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1、一、选择题1某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低%，连续两次降低后成本为64万元，则的值为（ ）A10B15C18D202下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD3将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式若，则x的值为（ ）A2BC4D24欧几里得的原本记载，方程x2+axb2的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BDBC则该方程的一个正根是（）AAC的长BCD的长CAD的长DBC的长5已知关于的一元二次方程，当时，该方程解的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B没实数根
2、C有两个相等的实数根D不能确定6下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABCD7已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A且B且CD8在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均人会传染个人，若最初个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染则与的函数关系式为（ ）ABCD9若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A1或2B1C2D1或210若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）A1BCD11如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； 方程是倍根方程；若是倍根方程，则；若p
3、、q满足，则关于x的方程是倍根方程；若方程是倍根方程，则必有A1B2C3D412用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ）ABCD二、填空题13设，分别是方程的两个实数根，则的值是_14关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是_15关于的方程有实数根，则的取值范围为_16已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为_17等腰中，以AC为边作等边，则点B到CD的距离为_18如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为_19若x1，x2是方程x23x10的两个不相等的实数根，则x1x2x1x2_20对于有理数，定义：当时，；当时，若，则的值为_三
4、、解答题21按要求解下列方程：用配方法解：（1）x24x+10用公式法解：（2）22某住宅小区在住宅建设时留下一块1248平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带请你计算出游泳池的长和宽23如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？24在ABC中，BC2，AB2，ACb，且关于x的方程x24x+b0有两个相等的实数根，求AC边上的中线长及A的度数25用
5、一条长的绳子怎样围成一个面积为的矩形？能围成一个面积为的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由26解方程：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x%）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x%）（1-x%）元，根据两次降低后的成本是64元列方程求解即可【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x%，根据题意得100（1-x%）（1-x%）=64，解得x=20或180（不合题意，舍去）故选：D【点睛】考查了一元二次方程的应用的知识，是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（
6、1x%）倍，调整2次就是（1x%）2倍2C解析：C【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【详解】A.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B.当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C.由已知方程得到：x+x-3=0，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；D.含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选C【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是23A解析：A【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案【详解】解：
7、由题意可得：，则（x+1）2-2（x-1）=7，解得：x=2故选：A【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，正确将原式变形是解题关键4C解析：C【分析】在中，由勾股定理可得，结合，即可得出，进而可得出AD的长是方程的一个正根【详解】在中，由勾股定理可得与方程相同，且AD的长度是正数AD的长是方程的一个正根故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理及各边的长得出是解题关键5A解析：A【分析】计算根的判别式，根据k的范围，判断判别式的属性，根据性质求解即可【详解】解：一元二次方程，= =16+4k，16+4k0，0，原方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查了一元
8、二次方程根的判别式，熟记公式，并根据字母范围确定判别式的属性是解题的关键6C解析：C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可【详解】解：A.x2+6x+9=0，则=62-49=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.，则=(-2)2-43=4-12=-80，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；D.，则=(-)2-432=16-24=-8-1，且m0，故答案为：m-1且m0【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程
9、的定义15【分析】根据平方的意义得出关于a的一元一次不等式解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根a-10解得a1故答案为a1【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件直接开平方法解一解析：【分析】根据平方的意义得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，a-10，解得a1，故答案为a1【点睛】本题考查了一元二次方程有根的条件，直接开平方法解一元二次方程，列出关于a的一元一次不等式是解题的关键16【分析】根据m与n是方程的两个实数根得到根与系数关系式原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：mn是一元二次方程x2x30的两个实数根m+n1m
10、n-3(m+n)2=m2+n2+2mn解析：【分析】根据m与n是方程的两个实数根，得到根与系数关系式，原式变形后代入计算即可求出值【详解】解：m，n是一元二次方程x2x30的两个实数根，m+n1，mn-3，(m+n)2=m2+n2+2mnm2+n2=(m+n)2-2mnm2+n2=12-2(-3)=7m2+n2-19=7-19=-12故答案为：-12【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键17或【分析】分两种情况讨论利用等边三角形的性质和勾股定理可求解【详解】解：当点D在AC的左侧时设AB与CD交于点EACD是等边三角形AC=AD=CD=4DAC=
11、60又BAC=30D解析：或【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和勾股定理可求解【详解】解：当点D在AC的左侧时，设AB与CD交于点E，ACD是等边三角形，AC=AD=CD=4，DAC=60，又BAC=30，DAE=BAC=30，ABCD，BAC=30，CE=AC=2，AE=，BE=AB-AE=；当点D在AC的右侧时，过点B作BECD，交DC的延长线于点E，连接BD，ACD是等边三角形，AC=AD=CD=AB=4，DAC=60，BAD=90，BD=，AB=AC，BAC=30，ACB=75，BCE=180-ACD-ACB=45，BECE，BCE=CBE=45，BE=CE，BD2=BE2+
12、DE2，32=BE2+（CE+4）2，BE=，综上所述：点B到CD的距离为或故答案为：或【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键185或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是34然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0x-4=0方程的根为34直角三角形的两边为34解析：5或4【分析】解方程可得直角三角形的两边是3、4，然后分这两边都是直角边和边长为4为直角边两种情况解答即可【详解】解：（x-3）（x-4）=0x-3=0，x-4=0方程的根为3、4直角三角形的两边为3、4当两边的是两条直角边时
13、，由勾股定理可得斜边为：=5；当两边有一条边是直角边时，斜边长为4故答案为5或4【点睛】本题主要考查勾股定理、解一元二次方程等知识点，正确的解一元二次方程和分类讨论成为解答本题的关键194【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解：用韦达定理算出和的值带入求解即可；【详解】方程为a=1b=-3c=1=3=1=3+1=4故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解析：4【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解： ， ，用韦达定理算出 和的值带入求解即可；【详解】 方程为 ， a=1，b=-3，c=1， =3，=1， =3+1=4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数
14、的关系，正确理解韦达定理是解题的关键；2036【分析】根据与40的大小再根据从而确定mn的值即可得出的值【详解】解：40；（m+6）2+（n-2）20（m+6）2+（n-2）20m+6=0n-2=0m=-6n=2故答案为解析：36【分析】根据与40的大小，再根据，从而确定m，n的值即可得出的值【详解】解：，40；（m+6）2+（n-2）20，（m+6）2+（n-2）20，m+6=0，n-2=0，m=-6，n=2，故答案为：36【点睛】本题考查了配方法的应用和非负数的性质根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键三、解答题21(1) x12+，x22；(2) x1，x2【分析】（1）利用配方法解一
15、元二次方程，即可求出答案；（2）利用公式法解一元二次方程，即可求出答案【详解】解：（1），x24x1，x24x+41+4，即（x2）23，则x2，x12+，x22；（2），a1，b，c，（）241（）30，则x，即x1，x2【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握配方法和公式法解一元二次方程22游泳池的长为40米，宽为20米【分析】设游泳池的宽为x米，而游泳池的长是宽的2倍，那么原来的空地的长为（2x+8），宽为（x+6），根据空地面积为1248平方米即可列出方程解题【详解】解：设游泳池的宽为x米，依题意得（x+6）（2x+8）1248整理得x2+10x6000，解得x120，x23
16、0（负数不合题意，舍去），x20，2x40答：游泳池的长为40米，宽为20米【点睛】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解23要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米【分析】设AB的长是x米,BC=(24-3x),根据面积列方程即可【详解】解：设AB的长是x米,BC=(23+0.5+0.5-3x)，根据题意列方程得，x(23+0.5+0.5-3x)=45,解得，x1=3，x2=5，当x=3时，24-3x=1510,（舍去），答：要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准
17、题目中的等量关系列方程24AC边上的中线长为2，A30【分析】根据一元二次方程x24x+b0有两个相等的实数根求出b的值，再判断ABC为直角三角形，由直角三角形的性质可得结论【详解】解：一元二次方程x24x+b0有两个相等的实数根，b24ac0，即（4）24b0，b4AC4，AB2+BC2AC2，ABC为直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AC边上的中线长2，AC4，A30【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形，三角形的内角和定理，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜
18、边的一半的性质25用一条长60cm的绳子能围成一个面积为200cm2的长方形，它的长为20cm，宽为10cm；不能，理由见解析【分析】设围成面积为200cm2的矩形的长为xcm，则宽为（30-x）cm，根据矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；设围成面积为230cm2的矩形的长为ycm，则宽为（30-y）cm，根据矩形的面积公式结合矩形的面积，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式0即可得出该方程无解，进而即可得出结论【详解】解：设长为，则宽为，根据题意，得，即：，此方程有解，解方程得，所围成的长方形长为，宽为用一条长的绳子能围成一个面积为的长方形，它的长为，宽为；用一条长的绳子不能围成一个面积为的长方形，理由如下：设围成面积为230cm2的矩形的长为ycm，则宽为（30-y）cm，根据题意得，即，此方程无解，用一条长的绳子不能围成一个面积为的长方形，【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26或【分析】先把方程去括号、移项进行整理，再利用因式分解法解方程，即可得到答案【详解】解：，或【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程
(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第二单元《一元二次方程》检测(答案解析)
