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1、基于最小二乘法的水泥生料配料算法研究张卓林控制科学与工程学院 控制理论与控制工程 2021010204摘 要：最小二乘法又称最小平方法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最正确函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。本文主要介绍了用最小二乘法解决水泥生料配料计算的问题。1.问题的提出 我国水泥生料配料方法主要有三组分生料配料和四组分生料配料两种。在控制工艺上主要有钙铁控制和率值控制两种，而率值控制方法由于其较高的控制精度和效率，已经被广泛采用。率值控制要通过对原料最正确配比的调整来保证，最正确的原料配比的得出关键
2、在于对原料成分的分析。但是，在大局部企业内，直接实时地对原料成分分析在经济和技术上难以实现，生料配比靠经验调整。操作者一般依据工作经验或化验室人员建立的简单数学关系进行配比调整，控制12个氧化物，其生料合格率低，生料易烧性变化较大，不能确保生料质量稳定，无法到达生料三个率值的控制要求。随着水泥企业自动化水平的不断提高，DCS已经广泛应用于水泥生产中，因此，根据当今水泥企业的特点，开发一套控制精度高、经济实用的生料配料控制软件是非常有必要的。水泥企业生料配料主要由原料计量、成分分析、配比计算调整组成。通过使用电子皮带秤等各类计量设备，水泥企业原料计量问题普遍得到较好解决。荧光分析仪可以对出磨生料
3、进行准确快速的成分分析，因此如何有效地进行配比计算调整成为水泥生料配料的关键。工艺流程如图1所示，石灰石、黏土、铁粉、粉煤灰、砂岩、其他原料经皮带传送到生料磨机，选粉机将磨好的生料选出。生料配料率值控制系统每隔1h对出磨生料取样进行压片制样从荧光分析仪分析出磨生料中的CaO、SiO2、Fe2O3和AL2O3，的含量，由三率值公式计算出生料率值，然后与给定的三个率值控制指标相比拟，形成误差项，误差假设符合要求，那么不需调整；假设超出要求范围，率值控制计算程序得出调整后的原料配比，通过DCS控制系统把调整后的配比传到下料皮带秤。一个小时之后，再从取样器中取出生料样，重复上述控制过程，不断循环下去。
4、通过不断调整，使KH、SM、AM三率值的合格率到达规定要求。 图1 生料配料率值控制系统流程示意图率值控制计算机通过RS232串行通讯方式与荧光分析仪和标准TCP/IP协议与DCS控制系统进行可靠通讯，在实际的应用中，率值控制计算机和荧光分析仪利用0PC接口技术和DCS进行数据交换，完成CaO、SiO2、Fe2O3、AL2O3的含量和各种原料配比等数据的通信。水泥生料配料的三率值公式为:石灰饱和比： (1)硅酸率： (2)铝氧率： (3)C 、S、F、A分别代表出磨生料中的CaO、SiO2、Fe2O3和AL2O3的含量。在石灰石、砂岩、粉煤灰、铁粉等原料成分含量的情况下，可以通过代数法，根据三
5、率值的设定值计算出各种原料的配比。但是，由于原料样品代表性差、成分波动大、分析时间长等因素，通常情况下，企业原料成分分析并不具有控制意义，因此研究一套有效的原料成分估计方法十分必要。2问题的解决生料率值控制的关键在于分析原料成分，本系统基于最小二乘法的原理不断应用新的历史数据对原料成分进行在线参数估计，得到准确的原料配比，保证生料率值合格率。四种氧化物CaO、SiO2、Fe2O3、AL2O3与原料成分和原料配比有如下关系，Ck、S(k)、F(k)、A(k)为四种氧化物，、(j=l，2，3，4)为原料j含四种氧化物的百分比，X1(k)、X2(k)、X3(k)、X4(k)为原料配比。(4) 以第一
6、行CaO含量分析为例，其他三种氧化物类似。 Ck=c1X1(k)+ c2X2(k)+ c3X3(k)+ c4X4(k) (5) 根据最小二乘法，取目标函数J，y(k-i)为k-i时刻荧光分析仪对CaO含量的分析值，(k-i)为k-i时刻数据的权重系数，n取24，每次采用相隔最近的24组数据。 i=1,2,24 根据最小二乘法，令，求解方程组得出c1、 c2、c3、 c4后，并将其代人(5)式，为了提高估计的准备性，应将最大的k-i次数据淘汰,i应从离本次调整时问较远的数据中取,一般取424。淘汰一组数据后，重复上述再次求出c1、 c2、c3、 c4。类似可以求出、，这样可以通过公式(5)计算出
7、原料配比。3应用小结最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最正确函数匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 设经验方程是y=F(x)，方程中含有一些待定系数，给出真实值()|i=1,2,.,n,将这些x,y值代入方程然后作差，可以描述误差：，为了考虑整体的误差，可以取平方和，之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消，所以记误差为：。它是一个多元函数，有共n个未知量，现在要求的是最小值。所以必然满足对各变量的偏导等于0，于是得到n个方程： n个方程确定n个未知量为常量是理论上可以解出来的。用这种误差分析的方法进行回归方程的方法就是最小二乘法。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。参考文献1邢仁鹏，王孝红等.基于最小二乘法水泥生料配料算法的研究J.中国水泥，2007.2徐仲，张凯院等.矩阵论简明教程M.科学出版社，2005:83-84.姓名自评分：综合应用小论文70分格式标准10分内容40分：课程网上无40分；网上有、但有别于网上内容30分；其它20分语言文字流畅10分论文陈述10分打分打分打分打分备注：备注：备注：备注：
基于最小二乘法的水泥生料配料算法研究
