2015春材料力学第八章.ppt

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1、1 参 加 周 培 源 竞 赛 与 期 末 考 试 时 间 冲 突 的 同 学 办 缓 考 通 知 ：1.打 印 一 份 竞 赛 准 考 证 ；2.到 院 系 教 学 秘 书 处 办 理 缓 考 单 ；3.带 上 述 两 份 文 件 到 注 册 中 心 办 缓 考 ；4.办 理 之 后 将 姓 名 、 准 考 证 号 、 院 系 、 学 号 发 邮 件 给 ：，5.力 学 系 核 对 后 ， 出 具 一 份 总 名 单 给 注 册 中 心 备 案 。 2最 大 正 应 力 ： 例 8-3 已 知 A， Iz， 求 最 大 正 应 力 。 ),(轴 力FFN ),(剪 力qxFF Ays ),(

2、21 2 弯 矩qxxFM Ay AyF ByFx ),(均 布AF NN ),(线 性 分 布zM IMyzNMN IMyAF 2maxmax maxmin , ( )8N zF M qlMA W A B Flyq q 拉 弯 组 合 变 形 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算 3 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算作 业 ： 8 7， 9， 11 8-2 偏 心 压 缩 4 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯 扭 组 合 变 形 xyz ZZ ZM FlW W t tT mW W ZMTTM Fl m m xyzl F 5 第

3、 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯 扭 组 合 变 形 Fm xyz ZZ ZM FlW W t tT mW W lTM Fl m 危 险 点 处 的 主 应 力 13 2 2 2, 02 2 332Z DW 316t DW 6 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯 扭 组 合 变 形 l xyz D 求 轴 的 最 大 主 应 力 例 8-4 已 知 ： 1 100 ,F kN2 90 ,F kN 3 100 ,F kN1 , 100l m D mm l xyz xm 2F 1F3F 1F 3 2F Fym 解 ： 1)将 力 向 截 面

4、形 心 简 化 1 100 ,F kN 3 2 10 ,F F kN 100 0.05 5x ym m kN m 轴 的 变 形 为 拉 弯 扭 组 合 变形 ， 而 弯 曲 变 形 是 由 两 个 方 向的 弯 矩 共 同 作 用 引 起 的 。 7 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯 扭 组 合 变 形 D 求 轴 的 最 大 主 应 力 例 8-4 已 知 ： 1 100 ,F kN 2 90 ,F kN3 100 ,F kN 1 , 100l m D mm l xyz 解 ： 1)将 力 向 截 面 形 心 简 化 1 100 ,F kN 3 2 10 ,F

5、 F kN 100 0.05 5x ym m kN m TzM 10kN m 5kN myMNF 100kN5kN m 2)画 内 力 图 xyz zMyM M合 3)危 险 点 危 险 点 的 大 致 位 置 可 由 M合 的方 向 确 定 。 由 M合 引 起 的 弯 曲最 大 正 应 力 点 就 是 最 危 险 点 。2 2 2 210 5 11.2 z yM M M kN m 合 可 称 为 合 成 弯 矩 5kN m 100kN10kN5kN m 危 险 点 8 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯 扭 组 合 变 形 D5kN m 例 8-4 已 知 ：

6、1 100 ,F kN求 轴 的 最 大 主 应 力 2 90 ,F kN3 100 ,F kN 1 , 100l m D mm l xyz 100kN10kN5kN m 解 ： 2)画 内 力 图 TzM 10kN m 5kN myMNF 100kN5kN m 3)危 险 点4)危 险 点 应 力 状 态 ,Nwan MFA W 合拉 335 10 25.5 ,0.116tT MPaW 3 32 3100 10 11.2 10 127 ,.1 0.14 32 MPa 9 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯 扭 组 合 变 形 D5kN m 例 8-4已 知 ： 1

7、 100 ,F kN求 轴 的 最 大 主 应 力 2 90 ,F kN3 100 ,F kN 1 , 100l m D mm l xyz 100kN10kN5kN m 解 ： TzM 10kN m 5kN myMNF 100kN5kN m 25.5 ,MPa 127 ,MPa 5)主 应 力 13 2 22 2131.94.92 2127 127 25.52 263.5 68.4 , MPa 2 0, 10 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯 扭 组 合 变 形 dD 求 轴 的 最 大 主 应 力 。 例 8-5已 知 ： 1 5 ,F kN 2 2 ,F kN

8、70 ,d mm100 ,D mm 300 ,a mm500 ,b mm 5 ,W kNx12kN5kN1.5kN m1.5kN m7kNz y zM 1.5kN m 2.25kN myM 2.1kN m 1.05kN mT 1.5kN m W 1F1F 2F2FW a bbA B DC 解 1)将 外 力 向 圆 盘 中 心 简 化 2)作 内 力 图 3)确 定 最 危 险 截 面 2 21.5 2.1 2.58BM kN m 合 2 22.25 1.05 2.48CM kN m 合 可 确 定 B为 最 危 险 截 面 11 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算8-3 弯

9、 扭 组 合 变 形 例 8-5 dD1F1F 2F2Fa bb 求 轴 的 最 大 主 应 力 。 W W12kN5kN1.5kN m1.5kN m7kN xz y zM 1.5kN m 2.25kN myM 2.1kN m 1.05kN mT 1.5kN m A B DC 解 3)确 定 最 危 险 截 面 3 32.58 10 76.60.0732M MPaW B合 331.5 10 22.3 ,0.0716tT MPaW 4)确 定 最 大 主 应 力 13 2 22 82.6676.6 76.6 22.3 ,2 20 MPa 12 第 8章 复 杂 内 力 时 杆 件 应 力 计 算

10、8-3 弯 扭 组 合 变 形 弯 扭 组 合 变 形 作 业 ： 8 12， 8 13， 8 16 13 9-1 虚 功 杆 件 内 力 的 虚 功1） 虚 功虚 变 形 与 作 用 力 无 关 的 ， 满 足 物 体 变 形 连 续 条 件 和 位 移约 束 条 件 的 允 许 变 形 。 物 体 发 生 变 形 的 原 因 是 多 种 多 样 的 ， 例 如 温 度 、湿 度 变 化 等 原 因 都 会 引 起 变 形 。 由 于 没 有 限 定 虚 变 形的 原 因 和 原 因 的 具 体 方 式 ， 一 般 来 说 虚 变 形 是 多 种 多样 的 。 但 在 某 一 个 原 因 下

11、 的 真 实 变 形 却 是 确 定 的 ， 真实 变 形 是 虚 变 形 中 的 某 一 个 。 虚 变 形的 特 点 满 足 变 形 连 续 条 件 满 足 位 移 约 束 条 件 未 必 真 实 发 生 的 变 形 第 9章 能 量 原 理 14 9-1 虚 功 杆 件 内 力 的 虚 功1） 虚 功虚 变 形 与 作 用 力 无 关 的 ， 满 足 物 体 变 形 连 续 条 件 和 位 移 约 束 条 件 的 允 许 变 形 。 虚 位 移 虚 变 形 时 物 体 各 点 的 位 移 。 虚 功 力 在 虚 位 移 上 做 的 功 。 即 力在 与 自 身 作 用 无 关 的 位 移

12、 上 做 的 功 。 第 9章 能 量 原 理 15 第 9章 能 量 原 理实 功 与 虚 功 B1FA 11 1211 BA 1F 22实 功 ： 力 在 由 其 自 身 作 用 所 产 生的 位 移 上 所 做 的 功 称 为 实 功 虚 功 ： 力 在 由 其 它 因 素 作 用 所 产生 的 位 移 上 所 做 的 功 称 为 虚 功 11 1 1112W F 12 1 12W F 1 1 11 11: 0 , : 0F F 为 变 力 作 功 ， 在 线 弹 性 范 围 有作 实 功 时 ：1F 设 在 F1已 经 加 载 完 毕 之 后 ， 又 加 F2 。这 里 位 移 12与

13、 力 F1无 关 ， 是 虚 功 。 无 系 数在 F2 作 用 下 ， F1作 用 点 处 产 生 了 位 移 12 ，因 此 F1在 F2加 载 过 程 中 也 作 了 功 。 在 此 位 移过 程 中 F1之 值 保 持 不 变 ， 所 以 F1所 作 之 功 为 2F9-1 虚 功 杆 件 内 力 的 虚 功 16 第 9章 能 量 原 理实 功 与 虚 功 ( )a 2F 1211 BA 1F 22( )b B1FA 11 1B2FA 2212 2 为 了 简 便 ， 以 后 在 研 究 F1在F2引 起 的 位 移 12上 所 作 的 虚 功 时 ，不 再 画 图 (a)， 而 把

14、 作 功 的 力 F1和位 移 12（ F2引 起 的 ） 分 别 画 在 两个 图 上 如 图 (b) 。 分 别 称 为 结 构 的“ 状 态 1”和 “ 状 态 2”。 把 F1在 位移 12上 所 作 的 虚 功 称 为“ 状 态 1上 的 力 在 状 态 2位 移 上 所作 的 虚 功 ”用 W12表 示 。9-1 虚 功 杆 件 内 力 的 虚 功 17 第 9章 能 量 原 理9-1 虚 功 杆 件 内 力 的 虚 功1） 虚 功 轴 力 做 的 虚 功 内 力 做 的 虚 功 用 Wi 表 示 。 本 课 对 虚 功 的 讨 论 限 于 小 变 形 ， 本节 只 考 虑 杆 件

15、 的 dx 微 段 。 N1 2d diW F u 2） 杆 件 内 力 做 的 虚 功 图 中 与 轴 力 无 关 ， 是虚 变 形 ， 是 虚 位 移 。N1F2du 2du于 是 ， 该 微 段 轴 力 所 做 的 虚功 为 N1F 一 对 力 在 相 对 位 移 上 做 的 功dx+du2N1F N1F 18 第 9章 能 量 原 理dx 1T 1M 1SF 1NF 1 2M d1 2NF du1 2SF dv1 2T dBFA 1BA 2q 9-1 虚 功 杆 件 内 力 的 虚 功2） 杆 件 内 力 做 的 虚 功 内 力 做 的 虚 功 用 Wi 表 示 。 考虑 杆 件 的

16、dx 微 段 。dv 2 2ddx+du22d 19 第 9章 能 量 原 理dx 1T 1M 1SF 1NF 1 2dM 1 2dNF u1 2dSF v1 2dT 12 1 2 1 2 1 2 1 2d d d d di N SW M F u F v T 12 1 2 1 2 1 2 1 2d d d di l l N l S lW M F u F v T BFA 1BA 2q9-1 虚 功 杆 件 内 力 的 虚 功2） 杆 件 内 力 做 的 虚 功 dv 2 2ddx+du 22d 20 第 9章 能 量 原 理9-2 虚 功 原 理 及 其 在 杆 件 中 的 应 用1） 虚 功

17、原 理 e iW W 物 体 受 外 力 作 用 处 于 平 衡 状 态 ， 平 衡 外 力 系 在 该 物 体 的 虚位 移 上 所 做 的 功 ， 等 于 该 平 衡 力 系 引 起 的 内 力 在 虚 变 形 上 所 做的 功 。 简 单 地 说 就 是 外 力 的 虚 功 等 于 内 力 的 虚 功 。iW 用 We表 示 平 衡 外 力 系 的 虚 功 ， 表 示 内 力 的 虚 功 ， 虚 功 原理 的 基 本 方 程 为 应 用 到 杆 件 ， 若 杆 件 的 虚 变 形 是 由 某 个 外 力 （ 不 是 上 述 的原 平 衡 外 力 系 ） 引 起 的 ， 那 么 这 个 虚

18、 变 形 就 只 和 由 这 个 外 力 引起 的 内 力 有 关 ， 则 微 段 的 虚 变 形 为2） 虚 功 原 理 在 杆 件 中 的 应 用 21 第 9章 能 量 原 理9-2 虚 功 原 理 及 其 在 杆 件 中 的 应 用2） 虚 功 原 理 在 杆 件 中 的 应 用 应 用 到 杆 件 ， 若 杆 件 的 虚 变 形 是 由 某 个 外 力 （ 不 是 上 述 的原 平 衡 外 力 系 ） 引 起 的 ， 那 么 这 个 虚 变 形 就 只 和 由 这 个 外 力 引起 的 内 力 有 关 ， 则 微 段 的 虚 变 形 为 N22d d ,Fu xEA 22d d ,p

19、T xGI 22d dzM xEI s22d d ,Fv k xGA 其 中 ， 分 别 是 和 产 生 虚 位 移 的 外 力 相 对应 的 轴 力 、 剪 力 、 扭 矩 和 弯 矩 。N2 s2 2 2 zF F T M、 、 、 BFA 1 BA 2q 22 第 9章 能 量 原 理9-2 虚 功 原 理 及 其 在 杆 件 中 的 应 用2） 虚 功 原 理 在 杆 件 中 的 应 用 其 中 ， k 是 剪 切 形 状 系 数 ， 是 为 考 虑 横 截 面 上 切 应 力 非 均匀 分 布 而 引 入 的 ， 它 是 与 横 截 面 形 状 有 关 的 常 数 。矩 形 截 面

20、实 心 圆 截 面 56k 2732kN22d d ,Fu xEA 22d d ,pT xGI 22d dzM xEI s22d d ,Fv k xGA BFA 1 BA 2q 23 第 9章 能 量 原 理9-2 虚 功 原 理 及 其 在 杆 件 中 的 应 用2） 虚 功 原 理 在 杆 件 中 的 应 用上 述 变 形 与 做 功 的 平 衡 外 力 系 无 关 ， 对 于 做 功 的 平 衡 外 力 系 来 说 ，均 是 虚 变 形 。 在 弹 性 小 变 形 条 件 下 ， 杆 件 内 力 （ 由 做 功 的 外 力 系引 起 的 ） 在 这 些 虚 变 形 上 所 作 的 内 力

21、 虚 功 可 写 成 其 中 ， 是 做 功 的 外 力 系 所 引 起 的 内 力 。 N1 N2 s1 s2 1 2 1 20 dl z zi pF F kF F TT M MW xEA GA GI EI 1 1 1 1 N s zF F T M、 、 、N22d d ,Fu xEA 22d d ,pT xGI 22d dzM xEI s22d d ,Fv k xGA12 1 2 1 2 1 2 1 2d d d di l N l S l lW F u F v T M 24 第 9章 能 量 原 理9-2 虚 功 原 理 及 其 在 杆 件 中 的 应 用2） 虚 功 原 理 在 杆 件

22、中 的 应 用虚 功 原 理 的 基 本 方 程 为 e iW W即 1 2 1 2 1 2 1 2d d d dN N S S z ze l l l l pF F kF F TT M MW x x x xEA GA GI EI 对 于 多 杆 体 系 N1 N2 s1 s2 1 2 1 20 dl z zi pF F kF F TT M MW xEA GA GI EI N1 N2 s1 s2 1 2 1 20 dl z ze pF F kF F TT M MW xEA GA GI EI 25 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 i MM d dxEI Ni NF du dxEA

23、SSi kFF dv dxGA i pTT d dxGI ( )e iF i iFW F ( ) d d d dNi N Si S i ii iF l l l lpF F kF F TT M MW x x x xEA GA GI EI BA Fq( ) ( )e iF i iFW W BA iiF iF令 : 1 iF , , , , , ,i N i Si i N SM F F T M F F T1iF iFW 1D , , ,du d dv d 实 际 的 位 移 状 态 :F , , ,Ni i Si iF M F T虚 设 的 力 状 态 :ii iFF 26 第 9章 能 量 原 理

24、BA i1iF BA FqiFD可 简 写 为注 意 ， 式 中 1为 单 位 广 义 力 ， 它 与 广 义 位 移 相 乘 为 虚 功 。 即 ， 为 线 位 移 时 ， 1为 单 位 力 ； 而 为 角 位 移 时 ， 1为 单 位 力 偶 矩 。9-3 莫 尔 定 理 ( ) 1e iF iFW ( ) ( )e iF i iFW W1 ( ) N N S Si iF l l l lpF F kF F TT MMW dx dx dx dxEA GA GI EI N N S Sl l l lpF F kF F TT MMdx dx dx dxEA GA GI EI 27 第 9章 能 量

25、 原 理9-3 莫 尔 定 理 BA Fq BA i1iF iFD ( ) 1e iF iFW N N S Sl l l lpF F kF F TT MMdx dx dx dxEA GA GI EI N N S Sl l l lpF F kF F TT MMdx dx dx dxEA GA GI EI ( ) ( )e iF i iFW W对 于 多 杆 体 系在 对 杆 件 计 算 广 义 位 移 时 ， 剪 力 的 作 用 往 往 可 忽 略 。 28例 如 : 1)求 A点 水 平 位 移 所 加 单 位 广 义 力 与 所 求 广 义 位 移 相 对 应 ,该 单 位广 义 力 要 在

26、 所 求 广 义 位 移 上 做 功 .单 位 力 状 态 的 确 定 PF AB2)求 A截 面 转 角3)求 AB两 点 相 对 水 平 位 移4)求 AB两 截 面 相 对 转 角1F 1F 1F 1F 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 29 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 22 1 1 1 2 2 20 21 1( ) ( ) ( ) ( ) 16l llB FlM x M x dx M x M x dxEI EI EI BA BB1iM l2x 例 9-1 求 梁 右 端 转 角 。 EI等 于 常 数 。解 ： 取 AB梁 ， 在 梁 右 端 加 单

27、位 力 偶 。分 两 段 列 弯 矩 方 程BF/ 2lA C 1: (0 )2lAC x 1 1 1 11( ) , ( )2FM x x M x xl 1: ( )2lCB x l 2 2 2 2 21( ) ( ), ( )2 2F lM x x F x M x xl ( )1x2F 2F1l 1l 30 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 解 ： 1 0 NNNN BDADCDBCAB NFFFFF ，由 于 所 求 的 是 B、 D 两 点 的 相 对 线 位 移 ，故 在 B、 D 两 点 施 加 一 对 单 位 力 如 图 。 由 单 位 力 引 起 的 其 他 内

28、杆 力 皆 为 零 。 例 9-2 结 构 受 两 个 方 向 相 反 ， 大 小 为 F 的 力 作 用 ， A 和 C都 为 直 角 ， 杆 BD 长 为 l ， 其 他 各 杆 长 度 均 相 等 ， 每 根 杆 的 抗拉 刚 度 都 为 EA， 试 求 B 、 D 两 点 的 相 对 位 移 。由 单 位 力 引 起 的 轴 力 由 原 外 力 引 起 的 轴 力 FFFFFFF BDADCDBCAB NNNNN 2/ ，由 原 外 力 引 起 的 其 他 杆 的 内 力 皆 不 为 零 。 31 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 解 ： 1 0 NNNNN BDADCD

29、BCAB FFFFF ，设 B 、 D 两 点 的 相 对 位 移 为 ， 由 莫 尔 定 理得 到 的 为 正 值 ， 说 明 单 位 力 的 虚 功 为 正 值 ，即 B、 D 两 点 分 别 沿 单 位 力 的 正 向 移 动 ， B、D 两 点 相 对 接 近 了 Fl /（ EA） 。 FFFFFFF BDADCDBCAB NNNNN 2/ ， EAFlxEAFxEAFF ll BDBD d )(1(d 00 NN 例 9-2 结 构 受 两 个 方 向 相 反 ， 大 小 为 F 的 力 作 用 ， A 和 C都 为 直 角 ， 杆 BD 长 为 l ， 其 他 各 杆 长 度 均

30、 相 等 ， 每 根 杆 的 抗 拉 刚度 都 为 EA， 试 求 B 、 D 两 点 的 相 对 位 移 。 32 例 9.3 求 vc 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 qA B Ca aaDF qa 2. 分 段 列 M方 程 。 （ 每 段 的 坐标 系 可 不 同 ， 但 同 段 上 所 取 的 坐标 原 点 及 方 向 必 须 相 同 ） 4qa 74qa1x 2x 3x112 32 解 : 1. 取 单 位 力 状 态AD段 1(0 )x a 1 1 1 11 4 2qaM x x M x x DB段 2( 2 )a x a 2 2 2 2 21 4 2qaM x

31、x qa x a M x x BC段 3(0 )x a 23 3 3 31 2M x qx M x x 33 例 9.3 求 vc1x 2x4qa 74qa12 1 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 qA B Ca aaDF qa 2. 分 段 列 M方 程 。 （ 每 段 的 坐标 系 可 不 同 ， 但 同 段 上 所 取 的 坐标 原 点 及 方 向 必 须 相 同 ） 3x32 解 : 1. 取 单 位 力 状 态 11 1 1 4 2xqaM x x M x 22 2 2 2 4 2xqaM x x qa x a M x 233 3 3 2qxM x M x x cv3

32、. 计 算 EIqa dxxMxMdxxMxMdxxMxMEIv aaaac 2451 4 330 3222 2110 1 （ 结 果 为 “ +”， 说 明 vc与 单 位 力 方 向 一 致 ， 即 向 下 ） 34 第 9章 能 量 原 理q BA cos1 sin 20 qR RqRdM1 M. q作 用 下 任 一 截 面 上 AB例 9-4 求 A,B之 间 相 对 线 位 移 曲 杆 弯 矩 以 使 曲 率 增 大 （ 曲 率 半径 减 小 ） 为 正 2R d qRdqRd( )M R9-3 莫 尔 定 理 35 第 9章 能 量 原 理9-3 莫 尔 定 理 BAq d qR

33、d cos1 sin20 qR RqRdM cos1 RM2 M. 单 位 力 作 用 下 M1. q作 用 下 任 一 截 面 上 AB例 9. 4 求 A,B之 间 相 对 位 移 112R 1 cosR 3. 40 32AB MM R qRdEI EI 36 第 9章 能 量 原 理作 业 ： 9-1， 9-2, 9-3， 9-4， 9-5， 曲 杆 37 第 9章 能 量 原 理9-4 图 乘 法 ) M x cylx cx dx M x Cy x0 dxMM 对 等 直 杆 可 采 用 图 乘 法 计 算 。 xtgxM dxxxMtgdxxMxM ll c cl M x M x d

34、x x tg y dxxxM 是 阴 影 部 分 面 积 对 y轴 静 矩 M 图 :形 状 任 意 ， 面 积 为 l xM x dx 是 M图 对 y轴 的 静 矩:cy M M C图 图 对 应 纵 标中 与 形 心 的 坐 值 38二 次 抛 物 线 常 见 图 形 的 面 积 和 形 心 位 置第 9章 能 量 原 理9-4 图 乘 法 39 第 9章 能 量 原 理9-4 图 乘 法 21 1 12 4 2 16B Fl FllEI EI Bl F/ 2lA BB BA 1 iM 4Fl 1 例 9.5 求 B 40 第 9章 能 量 原 理9-4 图 乘 法 241 2 5( ) 23 2 8 8 45 ( )384C l ql lv EIqlEI 例 9-6求 跨 中 竖 向 位 移 vc / 2l BA 1 / 2l 4l 2 8ql BlCA q5 8 4l 4l 2 8ql另 解 ： 2( / 2)8q l