(新教材)【人教A版】20版必修二课时素养评价-十五-7.1.1(数学)

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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 十五数系的扩充和复数的概念(25分钟40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(2019绍兴高二检测)复数-2i的实部与虚部分别是()A.0，2B.0，0C.0，-2D.-2，0【解析】选C.-2i的实部为0，虚部为-2.【加练固】 以-3+i的虚部为实部，以3i+i2的实部为虚部的复数是()A.1-iB.1+iC.-3+3iD.3+3i【解析】选A.-3+i的虚部为1，3i+i2=-1+3i

2、，其实部为-1，故所求复数为1-i.2.在复平面内，复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数，则实数a的值是()A.a=0或a=2B.a=0C.a1且a2D.a1或a2【解析】选B.因为复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i是纯虚数，所以a2-2a=0且a2-a-20，所以a=0.3.(2019新乡高二检测)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为()A.1B.2C.-1或-2D.1或2【解析】选B.由得a=2.4.(多选题)下列命题，其中不正确的是()A.若z=a+bi，a，bR，则仅当b0时z为纯虚数.B.若+=0，则z1=z2=0.C.若aR，则ai为

3、纯虚数.D.复数z=a2-b2+(a+|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是a0.【解析】选A，B，C.在A中a=0，b0时满足，故A错误；在B中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1=1，z2=i，则+=1-1=0，但z1z20，故B错误；在C中忽视0i=0，故C也是错误的；在D中复数z为实数的充要条件是a+|a|=0，即|a|=-a，得a0，故D正确.二、填空题(每小题4分，共8分)5.如果x-1+yi与i-3x为相等复数，x，y为实数，则x=_，y=_.【解析】由复数相等可知所以答案：16.已知复数z=(m2+m-2)+(m2+4m-5)i是纯虚数，则实数m=_.【解析】由解得m=-2

4、.答案：-2三、解答题7.(16分)(2019承德高二检测)已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.(1)若复数z是实数，求实数m的值.(2)若复数z是虚数，求实数m的取值范围.(3)若复数z是纯虚数，求实数m的值.(4)若复数z是0，求实数m的值.【解析】(1)当m2-2m-15=0时，复数z为实数，所以m=5或-3.(2)当m2-2m-150时，复数z为虚数.所以m5且m-3.所以实数m的取值范围为m|m5且m-3.(3)当时，复数z是纯虚数，所以m=-2.(4)当时，复数z是0，得m=-3.【加练固】 已知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i，当实数m取什么值时：(

5、1)复数z是零.(2)复数z是纯虚数.【解析】(1)因为z是零，所以解得m=1.(2)因为z是纯虚数，所以解得m=0. (15分钟30分)1.(4分)(2019武汉高二检测)若a，bR，i是虚数单位，且b+(a-2)i=1+i，则a+b的值为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由b+(a-2)i=1+i，得b=1，a=3，所以a+b=4.【加练固】 若xi-i2=y+2i(x，yR)，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i【解析】选B.由i2=-1，得xi-i2=1+xi，则由题意得1+xi=y+2i，根据复数相等的充要条件得x=2，y=1，故x+yi=2+i

6、.2.(4分)“复数4-a2+(1-a+a2)i(aR)是纯虚数”是“a=-2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为1-a+a2=+0，所以若复数4-a2+(1-a+a2)i(aR)是纯虚数，则4-a2=0，即a=2；当a=-2时，4-a2+(1-a+a2)i=7i为纯虚数.3.(4分)(2019济南高二检测)使不等式m2-(m2-3m)i(m2-4m+3)i+10成立的实数m的取值集合是_.【解析】由已知，得解得m=3，所以所求的实数m的取值集合是3.答案：3【加练固】 若复数z=(sin +cos +1)+(sin -cos )i

7、是纯虚数，则sin2 020+cos2 020=_.【解析】由题意得由得sin +cos =-1，又因为sin2+cos2=1.所以或所以sin2 020+cos2 020=1.答案：14.(4分)给出下列说法：复数由实数、虚数、纯虚数构成；满足x2=-1的数x只有i；形如bi(bR)的数不一定是纯虚数；复数m+ni的实部一定是m.其中正确说法的序号为_.【解析】中，b=0时，bi=0不是纯虚数.故正确；中，复数分为实数与虚数两大类；中，平方为-1的数是i；中，m，n不一定为实数，故错误.答案：5.(14分)(2019杭州高二检测)已知复数z=sin -1+(1-2cos )i，且(0，).(1)若z为实数，求的值.(2)若z为纯虚数，求的值.【解析】(1)因为z为实数，所以1-2cos =0，即cos =，又因为(0，)，所以=.(2)因为z为纯虚数，所以所以sin =1且cos ，又因为(0，)，所以=.【加练固】 已知关于x的方程x2+(2-3i)x+5mi+i=0有实数根，求纯虚数m.【解析】由于m是纯虚数.设m=bi(bR，且b0).设方程的实数根为a，则代入原方程整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)i=0.因为a，bR，所以，解得b=，所以纯虚数m=i.关闭Word文档返回原板块