个因素第二个因素第二个因素如一个试验中涉及如一个试验中涉及2个因数个因数,第一个因数第一个因数中有中有2种可能情况种可能情况;第二个因数中有第二个因数中有3种种可能的情况可能的情况.AB123123则其树形图如图则其树形图如图.n=23=6树状图法：树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果结果.问题问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率的概率.A：“小明胜小明胜”B：“小华胜小华胜”C “平局平局”解解:小明小明

5、小华小华结果结果开始开始一次游戏共有一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性个可能结果，而且它们出现的可能性相等相等.因此因此P(A)=事件事件C发生的所有可能结果：发生的所有可能结果：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.事件事件A发生的所有可能结果：发生的所有可能结果：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；事件事件B发生的所有可能结果：发生的所有可能结果：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；P(B)=P(C)=画树状图求概率的基本步骤方法归纳（1）明确一次试验的几

6、个步骤及顺序；明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件数出随机事件A包含的结果数包含的结果数m，试验的所，试验的所有可能结果数有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算用概率公式进行计算.【例例1】某班有某班有1名男生、名男生、2名女生在校文艺演出中名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有获演唱奖，另有2名男生、名男生、2名女生获演奏奖名女生获演奏奖.从获演从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为解：

7、设两名领奖学生都是女生的事件为A,A,两种奖两种奖项各任选项各任选1 1人的结果用人的结果用“树状图树状图”来表示来表示.典例精析开始开始获演唱奖的获演唱奖的获演奏奖的获演奏奖的男男女女女女女女1男男2男男1女女2女女1男男2男男1女女1男男2男男1女女2女女2共有共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女名都是女生的结果有生的结果有4种，所以事件种，所以事件A发生的概率为发生的概率为P(A)=计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数总数n和求出事件和求出事件A发生的结果

8、总数发生的结果总数m,“树状图树状图”能帮助我们有能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出序的思考，不重复，不遗漏地得出n和和m.【例例2】甲、乙、丙三人做传球的游戏甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式即传球的方式);(2)指定事件指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中传球三次后，球又回到甲的手中”，写出写出A发生的所有可能结果发生的所有可能结果;(3)求求P(A)

9、.解解:(1)第二次第二次 第三次第三次结果结果开始：甲开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）(3)P(A)=乙乙丙丙第一次第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙（丙，（丙，乙乙，丙），丙）（乙，甲，丙）（乙，甲，丙）（乙，丙，甲）（乙，丙，甲）（乙，丙，乙）（乙，丙，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，乙）（丙，甲，丙）（丙，甲，丙）（丙，（丙，乙乙，甲甲

10、）（乙，甲，乙）（乙，甲，乙）方法归纳 当当试验试验包含包含两步两步时时，列表法列表法比比较较方便；当然，此方便；当然，此时时也可以用也可以用树树形形图图法法；当事件要经过当事件要经过多个多个(三个或三个以上三个或三个以上)步骤完成时，步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率应选用树状图法求事件的概率.思考思考 你能够用列表法写出你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？次传球的所有可能结果吗？若再用列表法表示所有结果已经不方便！练一练1.1.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,可能直行可能直行,也可能向左也可能向左转或向右转转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆如果这三种可能性大

11、小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1 1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行；（2 2）两车向右，一车向左；）两车向右，一车向左；（3 3）至少两车向左）至少两车向左.第一辆第一辆左左右右左左右右左直右左直右第二辆第二辆第三辆第三辆直直直直左左右右直直左左右右直直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有共有2727种行驶方向种行驶方向（2）P（两（两车向右，一向右，一车向左）向左）=；（3）P（至少两（至少两车向左）向左）=2.2.现在学校决定由甲同学代表

12、学校参加全县的诗歌朗现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有诵比赛，甲同学有3 3件上衣，分别为红色件上衣，分别为红色(R)(R)、黄色、黄色(Y)(Y)、蓝色蓝色(B)(B)，有，有2 2条裤子，分别为蓝色条裤子，分别为蓝色(B)(B)和棕色和棕色(b)(b)。甲。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出同学任意拿出1 1件上衣和件上衣和1 1条裤子，恰好是蓝色上衣和条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：上衣：裤子：裤子：解解:用用“树状图树状图”列出所有可能出现的结

13、果列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是每种结果的出现是等可能的等可能的“取出取出件蓝色上衣和件蓝色上衣和条蓝色裤子条蓝色裤子”记为记为事件，那么事件事件，那么事件发生的概率是发生的概率是（）（）所以，甲同学恰好所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是色裤子的概率是开始开始上衣上衣裤子裤子所有可能出现的结果所有可能出现的结果树状图树状图步骤步骤用法用法是一种解决试验有多步（或涉及多是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法个因素）的好方法.注意注意弄清试验涉及弄清试验涉及试验因素个数试验因素个数或或试试验步骤分几步验步骤分几步；利用概率公式进行计算利用概率公式进行计

14、算.关键要弄清楚每一步有几种结果；关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能在树状图下面对应写着所有可能 的结果；的结果；在摸球试验一定要弄清在摸球试验一定要弄清“放回放回”还还 是是“不放回不放回”.课堂小结1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放一本，最多放2本，共有本，共有 种不同的放法种不同的放法.3.在一个不透明的布袋中装有在一个不透明的布袋中装有2 2个白球和个白球和n个黄球，个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为球，摸到黄球的概率为

15、，则，则n=.10C82.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（不同的概率为（）A.B.C.D.达标测试4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率树状图的方法求下列事件的概率

16、.（1 1）两次取出的小球上的数字相同；）两次取出的小球上的数字相同；（2 2）两次取出的小球上的数字之和大于）两次取出的小球上的数字之和大于10.6-27(1)(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3 3种，种，所以所以P(数字相同数字相同)=)=(2)(2)两次取出的小球上的数字之和大于两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只的可能性只有有4种，所以种，所以P(数字之和大于数字之和大于10)=10)=解：根据题意，画出树状图如下解：根据题意，画出树状图如下第一个数字第一个数字第二个数字第二个数字66-27-26-2776-27 5.现有现有A

17、、B、C三盘包子，已知三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和盘中有两个酸菜包和一个糖包，一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有由树状图得，所有可能出现的

18、结果有18个，它们出现的可能个，它们出现的可能性相等性相等.选的包子全部是酸菜包有选的包子全部是酸菜包有2个，所以个，所以选的包子全部是选的包子全部是酸菜包的概率是酸菜包的概率是：A盘盘B盘盘C盘盘酸酸酸酸糖糖韭韭酸酸 糖糖酸酸 糖糖 酸酸 糖糖酸酸酸酸糖糖韭韭酸酸 糖糖酸酸 糖糖 酸酸 糖糖糖糖酸酸糖糖韭韭酸酸 糖糖酸酸 糖糖 酸酸 糖糖酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸糖糖酸酸糖糖酸酸酸酸糖糖糖糖酸酸韭韭酸酸酸酸韭韭糖糖酸酸酸酸酸酸酸酸酸酸糖糖酸酸糖糖酸酸酸酸糖糖糖糖酸酸韭韭酸酸酸酸韭韭糖糖糖糖酸酸酸酸糖糖酸酸糖糖糖糖糖糖酸酸糖糖糖糖糖糖糖糖韭韭酸酸糖糖韭韭糖糖6.6.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形

19、状、质地甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字个小球，分别写有字母母A和和B；乙盒中装有；乙盒中装有3个小球，分别写有字母个小球，分别写有字母C、D和和E；丙盒中装有；丙盒中装有2个小球，分别写有字母个小球，分别写有字母H和和I；现；现要从要从3个盒中各随机取出个盒中各随机取出1个小球个小球IHDECA B（1）取出的取出的3个小球中恰好有个小球中恰好有1个，个，2个，个，3个个写有元音字母的概率各是多少？写有元音字母的概率各是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI H IBCHACHACIADH

20、ADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所解：由树状图得，所有可能出现的结果有有可能出现的结果有12个，它们出现的可个，它们出现的可能性相等能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有满足只有一个元音字母的结果有5 5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1 1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4 4个，则个，则 P（两个元音）（两个元音）=（2）取出的取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：满足全是辅音字母的结果有解：满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=.