工程力学15-2-总复习课件

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1、工程力学A(下)北京理工大学理学院力学系 韩斌(15-2(15-2总复习总复习总复习总复习)35/II1Part A 变形体静力学和变形体动力失效部分（变形体静力学和变形体动力失效部分（12 18，22）参考课件参考课件:工程力学工程力学10-1-变形体静力学和变形体动变形体静力学和变形体动力失效复习力失效复习重点：重点：1.圆轴扭转切应力圆轴扭转切应力:(在在组合变形强度计算组合变形强度计算时要用到时要用到)T危险点位置危险点位置:截面周边各点截面周边各点22.弯曲正应力的计算弯曲正应力的计算(在在组合变形强度计算组合变形强度计算时要用到时要用到):Mmmabcd危险点位置危险点位置:距中性

2、轴最远的上下缘距中性轴最远的上下缘3M (FS图图,M图图)扭矩扭矩 T剪力剪力FS,弯矩弯矩M(T 图图)扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲(组合变形强度计算用组合变形强度计算用组合变形强度计算用组合变形强度计算用)abcd挠度挠度w,转角转角挠曲线方程：挠曲线方程：扭转角扭转角危险危险危险危险点的点的点的点的应力应力应力应力状态状态状态状态内力内力内力内力应力应力应力应力变形变形变形变形(圆轴圆轴)圆轴圆轴圆轴圆轴周边周边周边周边上下缘上下缘上下缘上下缘a,ba,b点点点点应力最大应力最大应力最大应力最大中性轴上正中性轴上正中性轴上正中性轴上正应力为零应力为零应力为零应力为零T纯剪纯剪a,b

3、点为单向应力点为单向应力a点点b点点c,d点正应力为点正应力为04步骤：步骤：将载荷分解画出内力图，分别按各种基本变形将载荷分解画出内力图，分别按各种基本变形（拉、扭、弯）分别计算，再将结果叠加；（拉、扭、弯）分别计算，再将结果叠加；根据内力图找出危险截面、危险点，判断危根据内力图找出危险截面、危险点，判断危险点的应力状态（常为二向应力），选择强险点的应力状态（常为二向应力），选择强度理论校核度理论校核:3.组合变形结构的强度计算组合变形结构的强度计算第三类危险点：单向应力第三类危险点：单向应力+纯剪应力纯剪应力（如弯（如弯+扭扭,斜弯曲斜弯曲+扭扭,拉拉+扭）扭）（圆截面弯（圆截面弯+扭）扭

4、）5拉压拉压拉压拉压+弯曲弯曲弯曲弯曲，拉压拉压拉压拉压+弯曲弯曲弯曲弯曲+扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲+扭转，斜弯曲扭转，斜弯曲扭转，斜弯曲扭转，斜弯曲+扭转扭转扭转扭转将载荷分解将载荷分解,每组对应一种基本变形并画出内力图每组对应一种基本变形并画出内力图;根据内力图找出危险截面根据内力图找出危险截面(可有若干可能的危险截面可有若干可能的危险截面)，判断危险点位置，判断危险点位置,将危险点的应力正确叠加；将危险点的应力正确叠加；根据指定强度理论进行强度计算根据指定强度理论进行强度计算4.典型的组合变形形式典型的组合变形形式6单位力的施加单位力的施加依所求位移而定依所求位移而定5.单位载荷

5、法（单位载荷法（15）6.图乘法计算结构某点的位移图乘法计算结构某点的位移（15）（1）做图乘的两张弯矩图中，取纵坐标的）做图乘的两张弯矩图中，取纵坐标的 图必图必 须为一条斜直线；须为一条斜直线；（2）做图乘的两张内力图同侧时图乘结果为正，）做图乘的两张内力图同侧时图乘结果为正，异侧时图乘结果为负；异侧时图乘结果为负；（3）图若为折线，应在转折处及图若为折线，应在转折处及EI有变化有变化 处分段再互乘；只有同类内力才可互乘。处分段再互乘；只有同类内力才可互乘。7（6）M图与图与 图同为直线段时，任意一张图可取图同为直线段时，任意一张图可取 面积，而另一张图取纵坐标。面积，而另一张图取纵坐标。

6、(4)图的形状复杂，面积图的形状复杂，面积 及形心及形心 不好求时，不好求时，(5)可将可将 图划分为几个形状简单的部分，分别图划分为几个形状简单的部分，分别与与(6)图图乘，再叠加。图图乘，再叠加。（5）梁上作用有多个载荷时，为避免绘出的梁上作用有多个载荷时，为避免绘出的 图图 及及 不好找，可令不好找，可令每种载荷单独作用在每种载荷单独作用在每种载荷单独作用在每种载荷单独作用在 梁上，分别绘梁上，分别绘梁上，分别绘梁上，分别绘 图图图图，图分别与图分别与 图图乘图图乘 后再叠加。后再叠加。8特别注意特别注意:图乘法计算中图乘法计算中,抛物线的面积公式抛物线的面积公式是指是指包含顶点的抛物线

7、包含顶点的抛物线包含顶点的抛物线包含顶点的抛物线:hlS=2lh/35l/8l3l/4hS=lh/3向下凸抛物线向下凸抛物线向上凸抛物线向上凸抛物线抛物线抛物线抛物线抛物线顶点顶点顶点顶点抛物线抛物线抛物线抛物线顶点顶点顶点顶点不包含顶点的抛物线不包含顶点的抛物线,计算时可对图进行分解、叠加计算时可对图进行分解、叠加97.力法求解静不定结构力法求解静不定结构(16)(1)判断静不定次数，画出判断静不定次数，画出相当系统相当系统相当系统相当系统；（注意可以利用对称和反对称性取半边结构降低（注意可以利用对称和反对称性取半边结构降低静不定次数静不定次数,练习可见练习可见16思考题思考题）(2)列出正

8、则方程列出正则方程(3)用图乘法求各系数：用图乘法求各系数：画出仅载荷作用下的画出仅载荷作用下的MF 图图 仅多余未知力仅多余未知力 作用下的作用下的M1图图 M1 自乘自乘MF M1互乘互乘原静不定结构在该处的原静不定结构在该处的位移位移(多数为零多数为零)10(4)求解正则方程，解出多余未知力。求解正则方程，解出多余未知力。(5)进一步可在相当系统上画原静不定系统的内进一步可在相当系统上画原静不定系统的内力图力图,求最大弯矩求最大弯矩 ,或进行应力、位移及强度计或进行应力、位移及强度计算。算。118.压杆稳定（压杆稳定（17）压杆稳定性校核时压杆稳定性校核时,注意判断该杆是绕哪个轴失稳的注

9、意判断该杆是绕哪个轴失稳的,柔柔柔柔度是属于大、中、小哪个范围度是属于大、中、小哪个范围度是属于大、中、小哪个范围度是属于大、中、小哪个范围,以选择相应公式。以选择相应公式。压杆的柔度压杆的柔度两端为柱铰和两端为柱铰和(或或)横截面为矩形横截面为矩形时，应分别计算绕两个正交对称时，应分别计算绕两个正交对称轴轴y，z轴弯曲失稳时的轴弯曲失稳时的 和和 ，比较后，比较后取二者中较取二者中较取二者中较取二者中较大的柔度值作为该杆的柔度值大的柔度值作为该杆的柔度值大的柔度值作为该杆的柔度值大的柔度值作为该杆的柔度值。zyyzbh特别注意特别注意:12 9.冲击问题冲击问题冲击载荷下结构的强度、刚度计算

10、冲击载荷下结构的强度、刚度计算,关键是求出动荷因关键是求出动荷因数数Kd,假定假定:冲击载荷作用下结构仍处于线弹性状态冲击载荷作用下结构仍处于线弹性状态,胡胡克定律仍然满足克定律仍然满足根据根据Kd的定义的定义:其中其中其中其中 为将冲击物的重力为将冲击物的重力为将冲击物的重力为将冲击物的重力P P以静载方式作用于冲击以静载方式作用于冲击以静载方式作用于冲击以静载方式作用于冲击点点点点KK处，沿冲击方向产生的静位移处，沿冲击方向产生的静位移处，沿冲击方向产生的静位移处，沿冲击方向产生的静位移 。自由落体铅垂自由落体铅垂冲击动荷因数冲击动荷因数水平冲击动荷因数水平冲击动荷因数典型情形典型情形下的

11、动荷下的动荷因数：因数：13Part B 刚体动力学部分刚体动力学部分 （19 21，23）一、动力学三大基本定理一、动力学三大基本定理 (19,20)重点：重点：yxzOdm则刚体对则刚体对z轴轴的转动惯量的转动惯量若已知刚体对若已知刚体对z轴的回转半径轴的回转半径（惯性半径）（惯性半径）刚体对刚体对 z 轴的转动惯量轴的转动惯量1.刚体的转动惯量刚体的转动惯量刚体的转动惯量刚体的转动惯量14常见几种形状刚体的转动惯量常见几种形状刚体的转动惯量常见几种形状刚体的转动惯量常见几种形状刚体的转动惯量（熟记）：（熟记）：细直杆，细直杆，C为杆的中点为杆的中点ylmxzyzCA计算转动惯量的平行轴公

12、式计算转动惯量的平行轴公式计算转动惯量的平行轴公式计算转动惯量的平行轴公式CAmxyyRC圆板圆板,C为圆心为圆心A152.会写出平面运动的刚体系统任意时刻的动能会写出平面运动的刚体系统任意时刻的动能会写出平面运动的刚体系统任意时刻的动能会写出平面运动的刚体系统任意时刻的动能 T T，动量动量动量动量 ，对定点的动量矩对定点的动量矩对定点的动量矩对定点的动量矩 (为正为正为正为正)()(为负为负为负为负)CmP速度瞬心速度瞬心一般平面运动一般平面运动刚体的动能刚体的动能:刚体的动量刚体的动量:刚体系统的动能刚体系统的动能:刚体系统的动量刚体系统的动量:矢量矢量求和求和!动能动能动量动量可写为分

13、量形式可写为分量形式:16对一般平面运动的刚体对一般平面运动的刚体,C为质心为质心,A为运动平面内任意为运动平面内任意一固定点一固定点:(逆时针转逆时针转动为正动为正)单个刚体对质心单个刚体对质心C的动量矩的动量矩:单个刚体对某固定点单个刚体对某固定点A的动量矩的动量矩:CMAP速度瞬心速度瞬心对对i个刚体组成个刚体组成的刚体系统的刚体系统:动量矩动量矩17(1)刚体平移时的动能、动量和动量矩刚体平移时的动能、动量和动量矩ChmA 符号的选择取决符号的选择取决于于 矢量关于点矢量关于点A的转向）的转向）18(2)刚体定轴转动动能、动量和动量矩刚体定轴转动动能、动量和动量矩ChmAO (转向与转

14、向与 一致一致)(转向与转向与 一致一致)（符号的选择取决于符号的选择取决于 矢矢量关于点量关于点A的转向）的转向）19(3)刚体一般平面运动刚体一般平面运动ChmAP（转向与（转向与 一致）一致）（符号的选择取决于符号的选择取决于 矢矢量关于点量关于点A的转向）的转向）20注意：注意：式中速度、角速度均为绝对量（相对于定系）式中速度、角速度均为绝对量（相对于定系）特殊位置表达式不可随意求导，特别是对瞬时平动、特殊位置表达式不可随意求导，特别是对瞬时平动、瞬时定轴转动（绕速度瞬心）的情形。瞬时定轴转动（绕速度瞬心）的情形。系统的动能系统的动能系统的动能系统的动能,动量动量动量动量,动量矩等于各

15、刚体的量的叠加动量矩等于各刚体的量的叠加动量矩等于各刚体的量的叠加动量矩等于各刚体的量的叠加动量为矢量叠加，动量为矢量叠加，动量为矢量叠加，动量为矢量叠加，动量矩叠加时注意各刚体的动量矩转向可能不同动量矩叠加时注意各刚体的动量矩转向可能不同动量矩叠加时注意各刚体的动量矩转向可能不同动量矩叠加时注意各刚体的动量矩转向可能不同21二、利用三大基本定理求解动力学问题二、利用三大基本定理求解动力学问题机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒动量守恒动量守恒动量守恒动量守恒质心运动守恒质心运动守恒质心运动守恒质心运动守恒注意各守注意各守恒定律成恒定律成立的条件立的条件动量矩守恒动量矩守恒动量矩守恒动量矩

16、守恒动能定理，动量定理（质心运动定理），动能定理，动量定理（质心运动定理），动量矩定理（对固定点或质心）及相应的动量矩定理（对固定点或质心）及相应的守恒定律守恒定律:22动量矩定理动量矩定理 对刚体质心对刚体质心C对固定点对固定点O刚体运刚体运动方程动方程动能定理动能定理(积分形式积分形式)质心运动定理质心运动定理(投影式投影式)动力学三大基本定理动力学三大基本定理:对在质量对称面内作平面运动的单个刚体对在质量对称面内作平面运动的单个刚体:对刚体质心对刚体质心C对刚体质量对称面内或其延拓部分对刚体质量对称面内或其延拓部分的固定点的固定点O(常用于定轴转动刚体常用于定轴转动刚体)23应用动量矩定

17、理应特别注意应用动量矩定理应特别注意:本质为矢量方程，但在质量对称面内作平面运动本质为矢量方程，但在质量对称面内作平面运动的研究对象可化为一标量方程的研究对象可化为一标量方程矩心选定点或刚体质心矩心选定点或刚体质心矩心选定点或刚体质心矩心选定点或刚体质心,动量矩方程形式才最简单动量矩方程形式才最简单动量矩方程形式才最简单动量矩方程形式才最简单在质量对称面内作平面运动的刚体在质量对称面内作平面运动的刚体在质量对称面内作平面运动的刚体在质量对称面内作平面运动的刚体:对刚体质心对刚体质心对刚体质心对刚体质心C C的动量矩的导数可写为的动量矩的导数可写为的动量矩的导数可写为的动量矩的导数可写为:对刚体

18、质量对称面内或其延拓部分的对刚体质量对称面内或其延拓部分的对刚体质量对称面内或其延拓部分的对刚体质量对称面内或其延拓部分的固定点固定点固定点固定点OO的动量矩的导数可写为的动量矩的导数可写为的动量矩的导数可写为的动量矩的导数可写为:24机械能守恒机械能守恒,动量守恒动量守恒,质心运动守恒质心运动守恒,动量矩守恒动量矩守恒各有其成立的条件各有其成立的条件,可方便地求解系统运动学可方便地求解系统运动学量量(求速度求速度,角速度角速度,位移位移)或定性判断运动状态特点或定性判断运动状态特点3.根据所求未知量选用定理的基本原则根据所求未知量选用定理的基本原则(1)正确分析系统的受力正确分析系统的受力,

19、首先判断是否满足某个首先判断是否满足某个守恒定律守恒定律(及是否在某投影轴上满足守恒定律及是否在某投影轴上满足守恒定律),根根据相应守恒定律求出未知运动学量据相应守恒定律求出未知运动学量(速度、角速度速度、角速度或位移等或位移等)。25(2)求加速度或角加速度或约束力的问题求加速度或角加速度或约束力的问题,可用达朗可用达朗贝尔原理求解。贝尔原理求解。(5)研究对象的选取研究对象的选取:用动能定理时或不需求系统内用动能定理时或不需求系统内部相互作用力时部相互作用力时,可选整体为研究对象可选整体为研究对象;求系统内部求系统内部的相互作用力时的相互作用力时,可切取适当分离体为研究对象。可切取适当分离

20、体为研究对象。(6)列动力学基本定理的方程时列动力学基本定理的方程时,常涉及多个运动学量常涉及多个运动学量(如如某点速度、加速度某点速度、加速度,某刚体的角速度、角加速度某刚体的角速度、角加速度),需要列需要列出涉及这些量的出涉及这些量的运动学补充方程运动学补充方程运动学补充方程运动学补充方程(如利用两点速度关系、如利用两点速度关系、两点加速度关系两点加速度关系,速度合成关系、加速度合成关系速度合成关系、加速度合成关系,角速角速度合成关系、角加速度合成关系等度合成关系、角加速度合成关系等);有时还需补充力的有时还需补充力的某些条件某些条件(如静摩擦力的物理条件如静摩擦力的物理条件 )26(7)

21、对于刚体系统，求解时首先分析清楚各刚体对于刚体系统，求解时首先分析清楚各刚体的运动状态的运动状态(平移、定轴转动、一般平面运动平移、定轴转动、一般平面运动)。(8)注意题中给出的系统在某特殊时刻的运动学注意题中给出的系统在某特殊时刻的运动学条件条件(如如:从静止释放从静止释放,突然剪断突然剪断=各点速度及各点速度及刚体角速度为零刚体角速度为零)。271.平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化达朗贝尔惯性力系的简化达朗贝尔惯性力系的简化达朗贝尔惯性力系的简化三、三、达朗贝尔原理达朗贝尔原理（21）（1 1）刚体平移）刚体平移）刚体平移）刚体平移C向刚体的质心简化：

22、向刚体的质心简化：注意：以下结果均为在质量对称面内运动的单个刚注意：以下结果均为在质量对称面内运动的单个刚体体向指定点简化向指定点简化向指定点简化向指定点简化的结果，如果需要向其他点简化，的结果，如果需要向其他点简化，可先向以下的指定点简化后可先向以下的指定点简化后,再利用力系的平移规再利用力系的平移规则，将惯性力系平移到其他点。则，将惯性力系平移到其他点。28OC惯性力系向转轴惯性力系向转轴O简化简化惯性力系向质心惯性力系向质心C简化简化OC（2 2）刚体定轴转动）刚体定轴转动）刚体定轴转动）刚体定轴转动29C（3 3）刚体一般平面运动）刚体一般平面运动）刚体一般平面运动）刚体一般平面运动向

23、刚体的质心向刚体的质心C简化：简化：注意：惯性力系向某点简化后的结果应正确注意：惯性力系向某点简化后的结果应正确画在画在画在画在受力图上受力图上受力图上受力图上，惯性力惯性力惯性力惯性力 必须画明作用点必须画明作用点必须画明作用点必须画明作用点，惯惯惯惯性力偶矩性力偶矩性力偶矩性力偶矩 必须画明转向必须画明转向必须画明转向必须画明转向,矢量式中的负号在画图时若已经考虑到矢量式中的负号在画图时若已经考虑到(直接画直接画成与加速度或角加速度方向相反成与加速度或角加速度方向相反)，则计算时各，则计算时各惯性力的大小时就不必再加负号）。惯性力的大小时就不必再加负号）。302.2.动静法解动力学问题动静

24、法解动力学问题动静法解动力学问题动静法解动力学问题（1）分析系统中各个刚体的运动状态，正确）分析系统中各个刚体的运动状态，正确画出画出画出画出各刚体的惯性力系的简化结果各刚体的惯性力系的简化结果各刚体的惯性力系的简化结果各刚体的惯性力系的简化结果（惯性力和惯性力（惯性力和惯性力偶的大小，方向，作用点，转向）偶的大小，方向，作用点，转向）;（3）根据所求，适当）根据所求，适当取分离体取分离体取分离体取分离体（对整体或某一部对整体或某一部对整体或某一部对整体或某一部分刚体分刚体分刚体分刚体）画受力图（包括主动力、约束力、惯性）画受力图（包括主动力、约束力、惯性力和惯性力偶）力和惯性力偶）;（4）对

25、所）对所取分离体列平衡方程求解取分离体列平衡方程求解取分离体列平衡方程求解取分离体列平衡方程求解,适当选取力方适当选取力方适当选取力方适当选取力方程的投影轴和矩方程的矩心程的投影轴和矩方程的矩心程的投影轴和矩方程的矩心程的投影轴和矩方程的矩心,尽量使每个方程涉及较尽量使每个方程涉及较尽量使每个方程涉及较尽量使每个方程涉及较少的未知数少的未知数少的未知数少的未知数 。（2）利用运动学关系利用运动学关系利用运动学关系利用运动学关系（两点速度、两点加速度关（两点速度、两点加速度关系，速度合成、加速度合成关系）系，速度合成、加速度合成关系）补充运动学条件补充运动学条件补充运动学条件补充运动学条件。31

26、四、第二类拉格朗日方程四、第二类拉格朗日方程质点系具有质点系具有k个自由度个自由度,写出动能写出动能T:对保守系统写出系统的拉格朗日函数对保守系统写出系统的拉格朗日函数由此得到系统的运动微分方程由此得到系统的运动微分方程32 组合变形构件的强度与刚度校核计算组合变形构件的强度与刚度校核计算组合变形构件的强度与刚度校核计算组合变形构件的强度与刚度校核计算(拉压拉压拉压拉压+弯曲弯曲弯曲弯曲+扭转扭转扭转扭转),),组合变形构件中危险截面和危险点的判断。组合变形构件中危险截面和危险点的判断。组合变形构件中危险截面和危险点的判断。组合变形构件中危险截面和危险点的判断。能量法求结构中某点的位移（图乘法

27、）能量法求结构中某点的位移（图乘法）能量法求结构中某点的位移（图乘法）能量法求结构中某点的位移（图乘法）静不定静不定静不定静不定(判断次数、力法正则方程求解静不定，注意判断次数、力法正则方程求解静不定，注意判断次数、力法正则方程求解静不定，注意判断次数、力法正则方程求解静不定，注意 利用对称性反对称性进行简化）利用对称性反对称性进行简化）利用对称性反对称性进行简化）利用对称性反对称性进行简化）压杆的稳定性（压杆柔度范围的判断，大、中柔度压杆的稳定性（压杆柔度范围的判断，大、中柔度压杆的稳定性（压杆柔度范围的判断，大、中柔度压杆的稳定性（压杆柔度范围的判断，大、中柔度杆的临界应力与临界压力，稳定

28、性校核）杆的临界应力与临界压力，稳定性校核）杆的临界应力与临界压力，稳定性校核）杆的临界应力与临界压力，稳定性校核）工程力学（工程力学（工程力学（工程力学（A A）（下）总复习要点）（下）总复习要点）（下）总复习要点）（下）总复习要点冲击载荷冲击载荷冲击载荷冲击载荷(自由落体铅垂冲击，水平冲击）作用下自由落体铅垂冲击，水平冲击）作用下自由落体铅垂冲击，水平冲击）作用下自由落体铅垂冲击，水平冲击）作用下 的动荷因数的定义和计算，动应力、动位移计算。的动荷因数的定义和计算，动应力、动位移计算。的动荷因数的定义和计算，动应力、动位移计算。的动荷因数的定义和计算，动应力、动位移计算。33工程力学（工程

29、力学（工程力学（工程力学（A A）（下）总复习要点）（下）总复习要点）（下）总复习要点）（下）总复习要点第二类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程质心运动定理质心运动定理+动量矩定理动量矩定理(对定点对定点O、对质心、对质心C)动能定理的应用（求解速度角速度或作功的力）动能定理的应用（求解速度角速度或作功的力）动能定理的应用（求解速度角速度或作功的力）动能定理的应用（求解速度角速度或作功的力）用达朗贝尔原理求解动力学问题（动静法）用达朗贝尔原理求解动力学问题（动静法）用达朗贝尔原理求解动力学问题（动静法）用达朗贝尔原理求解动力学问题（动静法）会写出会写出会写出会写出平面运动刚体系统任意时刻的动能、动

30、量、平面运动刚体系统任意时刻的动能、动量、平面运动刚体系统任意时刻的动能、动量、平面运动刚体系统任意时刻的动能、动量、动量矩动量矩动量矩动量矩守恒律守恒律守恒律守恒律(机械能守恒，动量守恒，动量矩守恒机械能守恒，动量守恒，动量矩守恒机械能守恒，动量守恒，动量矩守恒机械能守恒，动量守恒，动量矩守恒)的应用的应用的应用的应用34Part C 重点复习的习题重点复习的习题(包括课上例题及作业包括课上例题及作业)14.7,14.22,15.10,15.15,16.12(c),16.14,16.15(a)(b),17.9,17.14,22.3,22.11,22.1219.5,19.10,19.14,20.1,20.11,20.12,20.16,21.7,21.9,21.12 ,21.16变形体静、变形体静、动力学部动力学部分分刚体动力刚体动力学部分学部分(1)检查以上作业中的错误检查以上作业中的错误,没有做的自己独立做一遍没有做的自己独立做一遍(2)课堂上讲过的例题类型课堂上讲过的例题类型,要会自己分析求解要会自己分析求解35