[经济学]《应用抽烟技术》第四章 比估计与回归估计

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1、经济学经济学应用抽烟应用抽烟技术第四章技术第四章 比估计比估计与回归估计与回归估计一、问题的提出一、问题的提出比估计回归估计二、辅助变量的选择二、辅助变量的选择辅助变量与调查变量之间存在较密切的相关性或线性关系辅助变量的有关资料是能够事先掌握的第一节第一节 概述概述第二节 比估计一、定义及基本性质一、定义及基本性质1、总体比率：样本比率：通过样本比率估计总体比率，进而利用此资料对调查标志的总体平均数和总体标志总量进行估计的方法称为比估计2、样本比率对总体比率的估计是有偏误的。当样本容量n充分大时，这种偏误趋近于03、估计总体平均数及总体标志总量 称为比估计量例：例：现设某地区45万户居民199

2、8年底的居民储蓄存款余额为135亿元，而调查300户居民家庭得知户均年总收入为1.8万元，户均储蓄存款余额为2.6万元，用比估计法估计该市居民总体的户均年总收入及年总收入。4、样本估计量的均方误差5、估计量的方差6、相对方差、相对协方差二、方差估计及置信区间二、方差估计及置信区间1、方差估计两者均是有偏估计量很难比较两者优劣2、置信区间当 时，当上述条件不满足时，其中：例：例：某街区有2000户居民家庭，按简单随机抽样方法抽出其中33户家庭，调查其两项指标：食物消费额(y)，月收入(x)，调查结果如下：试用比率估计方法，以95%的可靠程度估计月收入中食物消费所占百分比的置信区间。例：例：交通运

3、输统计中有三个重要的指标，即运量、周转量与平均运距，其中平均运距是总周转量除以运量所得的商，为估计公路载货汽车的平均运距，在总体中用简单随机抽样抽取32辆货车，记录每辆车在一个月内的运量xi与周转量yi，统计计算结果如下：试估计平均运距R并给出它90%的置信区 间（P130）。相关系数：三、比估计的效果分析三、比估计的效果分析如果 两种方法的估计效果基本相同。如果 比估计优于简单估计。两种方法的优劣可以归结为相关系数是否大于1/2。例：某系统共有N=687个单位，为预估当年全系统的工资总额，用简单随机抽样抽取一个n=26个单位的样本，对样本的资料统计如下：已知上一年全系统工资总额（X）为705

4、23.16万元。试估计当年全系统的工资总额及估计的近似标准差（P132）。第三节第三节 回归估计回归估计一、定义一、定义回归估计是通过对调查变量Y以及该变量有线性关系的辅助变量X建立回归方程，然后运用回归方程对总体指标进行推断、估计的方法。在直角坐标系中，比估计表现为通过原点的回归直线，而回归估计可以通过原点，也可以不通过。比估计只能有一个辅助变量，而回归估计可以利用多个辅助变量。总体均值的回归估计量定义为：总体总量的回归估计量定义为：差估计量 简单估计量 比估计量 二、二、为设定常数为设定常数例：例：设某县有53个乡镇，已知某年度小麦总播种面积为795000亩，现抽取10个乡调查结果为总播种

5、面积为152000亩，小麦总产量6262.4万公斤，要求依以上资料对该县平均每个乡镇的小麦总产量和全县的小麦总产量作出回归分析。（0=0.04)三、三、为样本回归系数为样本回归系数例例1 1：某系统共有N=687个单位，为预估当年全系统的工资总额，用简单随机抽样抽取一个n=26个单位的样本，对样本的资料统计如下：上一年全系统工资总额（X）为70523.16万元。试运用回归估计计算当年全系统的工资总额及估计的近似标准差（P137）。四、回归估计量与比估计量及一般样四、回归估计量与比估计量及一般样本平均数的比较本平均数的比较在大样本下，回归估计总是优于简单估计在大样本下，回归估计总是优于比估计。第

6、四节 分层比估计与分层回归估计一、分别比估计与联合比估计一、分别比估计与联合比估计分别比估计：在分层随机抽样中，对每层样本考虑比估计，然后进行加权平均或相加，所得的估计量称为分别比估计分别比估计联合比估计联合比估计在分层随机抽样中，对两个指标先求总体均值或总和的分层估计，然后用它们构造比估计，所得的估计量为联合比估计联合比估计。二、分别回归估计与联合回归估计二、分别回归估计与联合回归估计分别回归估计：在分层随机抽样中，对每层均值或每层总量作回归估计，然后再加权平均或相加联合回归估计：在分层随机抽样中，先对 及 作分层简单估计，再 与 作联合回归估计。三、各种估计量的比较与选择三、各种估计量的比

7、较与选择对于两种形式的比估计及两种回归系数都需要从样本估计的回归估计，估计量都是有偏的；对于分别估计，要求每层样本量都较大，若某些层样本量不够大，建议采用联合估计；回归估计在小样本时偏倚可能更大，这时采用比估计；若每层的样本量都较大，每层的比估计或回归估计都较有效，且每层的 或 相差较大，则分别估计比联合估计更有效，估计量方差更小；若各层的回归系数接近1，则可采用差估计。例：例：已知某市中央直属单位及市属单位1986年专业技术人员总数，欲通过抽样调查估计1988年年底全市专业技术人员的总数Y。抽样按中直单位与市属单位分层随机抽取，前者抽15年单位，后者抽20个单位，数据如下表所示。已知中直单位

8、N1=135个，1986年底总人数为X1=75650；市属单位N2=1228个，1986底总人数为X2=315612人。估计该市1988年专业技术人员总数（P144）。中直单位市属单位ixiyiixiyiixiyiixiyi1234567891021510826753821806325681298217224111071439318967761828101228111213141521583184572344652220334461248472123456789108712359146578320842381489413262177028822745421651112131415161718192039097103284125674357218819146429104107290125714385234868162