(易错题精选)初中数学反比例函数综合练习

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1、（易错题精选）初中数学反比例函数综合练习一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A2B3C4D6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在RtAEB中，即可得出k的值【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，A，B两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为4，2，A（，4），B（，2），AE2

2、，BEkkk，菱形ABCD的面积为2，BCAE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1k1，k4故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键2如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，交轴于点若，则的值为（ ）A6B8C10D12【答案】D【解析】【分析】过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出=4，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】过点A作ADx轴于D，过点B作BEx轴于E，ABx轴，四边形ACOD是矩

3、形，四边形BCOE是矩形，AB=2AC，BC=3AC，点A在双曲线上，=4，同理，矩形=12，k=12，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键3一次函数y=ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的

4、图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小4如图，直线y1x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2（x0）的图象交于C，D两点，点C的横坐标为1，过点C作CEy轴于点E，过点D作DFx轴于点F下列说法正确的是（）Ab5BBCADC五边形CDFOE的面积为35D当x2时，y1y2【答案】B【解析】【分析】根据函数值与相应自变量的关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得一次函数解析式，可判断A选项；根据解方程组，可

5、得C、D点的坐标，根据全等三角形的判定与性质，可判断B选项；根据图形的分割，可得梯形、矩形，根据面积的和差，可判断C选项；根据函数与不等式的关系：函数图象在上方的函数值大，可判断D选项【详解】解：由反比例函数y2（x0）经过C，点C的横坐标为1，得y5，即C（1，5）反比例函数与一次函数交于C、D点，51+b，解得b6，故A错误；CEy轴于E点，E（0，5），BE651反比例函数与一次函数交于C、D点，联立，x2+6x+50解得x15，x21，当x5时，y5+61，即D（5，1），即DF1，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），ADBC，故B正确；作CGx轴，SCDFOES梯形DFGC+

6、S矩形CGOE+1517，故C错误；由一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，得5x1，即当5x1时，y1y2，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了反比例函数综合题，利用了自变量与函数值的对应关系，点的坐标与函数解析式的关系，全等三角形的判定与性质，图形分割法求图形的面积，函数图象与不等式的关系5已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】点在双曲线上，点(3，-1)在该双曲线上，点、均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解

7、题的关键.6如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D16【答案】A【解析】【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=6即k=6故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，

8、表示出E点坐标是解题关键7若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+20，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+20，解得m-2故选B8对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选

9、项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.9的面积为2，边的长为，边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式得出与的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可【详解】根据题意得与的变化规律用图象表示大致是故答案为：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键10方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标

10、，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程

11、的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势11函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()Ak0Bk0Dk1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解由此可求出k的取值范围【详解】令=2x，化简得：x2=；由于两函数无交点，因此0，即k1故选D【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解12如图所示，中， ，顶点分别在反比例函数与的图象器上，则的值为（ ）ABCD

12、【答案】B【解析】【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDO=ACO=90，根据反比例函数的性质得到SBDO=，SAOC=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】解：过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDO=ACO=90，顶点A，B分别在反比例函数与的图象上，SBDO=，SAOC=，AOB=90，BOD+DBO=BOD+AOC=90，DBO=AOC，BDOOCA，tanBAO=.故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法13如图所示，已知为反比例函数

13、图象上的两点，动点在轴正半轴上运动，当的值最大时，连结，的面积是 （ ）AB1CD【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出的坐标，进而利用面积公式求面积即可【详解】当时， ，当时， ，连接AB并延长AB交x轴于点，当P在位置时，,即此时的值最大设直线AB的解析式为 ，将代入解析式中得 解得 ，直线AB解析式为 当时， ，即， 故选：D【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到何时取最大值是解题的关键14已知反比例函数，下列结论不正确的是A图

14、象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；B、由k=-20，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项不正确；C、由k=-20，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；D、当x=1，则y=-2，又因为k=-20，所以y随x的增大而增大，因此x1时，-2y0，故选项正确；故选B【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质.15如图，点在反比例函数的图象上，点在反比

15、例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）A6B5C4D3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解【详解】解：四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入和中，则A点横坐标为 ，B点横坐标为AB=故选：A【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法16若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1

16、y3Dy1y3y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【详解】点A(4，y1)、B(2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数的图象上，又，y3y1y2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.17已知反比例函数y的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列关系是正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式得出图象所

17、在的象限和增减性，再进行比较即可【详解】解：反比例函数y，函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1x20x3，y2y10，y30. y2y1y3故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和函数的图象和性质，能灵活运用函数的图象和性质进行推理是解此题的关键18如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为6，则k1k2的值为（）A12B12C6D6【答案】A【解析】【分析】ABC的面积AB

18、yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：ABC的面积AByA（）m6，则k1k212故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题19如图，A、C是函数的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D记的面积为，的面积为，则和的大小关系是（ ）ABCD由A、C两点的位置确定【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向

19、坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=k|【详解】由题意得：S1=S2=|k|=故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想20如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k的值是（）A5B4C3D2【答案】C【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值详解：四边形ABCD是菱形，BA=BC，ACBD，ABC=60，ABC是等边三角形，点A（1，1），OA=，BO=，直线AC的解析式为y=x，直线BD的解析式为y=-x，OB=，点B的坐标为（，），点B在反比例函数y=的图象上，解得，k=-3，故选C点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答