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1、细心整理不等式的根本性质教学目的驾驭不等式的根本性质，会用不等式的根本性质进展不等式的变形。教学过程师：我们已学过等式，不等式，此时此刻我们来看两组式子老师出示小黑板中的两组式子，请同学们视察，哪些是等式？哪些是不等式？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 其次组：-7 1+4; 2x 6, a+2 0; 34.生：第一组都是等式，其次组都是不等式。师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“”、“”或“”表示不等关系，其中“”和“”表示大小关系
2、。表示大小关系的不等式是我们中学教学所要探究的。前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以除数不为零同一个数，所得到的仍是等式。师：很好！当我们起先探究不等式的时候，自然会联想到，是否有及等式相类似的性质，也就是说，假如在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经除数不为零同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。练习1 (答复)用小于号“”填空。17 _ 4; 2- 2_6;3- 3_ -2； 4- 4_-6练习2口答分别从练习1中四个不等式启程，进展下面的运算。1两边都加上或都减去5，结果怎样？不等号的方向
3、变更了吗？2两边都乘以或都除以5，结果怎样？不等号的方向变更了吗？3两边都乘以或都除以-5，结果怎样？不等号的方向变更了吗？生：我们发觉：在练习2中，第1、2题的结果是不等号的方向不变；在第3题中，结果是不等号的方向变更了！师：同学们视察得很谨慎，大家再进一步探讨一下，在什么状况下不等号的方向就会发生变更呢？生甲：在原不等式的两边都乘以或除以一个负数的状况下，不等号的方向要变更。师：有没有不同的看法？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。练习3口答分别在下面四个不等式的两边都以乘以可除以-2，看看不等号的方向是否变更： 74；-26；-3-2；-4-6。师：此时此刻我们
4、可以归纳出不等式的根本性质，一般地说，不等式的根本性质有三条：性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个数，不等号的方向 。让同学答复。性质2：不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等号的方向 。让同学答复。性质3：不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号的方向。让同学答复。此时此刻请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条根本性质。不等式的这三条根本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条根本性质。生：假如ab。那么a+cb+c或a-cb-c；假如ab，那么a+cb+c或a-cb-c。师：对a和b有什么要求吗？对c有什么要求？生：没有什么要求。师：哪位同学来答复其次、三条性
5、质？生甲：假如a0, 那么acb,且c0,那么acbc(或生乙：假如ab,且cbc(或 )；假如ab,且c0,那么acb,且c0，那么acbd;(2)假如ab,那么ac2bc2;(3)假如ac2bc2,那么ab;(4)假如ab,那么a-b0;(5)假如axb,且a0，那么xa;生甲：1不对，当c=d0时，acbd不成立。生乙：2也不对，因为c2是一个非负数，当c=0时，ac2bc2不成立。生丙：3对，因为ac2bc2成立，那么c2必需大于零，依据不等式根本性质2，得ab出。4对，依据不等式根本性质，由ab，两边减去b得a-b0。5不对，当a0时，依据不等式根本性质3，得。6不对，因为当b0时，
6、依据不等式根本性质1，得a+ba；而当b=0时，那么有a+b=a。师：同学们答复得很好。今日我们学习了不等式的根本性质，我们不仅要理解这三条性质，还要能灵敏运用。 课外做以下作业：略。教案说明1 不等式的根本性质的教学，是分成两个阶段进展的。在初中阶段，对不等式的根本性质，并不作证明，只引导学生用试验的方法，归纳出三条根本性质。通过试验，由特别到一般，由具体到抽象，这是一种相识事物规律的重要方法。科学上的许多发觉，大多离不开试验和视察。大数学家欧拉说过：“数学这门科学，须要视察，也须要试验。”通过教学造就学生驾驭由试验发觉规律的方法，具有重要的意义。当然通过几个特别的试验，就得出一般的结论，是
7、不严密的。但对初中学生来说，初次接触不等式，是不能要求那么严密的。2 不等式的根本性质的教学，还应接受比照的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式根本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质及等式的性质加以比拟：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以除数不能为零同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以除数不能为零同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的比照，不但可以复习已学过的等式有关学问，便于引入新课，而且也有利于驾驭不等式的根本性质。比照的方法，也是学习数学的一种重要方
8、法。3 在应用不等式的根本性质对不等式进展变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比拟简洁。因为这事实上是有理数大小的比拟。对于不等式两边是含字母的代数式时，依据题给的条件，运用不等式根本性质判别大小关系或不等号方向，就比拟困难。因为它比拟抽象，特别是在运用不等式的根本性质2和性质3时，学生必需考虑不等式两边同乘或同除的这个用字母表示的数的符号是什么，或者还要对这个用字母表示的数，按正数、负数或零三种状况加以探讨。在教学过程中，对于这类题目，接受探讨法是比拟好的。因为在探讨时，学生可以充分发表各种见解。对于正确的见解，老师可以让学生说出解题的依据；对于错误的见解，老师可以进展启发引导，发动学生自己找出错误的缘由，自己修正见解。这样，有利于发觉问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式根本性质的相识。
初中数学不等式的基本性质
